磨削时凸轮转动变速规律的研究
图1 不考虑砂轮修整与磨削进给量时的加工模型
一、联动坐标的数学通用模型
加工前，按约定输入凸轮轴数据(凸轮轴尺寸、凸轮个数、升程表数据等)、凸轮加工数据(磨削余量、磨削进给量等)、砂轮数据(砂轮修整量、砂轮修整时间间隔等)、机床系统参数等数据，计算出凸轮的实际轮廓坐标、磨削加工联动坐标，接着进行恒磨除率处理，经过三次样条函数插补，插补出的脉冲个数与脉冲频率输入伺服系统的位控板，并驱动伺服电机运动，实现X-C联动。
机床采用X-C二轴联动形式产生凸轮轮廓曲线，由凸轮实际轮廓的极坐标值、砂轮半径、砂轮修整量、磨削进给量等参数确定X-C联动坐标的数学通用模型见图1。
已知凸轮实际轮廓ρ(φ)，坐标系X'OY'固定于凸轮中心上，磨削时，砂轮与凸轮轮廓在法向上接触。图1中O(O')为凸轮固定基准点，沿X方向来回移动，B点为砂轮中心。经过i次修整后的砂轮半径Rw为：
(1)
式中，Rw0为砂轮的初始半径；dRw为砂轮每次修整量；为经过i次砂轮修整后砂轮在半径方向的减少量。
又令：
则考虑砂轮修整和磨削进给量时砂轮中心点B到凸轮中心点O的距离Sx为：
(2)
而凸轮(C轴)转过的角位移为：
C=φ+β-αA
(3)
(4)
式中：ε为磨削当前圈时凸轮最外轮廓到理想要求轮廓的厚度，为：
(5)
式中，为凸轮磨削总余量；n为磨削总圈数；为磨削i圈后磨掉的凸轮轮廓厚度。
将式(5)代入式(2)得凸轮磨削加工数学模型为：
(6)
图2 磨削过程中砂轮反转显示的三个磨削加工位置
图3 凸轮磨削时磨削面积的简化
二、恒线速控制条件下联动坐标数学模型
在C轴以恒转速进行磨削时，由于凸轮轮廓升程的不断变化，凸轮轮廓各点的线速度也不断变化，引起磨削的不均匀，磨削过程中金属磨除率随着凸轮轮廓面曲线变化而变化，从而引起烧伤、凸轮表面波度。磨削凸轮一周内的变化规律：按“基圆—升程—桃尖—顶圆—回程—基圆”的顺序金属磨除率变化。凸轮宽度b和磨削深度ap均可认为是一固定不变量，故凸轮磨削点处的瞬时线速度vω决定磨除率。只要控制C轴转速，使vω为一恒定值，则可实现恒磨除率磨削。
图2所示为磨削过程中的三个位置。在时间t1内磨除凸轮轮廓面积SA1A2B2B1，在时间t2内磨除凸轮轮廓面积为SA2A3B3B2，…。恒磨除率是指单位时间内磨除的金属体积相等，即：
(7)
现将局部区域A1A2B2B1放大，并将它近似为曲平行四边形，如图3所示。平行四边形的一条边(弧A1B1的长度)为ρdφ，其高即为ap，则式(7)化为：
(8)
式(8)进一步简化为：
(9)
由式(9)有：
(10)
由此可推导出：
(11)
式中，K为常数，K＝磨除率/apb。
由此控制C轴的转动规律，实现变速恒磨除率控制磨削加工凸轮。
文章关键词： 磨削
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