圆柱铣刀前刀面法曲率的计算

魔神发表于 2009-11-23 23:14:53

1．前言 　　对于前刀面为平面的刀具，前角和其它几何角度一起可完全确定前刀面的方位；而对于前刀面为曲面的刀具，几何角度则只能确定前刀面在刀刃处的切平面，不能确定前刀面的形状。前刀面的形状，特别是刀刃处前刀面的弯曲情况对卷屑、断屑和排屑影响甚大，是刀具的一个重要性能指标。文献［1］研究了如何精确磨出圆柱形螺旋刃铣刀的法向前角。本文将在此基础上，进一步对已经保证了法向前角的前刀面进行研究，求出它在刀刃处的法曲率，特别是与刀刃垂直方向的法曲率，从而了解刀刃处前刀面的弯曲状况，为制造性能优良的铣刀提供理论依据。 　　2．前刀面描述 　　图1为用砂轮外圆磨削圆柱铣刀前刀面的情况，磨削原理及各符号的意义已在文献［1］中作了说明。前刀面方程为［1］<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_lecdd52008226154754.gif">其中θ和<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_tsquto2008226154833.gif">为参变数，θ和<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_tsquto2008226154833.gif">参数曲线方向的切矢<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_wilv1c2008226154847.gif">和<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_veowkp2008226154856.gif">为<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_6bmind2008226154824.gif"><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_pvdfd82008226154916.gif">图1　砂轮与刀具的相对位置　　这是一般性切矢方程，对于图1中的M点则有<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_ptziqu2008226154927.gif">M点两条参数曲线方向的单位切矢仍用rθ和rφ表示，它们为　　<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_rjzeuv2008226154941.gif">（5）式中，P为前刀面的螺旋参数，<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_pci45n200822615503.gif">为M点与xoz平面的夹角　　<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_dmajwf2008226154955.gif">　　M点的单位法矢n（正向由前刀面指向容屑槽）为<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_guuh062008226155041.gif">　　3．<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_veowkp2008226154856.gif">方向的法曲率Kφ 　　由图1，砂轮端面与前刀面（1）的交线是半径为Rc的圆，它在M点的曲率为<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_mzb0qk2008226155121.gif">。由于是平面曲线，该点单位主法矢βc为（图1）<IMG style="WIDTH: 593px; HEIGHT: 52px" height=53 src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_dqcv3w2008226155140.gif" width=627><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_rmhoal200822615528.gif">与<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_px4unc2008226155218.gif">之间的夹角θ1为 　　cosθ1＝<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_rmhoal200822615528.gif">.<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_px4unc2008226155218.gif">＝nxsinφcosβw－nysinφsinβw＋nzcosφ              （10）由默尼埃定理［2］可得法曲率<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_hpe6xh200822615532.gif">　　4．<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_tbx9nm2008226155338.gif">方向的法曲率Kθ和短程挠率Gθ 　　由于前刀面为圆柱螺旋面，θ参数曲线就是半径r＝d／2的圆柱面上的螺旋线。圆柱螺旋线上任一点的曲率k和挠率τ为常数，它们为（参见［2］P41的例2）　　<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_sabini2008226155320.gif">　　螺旋线上任一点的主法矢与螺旋线轴线垂直相交（参见［3］P59的习题3），所以M点的单位主法矢<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_veq7hw2008226155421.gif">为<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_veq7hw2008226155421.gif">＝o，－sin<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_fcntdu2008226155439.gif">，－cos<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_fcntdu2008226155439.gif">              （14）<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_veq7hw2008226155421.gif">与前刀面法矢n之间的夹角θ2为cosθ2＝<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_veq7hw2008226155421.gif">.<IMG height=11 alt="nj.gif (50 bytes)" src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_olfjhtnj.gif" width=7>＝－nysin<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_fcntdu2008226155439.gif">－nzcos<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_fcntdu2008226155439.gif">              （15）所以，<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_tbx9nm2008226155338.gif">方向的法曲率Kθ为<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_1s1jcy2008226155526.gif">　　圆柱螺旋面上沿一条螺旋线（θ参数曲线）上任一点的螺旋面法矢与螺旋面轴线（x轴）的夹角也是固定的，所以该螺旋线的主法矢与相应点的螺旋面法矢的交角也是固定的。由此可得（参见［2］P237的定理3）<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_hj5rhw2008226155539.gif">　　5．M点的法曲率及前刀面法向截形曲率半径ρM 　　图2为M点切平面内的情况。作<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_tbx9nm2008226155338.gif">的垂直方向<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_7c5nlg2008226155549.gif">，它也是M点处刀刃的法截线方向，该方向的法曲率用KN表示，则该方向的短程挠率为－Gθ。<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_lqwfog2008226155617.gif">图2　M点的切平面　　<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_tbx9nm2008226155338.gif">与<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_vcl6542008226155635.gif">之间的夹角Δ为cosΔ＝rθ.rφ              （18）<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_rfznhl2008226155650.gif">方向的法曲率和短程挠率满足 　　Kφ＝Kθcos2Δ＋2GθsinΔcosΔ＋KNsin2Δ 所以 　　KN＝（Kφ－Kθcos2Δ－2GθsinΔcosΔ）／sin2Δ              （19）由此即得M点法向截形的曲率半径ρM为<IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_h0r8qr2008226155727.gif">求得KN之后，即可求得任一方向rα（图2）的法曲率Kα和短程挠率Gα为 　　Kθ＝Kθcos2α＋2Gθsinαcosα＋KNsin2α              （21）　　Gα＝（KN－Kθ）sinαcosα＋Gθ（cos2α－sin2α）              （22）　　到此，M点的法曲率问题已完全解决。在实际切削中，流屑方向一般不在rN方向，按（21）式即可求出流屑方向的法曲率，进而可研究流屑剖面（不一定是法截面）内前刀面的弯曲状况。 　　6．算例与说明 　　以立铣刀为例，铣刀直径d＝50mm，螺旋角β＝45°，法向前角γn＝15°，磨削深度h＝10mm，所用砂轮半径Rc＝35mm，砂轮轴线与刀具轴线之间的夹角βw＋90°＝136．5°，磨削中心距H＝48．874mm，磨削偏距E＝－8．338。求得Kθ＝0．005176379，Gθ＝0．02，Kφ＝0．00250113，Δ＝120．7778326°，ρM＝39．4074mm。 　　对于一定的切削条件以及特定的卷屑、断屑和排屑要求，存在一个理想的前刀面弯曲状况，一般设计刀具时可以用ρM来表征。当按给定的磨削工艺参数计算出的ρM不能满足要求时，可以改变一些可调参数，例如重新计算Rc和βw。

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