成形车刀截形设计的新算法
图1
沿用多年的成形车刀截形设计算法是基于参数方程原理，一个转折点需多次运算，原理繁琐，难以掌握，计算误差大。本文介绍一种新的算法。
1 成形车刀截形设计的必要性
车制工件的廓形在其轴向截面内表示。圆形车刀的廓形也在其轴向截面内表示，而棱形车刀(含平体成形车刀)的廓形则应在其法向截面内表示。下面首先讨论成形车刀截形形状是否完全相同，仅凹凸方向相反。
如图1所示，设r0为工件上最小半径，ri为工件上任意转折点半径，则该转折点处工件廓形深度为AB=ri-r0，点B由成形车刀上点C加工，过点C作AB的平行线交成形车刀后刀面于点E，由于点E向AB线的投影位于AB之间，点C向AB线的投影亦位于AB之间，故有
仅当成形车刀前角gf=0°时，点C与点B重合，点E与点A重合，且CE=AB，而一般情况下(gf＞0°时)，CE＞AB。
设该点刀具廓深为Ti，由图1可知
Ti=CEcosaf
(2)
成形车刀后角af＞0°，故有
综合式(1)、(3)可得
Ti＜AB
即在任何情况下，刀具廓深都不大于工件廓深。因此有必要根据工件廓形和成形车刀前、后角等条件来设计成形车刀廓形。
2 成形车刀截形设计新算法
设计成形车刀截形时，对于工件廓形的直线部分，仅对转折点进行计算，然后将刀具上相应点用直线连接即可形成刃形。
对于工件廓形的圆弧部分，取圆弧顶点(凹圆弧最低点或凸圆弧最高点)和两端点共三个点作为设计点，确定刀具上相应三点，然后根据三点定圆原理，过刀具上相应三个点作一段圆弧刃形；对于左右不对称圆弧，可取左右端点和中点进行计算。
成形车刀廓形(截形)表示方法与刀体有关。棱体成形车刀是以刀具上各转折点相对最高点的深度Ti(i=1，2，3…，n；T0=0)表示廓形。圆体成形车刀是以刀具上各转折点半径Ri(i=1，2，3，…，n)表示廓形，最大半径用R表示，半径R根据工件廓深在计算前选定。
新算法运用三角原理，确定棱形车刀的Ti与ri的关系，或圆形车刀的Ri与ri的关系。
计算前，不分何种刀体，首先做以下准备工作：
已知条件：工件最小半径r0，其余各转折点半径ri(ri＞ri)；成形车刀前角gf，后角af；圆形车刀最大半径R。
计算固定参数：工件中心线到成形车刀前刀面所在平面的距离为
h=r0singf
在前刀面上观察的成形车刀刀尖到工件轴线距离为
a=g0cosgf
对工件上任一转折点ri，计算在前刀面上观察的刀具廓深为
bi=(ri2-h2)½-a
(4)
CE
=
bi
sin(90°-gf-af)
sin(90°+af)
CE=
cos(gf+af)
bi
cosaf
将上式代入(2)式得
Ti=
cos(gf+af)
bicosaf=bicos(gf+af)
cosaf
将式(4)代入上式，即得棱形车刀截形深度计算公式为
Ti=[(ri2-h2)½-a]cos(gf+af)
(5)
bi2+R2-Ri2
=cos(gf+af)
2Rbi
Ri=½
(6)
图2
图3
式(4)与式(6)联立即是圆形车刀任意点半径Ri与工件上的相应转折点ri之间的关系式，其中bi可视为中间变量。将式(4)代入式(6)，可得到Ri与ri之间的函数式，但此函数太复杂，所以一般计算还是以式(4)、(6)联立为宜，即
bi=(ri2+h2-a)½
Ri=½
3 设计实例
工件如图3所示，试用新算法求棱形车刀各点廓深Ti、圆形车刀各点半径Ri。
已知条件：gf=16°，af=12°，圆形车刀最大半径R=20mm，工件上自由公差按IT12计算。
解： 基本尺寸10的IT12级公差为0.15mm
基本尺寸14的IT12级公差为0.18mm
确定工件上各转折点半径：
r1=(6+0.05/2)/2=3.0125mm
r0=r1-1=2.0125mm
r2=r1=3.0125mm
r4=r3=(10-0.15/2)/2=4.9625mm
r6=r5=(14-0.18/2)/2=6.955mm
计算固定参数：
h=h0singf=2.0125×sin16°=0.55472mm
h2=0.554722=0.30771mm2
a=r0cosgf=2.0125×cos16°=1.93454mm
cos(gf+af)=cos(16°+12°)=0.88295
计算棱形车刀各点廓深Ti
将h2、a、cos(gf+af)代入式(5)得计算公式为
Ti=[(ri2-0.30771)½-0.193454]×0.88295
棱形车刀各点廓深为
T2=T1=[(3.01252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=0.906mm
T4=T3=[(4.96252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
T6=T5=[(6.9552-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
计算圆形车刀各点半径Ri
将h2、a、R、cos(gf+af)代入式(7)得计算公式为
bi=(ri2-0.30771)½-0.193454
Ri=(400+bi2-35.31790bi)½
各中间变量bi为
b2=b1=(3.01252-0.30771)½-0.193454=0.1265mm
b4=b3=(4.96252-0.30771)½-0.193454=2.9969mm
b6=b5=(6.9552-0.30771)½-0.193454=4.9983mm
圆形车刀各点半径为
R2=R1=(400+1.06252-35.3179×1.0265)½=19.100mm
R4=R3=(400+2.99692-35.3179×2.9969)½=17.411mm
R6=R5=(400+4.99832-35.3179×4.9983)½=15.762mm
4 结语
采用传统算法，一个转折点上棱形车刀需4次运算，圆形车刀需7次运算，而采用新算法则分别只需1次和2次运算，其工作量为传统算法的25%～29%。需要指出的是，这种新算法概念清楚，方法简便，容易掌握，而且计算精度高，在计算过程中不需计算三角函数，很有实用价值。
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