工艺系统受力变形对加工误差的影响（上）
一、基本概念由机床、夹具、刀具、工件组成的工艺系统，在切削力、传动力、惯性力、夹紧力以及重力等的作用下，会产生相应的变形 (弹性变形及塑性变形 )。这种变形将破坏工艺系统间已调整好的正确位置关系，从而产生加工误差。例如车削细长轴时，工件在切削力作用下的弯曲变形，加工后会形成腰鼓形的圆柱度误差，如图 4 -10a所示。又如在内圆磨床上用横向切入磨孔时，由于磨头主轴弯曲变形，使磨出的孔会带有锥度的圆柱度误差，如图 4-10b所示。
从材料力学知道，任何一个受力的物体总要产生一定的变形。作用力 F与其引起的在作用力方向上的变形量 Y的比值，称为物体的刚度 k
k=F/Y
切削加工中工艺系统在各种外力作用下，将在各个受力方向上产生相应的变形。工艺系统受力变形，主要是对加工精度影响最大的敏感方向，即通过刀尖的加工表面的法线方向的位移。因此，工艺系统的刚度 k xt定义为：零件加工表面法向分力 F y，与刀具在切削力作用下，相对工件在该方向的位移 Y xt的比值，即
k xt = F y / Y xt
工艺系统的总变形量应是： Y xt = Y jc + Y dj + Y jj + Y g
而 k xt =F y/Y xt， k jc =F y/Y jc ， k dj =F y/Y dj ， k jj=F y/Y jj， k g =F y/Y g
式中 Y xt ——工艺系统的总变形量（ mm）；
k xt ——工艺系统的总刚度（ N/mm）；
Y jc ——机床变形量（ mm）；
k jc ——机床刚度（ N/mm）；
Y jj ——夹具变形量（ mm）；
k jj ——夹具刚度（ N/mm）；
Y dj ——刀具变形量（ mm）；
k dj ——刀具刚度（ N/mm）；
Y g ——工件变形量（ mm）；
k g ——工件刚度（ N/mm）。
工艺系统刚度的一般式为：
k xt =
因此，当知道工艺系统各个组成部分的刚度后，即可求出系统刚度。
二、工艺系统受力变形引起的加工误差
( 一 )由于切削力着力点位置变化引起的工件形状误差
1 ． 在车床两顶尖间车削短而粗的光轴
如图 4 -11a所示为在车床上加工短而粗的光轴，由于工件刚度较大，在切削力作用下相对于机床、夹具的变形要小的得多，而车刀在敏感方向的变形也很小，故可忽略不计。此时，工艺系统的变形完全取决于头架、尾座（包括顶尖）和刀架的变形。
当加工中车刀处于图示位置时，在切削分力 F y的作用下，头架由 A点位移到 A′点，尾座由 B点位移到 B′点，刀架由 C点位移到 C′点，它们的位移量分别用 y tj 、 y wz 及 y dj表示。而工件轴线 AB位移到 A′ B′，刀具切削点处，工件轴线位移量 y x为：
y x = y tj + Δ x
即 y x = y tj +（ y wz- y tj） x / L （ 4-1）
F A 、 F B 为 F Y 所引起的头架、尾座处的作用力，则
ytj = = （ 4-2）
ywj = =
将式 （ 4-2）代入式（ 4-1）得：
yx = +
工艺系统的总位移量为：
yxt = yx + ydj = Fy（++）
从上式可以看出，工艺系统的变形是随着着力点位置的变化而变化的， x值的变化引起 y xt的变化，进而引起切削深度的变化，结果使工件产生圆柱度误差。当按上述条件车削时，工艺系统的刚度实为机床的刚度。
如设 k dj =4× 10 4 N/mm， k tj=6× 10 4 N/mm， k wz=5× 10 4 N/mm ， F y=300 N，工件长 L= 600mm，则沿工件长度上系统的位移如下表所示：
故工件呈马鞍形。
2 ．在两顶尖间车削细长轴
如图 4-11b所示为在车床上加工细长轴。由于工件细而长，刚度小，在切削力的作用下，其变形大大超过机床、夹具和刀具的变形量。因此，机床、夹具和刀具的受力变形可以忽略不计，工艺系统的变形完全取决于工件的变形。
加工中，当车刀处于图示位置时，工件的轴心线产生变形。根据材料力学的计算公式，其切削点的变形量为：
yw =
如设 F Y=300N，工件的尺寸为φ 30× 600 mm ，材料的弹性模量 E=2× 10 5 N/mm 2，工件的断面惯性矩 I=л d 4/64，则沿工件长度上的变形量如下表所示：
故工件呈腰鼓形。
不同类型的机床，由于着力点的变化而引起刚度的变化形式也不同，其造成的加工误差也有差别。图 4 -12a和 b分别表示内圆磨床和单臂龙门刨床加工时，由于系统刚度随着着力点位置的变化造成加工误差的形式。
（二）由于切削力变化而引起的加工误差
在切削加工中，往往由于被加工表面的几何形状误差引起切削力的变化，从而造成工件的加工误差。如图 4-13所示，由于工件毛坯的圆度误差，使车削时刀具的切削深度在α p1与α p2之间变化，因此，切削分力 F y 也随切削深度α p的变化由 F ymax变到 F ymin 。根据前面的分析，工艺系统将产生相应的变形，即由 y 1变到 y 2（刀尖相对于工件产生 y 1到 y 2的位移），这样就形成了被加工表面的圆度误差。这种现象称为“误差复映”。误差复映的大小可根据刚度计算公式求得：
毛坯圆度的最大误差 Δ m=a p1–a p2 (4-3)
Δ w=y 1–y 2 (4-4)
而 y 1= F ymax / k xt， y 2 =F ymin / k xt
又 F Y=λ C Fza pf 0.75
式中 λ——系数，λ =Fy/Fz ，一般取 0.4 ；
C Fz ——与工件材料和刀具几何角度有关的系数；
F —— 进给量 （ mm/r）。
所以y1 =
y2= （ 4-5）
将式（ 4-5）代入式 (4-4)及式 (4-3) 得：
Δ w = y 1–y 2 ==
令
= =
式中 A——径向切削力系数；
ε——误差复映系数。
复映系数ε定量地反映了毛坯误差在经过加工后减少的程度，它与工艺系统的刚度成反比，与径向切削力系数 A成正比。要减少工件的复映误差，可增加工艺系统的刚度或减少径向切削力系数（例如增大主偏角、减少进给量等）。
当毛坯的误差较大，一次走刀不能满足加工精度要求时，需要多次走刀来消除Δ m复映到工件上的误差。多次走刀总ε值计算如下：
ε Σ =ε 1 ×ε 2 ×…×ε n =（ f 1 × f 2×… f n） 0.75
由于ε是远小于 1的系数 ,所以经过多次走刀后 ,ε已降到很小值 ,加工误差也可以得到逐渐减小而达到零件的加工精度要求 (一般经过 2～ 3次走刀后即可达到 IT7的精度要求 )。
由于切削力的变化而引起加工误差还表现在：材料硬度不均匀而引起的加工误差；用调整法加工一批工件时，若其毛坯余量误差较大会造成加工尺寸的分散等。
在切削加工中，有时由于机床部件刚度低而产生变形和振动，影响加工精度和生产率的提高，所以加工时常采用一些辅助装置以提高机床部件的刚度。图 4 -20a所示为在转塔车床上采用固定导向支承套，图 b为采用转动导向支承套，并用加强杆与导向套配合以提高机床部件刚度的示例。
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