大锥面包络环面蜗杆根切和齿变尖特性研究
<DD>大锥面二次包络环面蜗杆传动是在平面二次包络环面蜗杆传动的基础上提出的一种新型包络蜗杆传动，它具有加工工艺简单，砂轮修整容易，并能根据工艺要求对蜗杆面进行单侧或双侧同时磨削加工，而不需翻转磨头，从而提高蜗杆的制造效率和加工精度。 <H1><FONT size=2>1 砂轮齿廓和加工安装位置</FONT></H1><DD>如图1(a)为砂轮轴截形，图1(b)为砂轮通过蜗杆喉部齿槽对称位置时砂轮在加工坐标系中的各位置参数。O<SUB>1</SUB>和O<SUB>2</SUB>分别为蜗杆轴线和产形轮(工作台)回转轴线的公垂线的垂足。O<SUB>a</SUB>为砂轮轴回转中心，O<SUB>a</SUB>在O<SUB>2</SUB>中的位置系如图1(b)，根据需要也可偏置安装(未画出)。A为蜗杆副中心距，d<SUB>2</SUB>为蜗轮分度圆直径；<FONT face=symbol>a</FONT>为蜗轮分度圆压力角，d<SUB>?</SUB>f<SUB>1</SUB>和e<SUB>t<SUB>1</SUB></SUB>分别为蜗杆喉部齿根圆直径和分度圆齿槽宽，r<SUB>a</SUB>为砂轮半径，<FONT face=symbol>b</FONT>为砂轮轴线安装倾角。<BR><TABLE align=center><TBODY><TR align=middle><TD><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_pckrfx2008322143349.gif"><BR>(a)</FONT><TD><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_icovrm2008322143357.gif"><BR>(b)</FONT><TR align=middle><TD colSpan=2><B><FONT size=2>图1 蜗杆加工蜗杆与砂轮相对位置图</FONT></B></TD></TR></TBODY></TABLE><TABLE align=right><TBODY><TR align=middle><TD><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_dqrhd8200832214348.gif"><BR><B>图2 截面齿廓</B></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><DD>砂轮安装位置 <DD>l<SUB>1</SUB>=r<SUB>a</SUB>-A+0.5d<SUB>f<SUB>1</SUB></SUB><DD>砂轮齿形角 <DD><FONT face=symbol>a</FONT><SUB>0</SUB>=arctg(tg<FONT face=symbol>a</FONT><SUB>1</SUB>·cos<FONT face=symbol>b</FONT>)<BR><BR>式中：<FONT face=symbol>a</FONT><SUB>1</SUB>=<FONT face=symbol>a</FONT>-<FONT face=symbol>y</FONT><SUB>0</SUB><DD><FONT face=symbol>y</FONT><SUB>0</SUB>=180e<SUB>t<SUB>1</SUB></SUB>/(<FONT face=symbol>p</FONT>d<SUB>2</SUB>)<BR><DD>砂轮齿顶宽为 <CENTER>S<SUB>a</SUB>=d<SUB>2</SUB>sin<FONT face=symbol>y</FONT><SUB>0</SUB>cos<FONT face=symbol>b</FONT>-tg<FONT face=symbol>a</FONT><SUB>0</SUB>-<FONT face=symbol>D</FONT>S</FONT></CENTER><DD><FONT face=symbol>D</FONT>S为蜗杆单侧磨削时所留倒隙。 <H1><FONT size=2>2 蜗杆齿形分析</FONT></H1><DD>包络环面蜗杆是一种变螺旋角和变齿厚蜗杆，其齿厚从喉部到两端部入口或出口处逐渐减薄，尤其是边齿减薄现象比较明显，影响蜗杆承载能力和蜗轮滚刀的使用寿命，因此包络环面蜗杆的齿形分析是蜗杆设计中的一个重要内容。 <OL><B><LI>蜗杆轴截面齿廓</B><DD>如图2，令坐标系<FONT face=symbol>s</FONT><SUB>(p)</SUB>：{O<SUB>1</SUB>，<SPAN style="TEXT-DECORATION: overline">i<SUB>p</SUB>，<SPAN style="TEXT-DECORATION: overline">j<SUB>p</SUB>，<SPAN style="TEXT-DECORATION: overline">k<SUB>p</SUB>}与轴截面T固连，j<SUB>p</SUB>垂直于平面T，蜗杆齿面在T中的表达式即轴截面齿廓方程为 <DD><TABLE width="90%"><TBODY><TR><TD width=1><SPAN style="FONT-SIZE: 40pt"><FONT size=2>{</FONT><TD align=left><FONT size=2>x<SUB>p</SUB>=x<SUB>1</SUB>cosµ-y<SUB>1</SUB>sinµ<BR>y<SUB>p</SUB>=x<SUB>1</SUB>sinµ+y<SUB>1</SUB>cosµ<BR>z<SUB>p</SUB>=z<SUB>1</SUB><BR>y<SUB>p</SUB>=0</FONT><TD width=10><FONT size=2>(1)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><B></DD><LI>蜗杆的轴向齿厚</B><DD>在环面蜗杆上给一任意环面半径r<SUB>i</SUB>，将蜗杆轴截面齿廓方程与所给任意圆环的圆弧方程联立即可求得该圆弧半径下左右齿廓上对应占A、B的坐标值 <DD><TABLE width="90%"><TBODY><TR><TD width=1><SPAN style="FONT-SIZE: 20pt"><FONT size=2>{</FONT><TD align=left><FONT size=2>式(1)<BR>(A-x<SUB>p</SUB>)<SUP>2</SUP>+z<SUB>p</SUB><SUP>2</SUP>=r<SUB>i</SUB><SUP>2</SUP></FONT><TD width=10><FONT size=2>(2)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><DD>在计算点A的坐标值时根据所给定的µ值按《蜗杆传动设计》介绍方法取初值通过迭代求解可得到在此截面处A的坐标值，齿廓上另一齿面B的坐标值可以通过齿面对称性求得，其对应的弦齿厚为 <DD><TABLE width="90%"><TBODY><TR><TD align=middle><FONT size=2>S<SUB>i</SUB>=[(x<SUB>PA</SUB>-x<SUB>PB</SUB>)<SUP>2</SUP>+(z<SUB>PA</SUB>-z<SUB>PB</SUB>)<SUP>2</SUP>)]<SUP>½</SUP></FONT><TD width=10><FONT size=2>(3)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><DD>笔者以A=200mm，<FONT face=symbol>a</FONT>=22°，<FONT face=symbol>a</FONT><SUB>0</SUB>=19.35°，m<SUB>t</SUB>=8，r<SUB>b</SUB>=60mm，入口起始角<FONT face=symbol>f</FONT><SUB>0</SUB>=5°为例计算在各种参数变化情况下的边齿厚(图3，图4)。</DD></LI></OL><TABLE align=center><TBODY><TR align=middle><TD><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_xcck9c2008322143420.gif"><BR><B>图3 不同倾角及i<SUB>12</SUB>的边齿齿厚</B></FONT><TD><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_xuk5sg2008322143428.gif"><BR><FONT face=symbol>b</FONT>=8°i<SUB>12</SUB>=40平面包络边齿厚S<SUB>i</SUB>=4.67<BR><B>图4 不同砂轮半径的边齿齿厚</B></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><H1><FONT size=2>3 蜗杆齿面的根切</FONT></H1><DD>蜗杆齿面的根切是由于一类界限曲线进入了蜗杆齿面，而在磨削蜗杆时，砂轮工作面又越过了一类界限线所引起。因而在蜗杆设计时就以一类界限线是否进入蜗杆齿面作为蜗杆是否发生根切的判别条件，即: <DD><TABLE width="90%"><TBODY><TR><TD width=1><SPAN style="FONT-SIZE: 20pt"><FONT size=2>{</FONT><TD align=left><FONT size=2><FONT face=symbol>y</FONT>=0(第一次包络时的啮合方程)<BR><FONT face=symbol>y</FONT>=0(第一次包络时—界函数)</FONT><TD width=10><FONT size=2>(4)</FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><DD>式中：<FONT face=symbol>y</FONT>的计算见张光辉、王朝晋所著的《活动标架的应用及时Baxter诱导法曲率公式的改进》。 <DD>利用式(4)计算所得代入蜗杆齿面方程得到的一条空间曲线不能直观地判别蜗杆的根切状况，将这一条空间曲线作适当变换即用r<SUB>xy</SUB>=(x<SUB>1</SUB><SUP>2</SUP>+y<SUB>1</SUB><SUP>2</SUP>)<SUP>½</SUP>，z=z<SUB>1</SUB>作为坐标可得到一条平面曲线。此平面曲线即为蜗杆的 根切判别线。利用上例的设计参数可以绘出如图5所示的切线判别线。<BR><TABLE align=center><TBODY><TR align=middle><TD width=185><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_4rlxop2008322143436.gif"><BR>·为平面包络，曲线以上到下依次为：<BR>i<SUB>12</SUB>=20，i<SUB>12</SUB>=40，r<SUB>a</SUB>=200，<BR><B>图5 平面包络和大锥面包络一界线比较</B></FONT><TD width=185><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_wvuox02008322143452.gif"><BR>i<SUB>12</SUB>=20，曲线从上到下依次为：<BR><FONT face=symbol>b</FONT>=8°、12°、15°、18°<BR><B>图6 大锥面包络<FONT face=symbol>b</FONT>对一界线的影响</B></FONT><TD width=185><FONT size=2><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_lsovd32008322143459.gif"><BR>i<SUB>12</SUB>=20，曲线从上到下依次为：<BR>r<SUB>a</SUB>=250、200、150、100<BR><B>图7 大锥面包络砂轮半径对一界面的影响</B></FONT></TD></TR></TBODY></TABLE><H1><FONT size=2>4 结论</FONT></H1><OL><LI>从上面各图所示看出，大锥面包络环面蜗杆和平面包络环面蜗杆边齿齿顶变尖变化规律近似，但在设计参数基本相同时，大锥面包络的边齿厚度要比平面包络的边齿厚要厚，这样在蜗杆加工中对<FONT face=symbol>b</FONT>的选取余地更大。随着砂轮半径的增大，边齿厚减薄，当砂轮半径为250mm、i<SUB>12</SUB>=40时仍要比平面包络边齿齿顶厚0.18mm。 <LI>边齿齿顶厚与传动比和刀具倾角以及砂轮半径均有较大的关系，因而通过合理的参数搭配，即使在传动比i<SUB>12</SUB>为10时，仍可避免齿顶变尖。即大锥面包络对比平面包络来讲多了一个砂轮半径这样一个选择参数，设计参数选择性更大。例如可在小传动比选择相对较小的砂轮而大传动比选择较大的砂轮以避免根切和齿顶变尖而又保证有合理的接触区域。 <LI>大锥面包络的根切线比同设计参数的平面包络根切线更紧缩于齿面内。而且在小传动比时还可靠变化刀具倾角和砂轮半径而避免根切。</LI></OL></DD>
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