圆柱铣刀前刀面法曲率的计算
1.前言对于前刀面为平面的刀具,前角和其它几何角度一起可完全确定前刀面的方位;而对于前刀面为曲面的刀具,几何角度则只能确定前刀面在刀刃处的切平面,不能确定前刀面的形状。前刀面的形状,特别是刀刃处前刀面的弯曲情况对卷屑、断屑和排屑影响甚大,是刀具的一个重要性能指标。文献[1]研究了如何精确磨出圆柱形螺旋刃铣刀的法向前角。本文将在此基础上,进一步对已经保证了法向前角的前刀面进行研究,求出它在刀刃处的法曲率,特别是与刀刃垂直方向的法曲率,从而了解刀刃处前刀面的弯曲状况,为制造性能优良的铣刀提供理论依据。
2.前刀面描述
图1为用砂轮外圆磨削圆柱铣刀前刀面的情况,磨削原理及各符号的意义已在文献[1]中作了说明。前刀面方程为[1]
其中θ和参数曲线方向的切矢和为
图1 砂轮与刀具的相对位置
这是一般性切矢方程,对于图1中的M点则有
M点两条参数曲线方向的单位切矢仍用rθ和rφ表示,它们为
(5)式中,P为前刀面的螺旋参数,为M点与xoz平面的夹角
M点的单位法矢n(正向由前刀面指向容屑槽)为
3.方向的法曲率Kφ
由图1,砂轮端面与前刀面(1)的交线是半径为Rc的圆,它在M点的曲率为。由于是平面曲线,该点单位主法矢βc 为(图1)
与之间的夹角θ1为
cosθ1=.=nxsinφcosβw-nysinφsinβw+nzcosφ (10)
由默尼埃定理[2]可得法曲率
4.方向的法曲率Kθ和短程挠率Gθ
由于前刀面为圆柱螺旋面,θ参数曲线就是半径r=d/2的圆柱面上的螺旋线。圆柱螺旋线上任一点的曲率k和挠率τ为常数,它们为(参见[2]P41的例2)
螺旋线上任一点的主法矢与螺旋线轴线垂直相交(参见[3]P59的习题3),所以M点的单位主法矢为
=o,-sin (14)
与前刀面法矢n之间的夹角θ2为
cosθ2=. (15)
所以,方向的法曲率Kθ为
圆柱螺旋面上沿一条螺旋线(θ参数曲线)上任一点的螺旋面法矢与螺旋面轴线(x轴)的夹角也是固定的,所以该螺旋线的主法矢与相应点的螺旋面法矢的交角也是固定的。由此可得(参见[2]P237的定理3)
5.M点的法曲率及前刀面法向截形曲率半径ρM
图2为M点切平面内的情况。作的垂直方向,它也是M点处刀刃的法截线方向,该方向的法曲率用KN表示,则该方向的短程挠率为-Gθ。
图2 M点的切平面
与之间的
夹角Δ为
cosΔ=rθ.rφ (18)
方向的法曲率和短程挠率满足
Kφ=Kθcos2Δ+2GθsinΔcosΔ+KNsin2Δ
所以
KN=(Kφ-Kθcos2Δ-2GθsinΔcosΔ)/sin2Δ (19)
由此即得M点法向截形的曲率半径ρM为
求得KN之后,即可求得任一方向rα(图2)的法曲率Kα和短程挠率Gα为
Kθ=Kθcos2α+2Gθsinαcosα+KNsin2α (21)
Gα=(KN-Kθ)sinαcosα+Gθ(cos2α-sin2α) (22)
到此,M点的法曲率问题已完全解决。在实际切削中,流屑方向一般不在rN方向,按(21)式即可求出流屑方向的法曲率,进而可研究流屑剖面(不一定是法截面)内前刀面的弯曲状况。
6.算例与说明
以立铣刀为例,铣刀直径d=50mm,螺旋角β=45°,法向前角γn=15°,磨削深度h=10mm,所用砂轮半径Rc=35mm,砂轮轴线与刀具轴线之间的夹角βw+90°=136.5°,磨削中心距H=48.874mm,磨削偏距E=-8.338。求得Kθ=0.005176379,Gθ=0.02,Kφ=0.00250113,Δ=120.7778326°,ρM=39.4074mm。
对于一定的切削条件以及特定的卷屑、断屑和排屑要求,存在一个理想的前刀面弯曲状况,一般设计刀具时可以用ρM来表征。当按给定的磨削工艺参数计算出的ρM不能满足要求时,可以改变一些可调参数,例如重新计算Rc和βw。
文章关键词: 圆柱铣刀
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