可补偿切削刃磨损的不铲齿成形铣刀的设计与制造
1 引言普通螺旋槽成形铣刀为整体式结构，其刀背曲线为阿基米德螺旋线，一般采用铲齿工艺加工。由于切削刃磨损后无法补偿，因此铣刀用钝重磨后其直径将减小，导致铣刀与工件的中心距减小，加工出的工件形状将产生截形误差。对整体式成形铣刀进行铲齿加工时，齿背分为两段加工，铲背量分别为K和K1，由于铲齿齿背曲线不完全是平滑过渡，K与K1交接处有尖点，且顶刃后角较小，因此复杂廓形的整体成形铣刀(以及装配式圆磨成形铣刀)的齿背铲磨工艺相当复杂。
图1 可补偿切削刃磨损的不铲齿成形铣刀
图2 切削刃磨损补偿原理
为弥补整体式螺旋槽成形铣刀的不足，我们设计制造了一种可调整补偿切削刃磨损的装配式不铲齿成形铣刀。该铣刀的结构如图1所示。安装在大刀盘端面的小圆体刀形状为圆形回转面，无需铲磨。该刀具的刀尖及刃口磨损后可调整补偿，因此可反复修磨，刀具重磨后加工出的工件形状不会产生截形误差，非常适合加工螺旋槽工件。但是，这种可调装配式不铲齿成形铣刀对制造和装配工艺要求较严格。
2 切削刃磨损补偿原理
成形铣刀的切削刃磨损补偿原理如图2 所示。设铣刀在半径方向上的刀尖刃口磨损量为(Dx，Dy)(Dy=y1-y2，Dx=x1-x2)，将圆弧上点2(x2，y2)旋转d角与点1(x1，y1)重合，使得y2=R0，即可补偿刀尖磨损量。
3 可调装配式不铲齿成形铣刀的廓形设计
小圆体刀的廓形设计
如图3所示，设已知工件端面廓形1-2-3-4 点的坐标尺寸、成形铣刀的顶刃半径R、小圆体刀(即圆体成形车刀)的半径r、铣刀前角gf和后角af等参数，小圆体刀及其前刀面位置也随之确定。工件端面廓形1-2-3-4 点所对应的铣刀前刀面上的刀刃廓形为A'-A"-2'-3'，当铣刀绕其轴线转动时，刀刃上的2'、3'点分别加工出工件廓形上的2、3 点，刀刃上的A'、A"点在由A 点转到C 点时分别加工出工件廓形上的1、4 点。设工件端面截形曲线方程为
{
x0=x0(t)
y0=y0(t)
图3 小圆体刀与工件的坐标位置关系
则截形曲线上的点C(x0，y0)是对应于刀刃上的点A 转过q角后加工出的点。由图3 几何关系可知，A 点在O1-x1 y1 z1坐标系中的坐标为
(1)
由图3 中的DOO0B和DOAB 可求得
q= arcsin-gf
如已知工件廓形上一系列点的坐标，则可由式(1)求得刀刃廓形上相应点的坐标。为求出小圆体刀后刀面的回转面廓形，设定坐标系O2-x2y22，并使y2轴平行于前刀面，x2轴与小圆体刀的轴线重合；取回转坐标系O3-x3 y3 z3，其位置由转角t确定(见图3)。当坐标系O3-x3y3z3绕轴线x3转动时，t 为变量，由坐标系O1-x1y1z1转换到O2-x2y2 z2的变换公式为
(2)
由坐标系O2-x2y2z2转换到O3-x3y3z3的变换公式为
(3)
分别求解式(2)、(3)，可求出两式关系为
(4)
联立求解式(4)和切削刃方程式(1)，即可求得后刀面的回转面方程；过小圆体刀的轴线作剖面，可求得小圆体刀后刀面回转面的轴向截形。令z3=0，由式(4)可得
(5)
上述公式即为螺旋角为零时小圆体刀廓形点的坐标计算式。当螺旋角不为零时，设计计算方法略有不同，需要求出螺旋槽铣刀盘上小圆体刀与工件的接触线。首先求出螺旋面在工件坐标系(图略)O-xyz中的方程
(6)
然后建立接触线方程
Ez±FActgS+G(A-x+pctgS)=0
(7)
式(6)中b和p分别为螺旋角和螺旋线参数，p=PZ/2p。式(7)中A为工件轴线与铣刀轴线的最短距离，S 为两轴线的交错角。其它各值均为参变量u和b的函数。R为普通成形铣刀的顶刃半径。
将接触线绕小圆体刀轴线回转，再用一过小圆体刀轴线的平面剖开，即可求得小圆体刀的轴向截形。由于篇幅有限，螺旋槽方程的详细推导及计算过程可乐兑谦所著《金属切削刀具》(机械工业出版社1994年出版)。
小圆体刀齿背曲线的分析小圆体刀的前角在装配后进行刃磨；后角大小则由小圆体刀的中心O2至铣刀中心O与刀尖的连线BO间的距离(即偏心量e=O2Q)决定。如图4所示，如偏心量e=0，则刀尖B点与O2O在同一直线上，此时gf=0，af=0。精加工时可取gf=0，此时af=arcsin(e/r)。如代入螺旋转子成形铣刀参数r=25mm、e=6.47mm，则顶刃后角为af=arcsin(e/r)= 15°
图4 小圆体刀的刀齿结构
普通成形铣刀的刀背曲线为铲磨形成的阿基米德螺旋线，其曲率半径为r，任意点m'的刀齿厚度为
nm' =rx
不铲齿成形铣刀的刀齿齿背曲线为圆弧，小圆体刀半径为r，在Y 方向与普通成形铣刀等高的情况下，任意点m的刀齿厚度为
nm=rX-O2Q
nQ=ry-QO
r= R-Cq1式中C 为常数。
当q1=0时，r=R=74mm；当q1>0时，r
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