新型超环面传动定子的铣削加工
图1 新型超环面传动
图1所示为一种新型的超环面传动，图中弧面蜗杆1将运动传递给均布在其圆周的若干行星轮3上，定子2不动，行星轮3带动系杆4将运动输出。这是一种新型的行星蜗杆传动机构，为了实现定子2的良好加工工艺性，将行星轮3上球形齿的螺环运动展成到定子2的圆柱面上，二者之间的啮合是一种近似啮合。
新型结构中的定子(零件结构为圆柱内斜齿轮)为了实现与行星轮的连接接触传动，一般螺旋角较大，而且齿形往往是非渐开线齿形，用插齿机床加工有一定难度，所以我们采用了在X63W万能铣床上用分度头加工定子的方法。在铣床上加工定子，有几个问题必须解决：机床调整与挂轮计算：铣刀设计：铣削加工中干涉问题的检验等。
1 机床调整与挂轮计算
在铣床上铣齿时，机床纵向工作台和分度头的传动系统要做相应的调整，使纵向进给丝杠带动纵向工作台移动的同时，又经挂轮带动分度头使工件作匀速旋转，以实现刀具与工件的相对运动，最终加工出斜齿。其中，工件的转动与移动必须协调进行，以得到准确的斜齿导程，这是通过机床的纵向进给丝杠与分度头侧轴之间适当的挂轮来保证的。
为获得规定的齿形，首先必须使工作台进行角度调整，使齿槽的齿向与铣刀旋转平面相一致。一般地，铣床工作台的角度调整范围在±45°之间，如果加工螺旋角小于45°的工件，则应使工作台在水平面内转过的角度与工件螺旋角相等，且注意当内斜齿轮为左旋时，工作台顺时针转动：当工件为右旋时，工作台逆时针转动(当加工内齿轮顶齿时)。如果加工螺旋角大于45°的工件，则可以通过增加一个附加台面单独或者与工作台合作完成角度的调整。如图2所示，b为斜齿螺旋角，d为工作台水平转角，a为附加台面(与工件及分度头相固连)与工作台的相对转角，则有b=d+a。
对于挂轮的选取，一般地，对于传统的加工螺旋槽的方法，由于机床与工件没有相对转角，从而在选取挂轮的时候，保证当工件纵向送进一个导程时，工件刚好转一圈就可以了。但上述挂轮的选取方法只适用于工件随工作台一起转动的情况，当机床做图2所示的调整后，挂轮的传动比就要有所变化。此时工作台的行进距离L'就需要通过过对机床的运动进行重新分析来得到。
在图3中，V1为机床纵向进给的速度，V2为工件旋转的圆周速度，二者之间满足
V1
=
V2
sin(90°-b)
sind
即
L'
=
pD
→L'=
pDcosb
cosb
sind
sind
而同时挂轮传动比也要变为
i=
z1×z3
=
40t
z2×z4
L'
图2 机床工作台调整
图3 加工速度分析图
2 铣刀的设计
铣削加工圆柱内斜齿轮时，由于刀具与工件的接触线不再是平面曲线，因而刀具的刃形与齿面的任一截面的截形都不相同，必须重新计算。
建立如图4所示的坐标系，其中s(1)=为与原始刀具面相固连的坐标系，s(2)=为与内斜齿轮相固 连的坐标系，s=为辅助固定坐标系，它的 三个坐标轴与s(2)的3个坐标轴相平行，但原点与O(1)相重合 ，k1→、k2→分别为刀具和内齿轮的回转轴线重合：a 为中心距，x为刀具和斜齿轮的轴交角，其值为x=90°-b，但斜齿为左旋时取负值。
图4 加工内斜齿轮坐标关系图
设内斜齿齿面方程为
{
x2=x(u)cosv-y(u)sinv
y2=x(u)sinv+y(u)cosv
z2=z(u)+pv
式中：{x(u)，y(u)，z(u)为母线方程。
根据坐标变换则有内斜齿轮在s(1)坐标系中的表达式
{
x1=a-x2
y1=-y2cosx-z2sinx
z1=-y2sinx+z2cosx
和齿面在固定坐标系s中的表达式
{
x=x2-a
y=y2
z=z2
在原始刀具面与内斜齿轮的啮合运动中，有相对速度
v→12={-zsinx-ycosx，xcosx，xsinx}
(6)
设{nx2，ny2，nz2}为内斜齿轮齿面上任一点处的单位法矢坐标，则由啮合方程F=n→·v12→，有
F=(a-x2+pcotx)·nz2+acosx·ny2+z2 ·nx2
(7)
所以有原始刀具方程
x1=a-x2
y1=-y2cosx-z2sinx
z1=-y2sinx+z2cosx
F=0
下面来求铣刀刃形：因为通常所说的铣刀刃形是指它的原始刀具面的轴向截形，所以令式(8)中y1=0，则有盘状铣刀刃形
{
R0=(x12+y12)½
z1=-y2sinx+z2cos x
3 铣削加工中的干涉问题
在铣床上加工斜齿内斜齿轮时，还需要注意干涉问题的发生，即刀具为加工出完整的齿道，是否能自由出入齿圈。为避免干涉的出现，首先必须注意工件的结构参数与刀具的结构参数所必须满足的条件。另外，在铣削内斜齿轮的过程中，为保证加工出符合规定的无形变的工件表面，造型时除满足刀具与工件相切接触外(即啮合方程有解)，原始刀具还必须保证位于工件体外，不发生干涉。一般地，对于加工内齿轮时不产生曲率干涉的条件是：在垂直于刀具轴线的任一截面内，原始刀具面截线的曲率半径R0必须小于或等于螺旋面截线在接触点处的曲率半径r。
对于内齿轮，当|R0|≤|r|时，不发生干涉。对于具有直线或光滑连接的凸型曲线的工件截形来说，只要满足相切接触条件，那么干涉条件也必然满足。而对于特异齿形来说，逐点检验此项条件就未免过于繁琐了。作者在实践中发现，利用迅速、准确、快捷的计算机代数系统作为辅助工具，完全可以只通过求工件表面上是否存在一类界点(根切界限点)即可判断干涉问题。
4 定子铣削加工的实现
实际操作中，通过对机床工作台和分度头的角度调整，我们采用X63W卧式万能铣床实现了新型超环面传动结构中涉及的大螺旋角内斜齿轮的加工，加工过程如图5所示。加工完成后的内齿轮齿面如图6所示，由于加工所用卧式铣床比较陈旧，机床累计误差较大，铣削后齿形精度8级，磨齿后齿面精达到7级。
图5 在卧式铣床上加工内斜齿轮
图6 加工完成后的内齿轮齿面
5 结论
可以发现，本文所采用的定子加工方法是行之有效的。在卧式铣床上加工定子时，只需计算出一组合适的挂轮，将床身、分度头和工件按计算所得的角度进行调整、安装，并设计加工专用的刀具即可。而在插齿机床上加工，则还要设计加工专门的螺旋套和插齿刀，工艺过程复杂，加工难度较大。因此，在卧式铣床上加工内斜齿轮明显简化了对工艺设备的改装过程，代价较小，不失为小批量生产这种工件的有效方法。当然，为了保证所加工出的工件具有较高的精度，选择传动精度相对较好的铣床是必要的，并尽量保证从铣床横向进给丝杠到分度头的一系列传动环节中的运动一致性与准确性。
文章关键词： 铣削加工
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