机械加工定位误差分析（上）
机械加工定位误差分析（上）
如前所述，为保证工件的加工精度，工件加工前必须正确的定位。所谓正确的定位，除应限制必要的自由度、正确地选择定位基准和定位元件之外，还应使选择的定位方式所产生的误差在工件允许的误差范围以内。本节即是定量地分析计算定位方式所产生的定位误差，以确定所选择的定位方式是否合理。
使用夹具时造成工件加工误差的因素包括如下四个方面：
（ 1 ）与工件在夹具上定位有关的误差，称为定位误差Δ D ；
（ 2 ）与夹具在机床上安装有关的误差，称为安装误差Δ A ；
（ 3 ）与刀具同夹具定位元件有关的误差，称为调整误差Δ T ；
（ 4 ）与加工过程有关的误差，称为过程误差Δ G 。其中包括机床和刀具误差、变形误差和测量误差等。
为了保证工件的加工要求，上述误差合成后不应超出工件的加工公差δ K ，即
Δ D + Δ A + Δ T + Δ G ≤δ K
本节先分析与工件在夹具中定位有关的误差，即定位误差有关的内容。
由定位引起的同一批工件的设计基准在加工尺寸方向上的最大变动量，称为定位误差。当定位误差Δ D ≤ 1/3 δ K ，一般认为选定的定位方式可行。
一、定位误差产生的原因及计算
造成定位误差的原因有两个：一个是由于定位基准与设计基准不重合，称为基准不重合误差（基准不符误差）；二是由于定位副制造误差而引起定位基准的位移，称为基准位移误差。
（一）基准不重合误差及计算
由于定位基准与设计基准不重合而造成的定位误差称为基准不重合误差，以Δ B 来表示。
图 3 -61a 所示为零件简图，在工件上铣缺口，加工尺寸为 A 、 B 。图 3-61b 为加工示意图，工件以底面和 E 面定位， C 为确定刀具与夹具相互位置的对刀尺寸，在一批工件的加工过程中 C 的位置是不变的。
加工尺寸 A 的设计基准是 F ，定位基准是 E ，两者不重合。当一批工件逐个在夹具上定位时，受尺寸 S ±δ S /2 的影响，工序基准 F 的位置是变动的， F 的变动影响 A 的大小，给 A 造成误差，这个误差就是基准不重合误差。
显然基准不重合误差的大小应等于定位基准与设计基准不重合而造成的加工尺寸的变动范围，由图 3-61b 可知：
Δ B =A max-A min =S max-S min= δ S
S 是定位基准 E 与设计基准 F 间的距离尺寸。当设计基准的变动方向与加工尺寸的方向相同时，基准不重合误差就等于定位基准与设计基准间尺寸的公差，如图 3-61 ，当 S 的公差为δ S ，即
Δ B = δ S （ 3-2 ）
当设计基准的变动方向与加工尺寸方向有一夹角（其夹角为β）时，基准不重合误差等于定位基准与设计基准间距离尺寸公差在加工尺寸方向上的投影，即
Δ B = δ S × cos β (3-3)
当定位基准与设计基准之间有几个相关尺寸的组合，应将各相关连的尺寸公差在加工尺寸方向上投影取和，即
式中 δ i ——定位基准与工序基准之间各相关连尺寸的公差（ mm ）；
β i ——δ i 的方向与加工尺寸方向之间的夹角（ 0 ）。
式（ 3-4 ）是基准不重合误差Δ B 的一般计算式 .
（二）基准位移误差及计算
由于定位副的制造误差而造成定位基准位置的变动，对工件加工尺寸造成的误差 , 称为基准位移误差，用Δ Y 来表示。显然不同的定位方式和不同的定位副结构，其定位基准的移动量的计算方法是不同的。下面，分析几种常见的定位方式产生的基准位移误差的计算方法：
1 ．工件以平面定位
工件以平面定位时的基准位移误差计算较方便。如图 3-61 所示的工件以平面定位时，定位基面的位置可以看成是不变动的，因此基准位移误差为零，即工件以平面定位时
Δ Y =0
2 ．工件以圆孔在圆柱销、圆柱心轴上定位
工件以圆孔在圆柱销、圆柱心轴上定位、其定位基准为孔的中心线，定位基面为内孔表面。
如图 3-62 所示，由于定位副配合间隙的影响，会使工件上圆孔中心线（定位基准）的位置发生偏移，其中心偏移量在加工尺寸方向上的投影即为基准位移误差Δ Y 。定位基准偏移的方向有两种可能：一是可以在任意方向上偏移；二是只能在某一方向上偏移。
当定位基准在任意方向偏移时，其最大偏移量即为定位副直径方向的最大间隙，即
Δ Y =X max=D max—d 0min= δ D + δ d0 +X min （ 3-5 ）
式中 X max ——定位副最大配合间隙（ mm ）；
D max ——工件定位孔最大直径（ mm ）；
d 0min ——圆柱销或圆柱心轴的最小直径（ mm ）；
δ D ——工件定位孔的直径公差（ mm ）；
δ d0 ——圆柱销或圆柱心轴的直径公差（ mm ）；
X min ——定位所需最小间隙，由设计时确定（ mm ）。
当基准偏移为单方向时，在其移动方向最大偏移量为半径方向的最大间隙，即
Δ Y = （ 1/2 ） X max= （ 1/2 ）（ D max-d 0min ） = （ 1/2 ）（δ D + δ d +X min ） （ 3-6 ）
如果基准偏移的方向与工件加工尺寸的方向不一致时，应将基准的偏移量向加工尺寸方向上投影，投影后的值才是此加工尺寸的基准位移误差。
当工件用圆柱心轴定位时，定位副的配合间隙还会使工件孔的轴线发生歪斜，并影响工件的位置精度，如图 3-63 所示。工件除了孔距公差还有平行度误差，即
式中 L 1 ——加工面长度（ mm ）；
L 2 ——定位孔长度（ mm ）
（ 3 ）工件以外柱圆在 V 形块上定位
工件以外圆柱面在 V 形块上定位时，其定位基准为工件外圆柱面的轴心线，定位基面为外圆柱面。
若不计 V 形块的误差，而仅有工件基准面的形状和尺寸误差时，工件的定位基准会产生偏移，如图 3 -64a 、 b 所示。由图 3-64b 可知，仅由于工件的尺寸公差δ d 的影响，使工件中心沿 Z 向从 O 1 移至 O 2 ，即在 Z 向的基准位移量可由下式计算
式中 δ d ——工件定位基面的直径公差（ mm ）；
α /2 —— V 形块的半角（ 0 ）。
位移量的大小与外圆柱面直径公差有关，因此对于较精密的定位，需适当提高外圆的精度。 V 形块的对中性好，所以沿其 X 方向的位移为零。
当用α =90 0 的 V 形块，定位基准在 Z 向的位移量可由下式计算
如工件的加工尺寸方向与 Z 方向相同，则在加工尺寸方向上的基准位移误差为
Δ Y =O 1O 2=0.707 δ d （ 3-10 ）
如在加工尺寸方向上与 Z 有一夹角β，则在加工尺寸方向上的基准位移误差为
（三）定位误差的计算
由于定位误差Δ D 是由基准不重合误差和基准位移误差组合而成的。因此在计算定位误差时，先分别算出Δ B 和Δ Y ，然后将两者组合而得Δ D 。组合时可有如下情况：
1 ．Δ Y ≠ 0 ，Δ B =0 时，Δ D = Δ B （ 3-12 ）
2 ．Δ Y =0 ，Δ B ≠ 0 时，Δ D = Δ Y （ 3-13 ）
3 ．Δ Y ≠ 0 ，Δ B ≠ 0 时，
如果工序基准不在定位基面上：Δ D = Δ B + Δ Y （ 3-14 ）
如果工序基准在定位基面上，Δ D = Δ B ±Δ Y （ 3-15 ）
“ + ”、“—”的判别方法为：
①分析定位基面尺寸由大变小（或由小变大）时，定位基准的变动方向；
②当定位基面尺寸作同样变化时，设定位基准不动，分析工序基准变动方向；
③若两者变动方向相同即“ + ”，两者变动方向相反即“—”。
二、定位误差计算实例
例 3-1 钻铰图 3-65 所示的零件上φ 10H7 的孔，工件以孔定位，定位销直径求：工序尺寸 50 ± 0.07mm 及平行度的定位误差。
解： （1）工序尺寸 50 ± 0.07mm 的定位误差
Δ B = 0mm( 定位基准与工序基准重合 )
按式（ 3-5 ）得：
Δ Y = δ D + δ d ０ ＋Ｘ min =0.021+0.009+0.007= 0.037mm
则由式（３－１２）得
Δ Ｄ ＝Δ Y = 0.037mm
(2) 平行度 0.04mm 的定位误差
同理 , Δ B = 0mm
按式（ 3-7 ）得：
则平行度的定位误差为
Δ D = Δ Y = 0.018mm
例 3-2 如图 3-66 所示，用角度铣刀铣削斜面，求加工尺寸为 39 ± 0.04mm 的定位误差。
解： Δ B = 0mm （定位基准与工序基准重合）
按式（ 3-11 ）得
Δ Y =0.707 δ d cos β =0.707 × 0.04 × 0.866= 0.024mm
按式（ 3-12 ）得
Δ D = Δ Y = 0.024mm
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