轴承沟道磨削表面微观形貌逐步回归建模
轴承沟道是滚动轴承的关键工作表面，其微观形貌直接影响整个滚动轴承的使用性能。磨削通常被作为轴承沟道的精密或半精密加工工序，研究其磨削工艺参数与加工表面微观形貌的关系十分必要。本文根据轴承沟道磨削表面形成机理，确定磨削表面微观形貌建模的试验因素，同时考虑因素间的交互效应。为使试验次数尽可能少，并且能获得可靠的有代表性的试验结果，结合混合型正交表设计多因素试验方案。采用逐步回归法，从多因素中挑选重要变量，逐步引入回归方程，从而建立试验数据的最佳回归方程。1 试验方案拟定
1.1 试验因素安排
磨削是砂轮表面大量磨刃接连不断作用的结果。砂轮的磨粒大小，磨刃间距是随机分布，再加上磨削过程中存在磨粒严重的耕犁现象，支承砂轮磨粒的粘接剂弹性变形以及磨粒分布不均等现象，决定了磨削过程的复杂性［1］。尽管如此，仍可通过分析磨削表面粗糙度形成的几何关系和影响砂轮形貌的因素，同时考虑轴承沟道磨削是变切入进给速度，有光磨阶段磨削循环的特点，确定影响轴承内圈外沟道磨削表面粗糙度的因素，兼顾实际生产条件的限制以及简化试验过程，不可能把所有的影响因素都作为试验因素。把砂轮和磨削液的性能，光磨时间作为不变因素，在试验过程中尽量保持稳定。此外，通常砂轮均经过良好的平衡。可以认为它对磨削表面粗糙度的影响是不变的因素。本研究选择的试验因素：修整砂轮的导程和深度Sd，td，砂轮和工件的线速度Vs，Vw，粗进给和细进给时工件每转磨削深度a1，a2，细进给行程L2，单位磨削宽度磨除金属体积T，等效砂轮直径De。结合混合型正交表L54（21×325)安排90次不同工艺参数组合的试验。测量的表面微观形貌指标包括表面粗糙度轮廓算术平均偏差Ra，微观不平度平均间距Sm。
1.2 试验设备及试验条件
(1)机床：3MZ1310A全自动高速轴承内圈沟道磨床；
(2)工件定位方式：双圆弧动支承；
(3)砂轮规格：GB100ZR2A，直径ds=512～600 mm，转速ns=1 600 r/min；
(4)磨削对象：208，306，308轴承内圈沟道，直径dw=48.1 mm，40 mm，51 mm；材料GCr15,硬度HRC60～65。
2 磨削表面微观形貌特征参数模型
2.1 模型的假设
为了便于分析对比，本文假设了两种形式的数学模型，第一种是幂函数形式，不考虑各因素间的交互效应；第二种形式是根据机理分析，把可能存在交互效应的项引入数学模型，即考虑因素间可能存在的交互效应。
2.1.1 不考虑因素间的交互效应
R=Kr Vα1w αα21 Lα32 Dα4e Vα5s Tβ1 Sβ2d αβ32 tβ4d (1)
式中，R代表表面微观形貌特征参数Ra或Sm；Kr,α1，α2，α3，α4，α5，β1，β2，β3，β4为待定常数。对式(1)两边取对数并进行变量代换后可线性化为
Y=B0+B1*X1+B2*X2+…+B9*X9 (2)
2.1.2 考虑因素间交互效应
R=Kr Vα1w αα21 Lα32 Dα4e Vα5s Tβ1 Sβ2d αβ32 tβ4d (3)
式中，Kr，α1，α2，α3，α4，α5为常数，βi(i=1,2,…，4)为
同样通过对式(3)两边取对数并进行变量代换后可线性化为
Y=B0+B1X1+B2X2+…+B21X?21 (4)
2.2 磨削表面微观形貌特征参数Ra、Sm逐步回归建模
利用式(1)、式(3)各线性化的响应函数，分别对实测的磨削表面微观形貌轮廓算术平均偏差Ra和微观不平度间距Sm试验数据进行逐步回归，即引入重要因素，剔除不重要的因素(F检验临界值取Fα=0.4)。直至既不能剔除，又无法再引进变量，最后定出式(2)、式(4)自变量各系数的值，再将其代换复原，可得Ra，Sm的数学模型。
2.2.1 不考虑交互效应的模型
Ra=0.928×10-2V0.282wα0.0881T0.039S0.763dα0.0812t0.105dD1.761eV-0.620s (5)
标准离差σa=0.14，相关系数γ=0.84；
Sm=4.376×103V-0.060wa-0.1251L-0.1632S0.586da-0.1312t0.123dV-0.783s (6)
标准离差σm=12.7,相关系数γ=0.83。
2.2.2 考虑因素间交互效应的模型
Ra=5.89×10-2V0.317wD1.609eV-0.890sSβ2d αβ32 tβ4d (7)
标准离差σa=0.11,相关系数γ=0.90；
Sm=4.268×105a0.1501L-0.1762V-0.938sTβ1Sβ2dtβ4d (8)
标准离差σm=9.98，相关系数γ=0.90
从以上各模型的相关系数γ和方差分析(本文略)可知，拟合效果比较满意；在生产现场三种不同工艺参数条件下，磨削6件208、306、308轴承内圈沟道，其Ra、Sm的实测值与式(7)、式(8)的计算值偏差分别小于1.96σa，1.96σm(即可信度97.5%)，说明所拟合的模型是可行的。在Ra，Sm模型的两种形式中，第一种形式比较简单、直观，容易看出各工艺参数对表面微观形貌的影响情况，但回归效果不如第二种形式的模型；第二种形式比较复杂，但回归效果较好，能较为精确地拟合出试验数据的变化规律，作为磨削机理分析以及工艺参数优化的约束函数较为合适，由式(7)，式(8)可作出图1～图4，表示磨削工艺参数对表面微观形貌特征参数Ra，Sm的影响情况。
3 结果讨论
3.1 修整砂轮的导程和深度对磨削表面微观形貌的影响
图1 磨削表面微观形貌特征参数Ra,Sm随Sd，td的变化情况
a1=1μm/r，a2=1.5μm/r，
L2=0.03mm，T=58mm3/mm,
vw=50m/min，vs=47m/s，
De=44.21mm
图1a,lb分别表示修整砂轮的导程Sd和深度td对磨削表面微观形貌特征参数Ra，Sm的影响情况。分析图1a可知，当td≤0.02 mm，Sd的取值范围Sd0.02 mm，Ra随Sd的增大而增大。其主要原因是修整导程小，修整的砂轮其表面有效磨刃数多，磨刃的等高性好，因此磨削的工件表面微观形貌Ra小，反之，Ra则增大。而Ra随td的变化情况是：Sd≥1.1 mm/r时，td的增大，Ra随之增大。这说明增大修整深度td，修整时砂轮表面破碎的微粒增大，修整的砂轮表面更加不平。同样从图1b可知，Sm随修整导程Sd和深td的变化规律与Ra类同。
3.2 工件和砂轮线速度对磨削表面微观形貌的影响
图2 磨削表面微观形貌特征参数Ra,Sm随vw，vs的变化情况
a1=8μm/r，a2=1.5μm/r，
L2=0.03mm，T=58mm3/mm,
De=44.21mm，td=0.02mm，
sd=0.15mm/r
图2a,2b分别表示磨削表面微观形貌特征参数Ra，Sm随工件和砂轮线速度vw、vs的变化情况。分析图2a可知，磨削表面微观形貌的轮廓算术平均偏差Ra随工件速度vw的增大而增大。这是由于随着工件速度vw的提高，单颗磨粒切深度变大，磨刃的切痕相应增大。这虽使砂轮表面参加磨削的有效磨刃数增加，但同时也使砂轮表面参加工作磨刃的不平度增加。此外，单颗磨刃切深增大所增加的砂轮表面工作磨刃切深较小，在磨削形成工件表面过程中，其作用相应形成工件表面微观不平的峰顶，这些磨刃耕犁引起的隆起使磨削的工件表面微观不平的峰顶增高，从而使Ra增大；另一方面，工件速度增大，磨粒切深增大，砂轮的磨损形式更趋于磨粒局部破碎和脱落，也使Ra增大。Ra随砂轮线速度vs的提高而减小；vs提高，单颗磨刃的切深减小，相应磨刃的切痕减小；磨刃的切痕减小，虽使砂轮表面有效磨刃数有所减少，但vs提高，单位时间内通过磨削区磨刃数增加，每个磨刃对工件表面的作用次数增加，因此实际工作磨刃的等高性好。同时，vs提高使形成工件表面的包络线变多，最后导致Ra减小。从图2b可以看出，工件速度vw对磨削表面微观不平度平均间距Sm的影响不明显。原因在于：一方面，vw提高，磨刃的切深增大，砂轮表面有效磨刃数增多，产生的工件表面不平度平均间距sm减小；另一方面，vw提高，砂轮的磨损更趋于破碎或脱落，使不平度平均间距Sm增大。对于本研究的砂轮和工件性能，两者的作用效果相互抵消，综合作用结果表现为vw和Sm影响不明显。砂轮线速度vs对Sm的影响情况与Ra类同。
3.3 粗进给和细进给磨削深度对磨削表面微观形貌的影响
图3 磨削表面微观形貌特征参数Ra,Sm随a1，a2的变化情况
vw=50m/min，vs=47m/s，
L2=0.03mm，T=58mm3/mm,
De=44.21mm，td=0.02mm，
sd=0.15mm/r
图4 磨削表面微观形貌特征参数Ra,Sm随De，L2的变化情况
vw=50m/min，vs=47m/s，
a1=8μm/r，a2=1.5μm/r，
T=58mm3/mm,td=0.02mm，
sd=0.15mm/r
分析图3a可知，当粗进给工件每转磨削深度a1≥5 μm/r，磨削表面微观形貌特征参数Ra随细进给磨削深度a2的增大而增大。主要原因：a2的增大使单颗磨粒切深增大，从而使Ra增大；当a1
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