钻头磨尖问题几何模型研究

魔神发表于 2009-11-23 23:18:46

<H1>0 引言</H1><DD>钻头制造一般分两道工序，一是加工钻沟，二是磨尖。钻尖上除主切削刃与沟部工艺相关外，其它的刃口后角、横刃角和后刀面的降量均由磨尖工艺决定。由于横刃角为后刀面的交线，因而磨尖参数的理想值主要依赖于后刀面的造型。 <H1>1 斜等距曲面的概念及相关公式</H1><TABLE align=right><TBODY><TR><TD align=middle width=146><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_gnpgec2007322143827.gif"> 图1</TD></TR></TBODY></TABLE><DD>定义 已知直纹面S，在到直纹面S上与所有直母线均相交的定曲线距离为定值h的曲线上每一点p，取直纹面的水平线pp，使之等于定长r，r随h满足线性关系变化，则称p形成的曲面S为直纹面S的斜等距曲面。如图1。 <DD>相关公式的推导： <DD>设直纹面S上定曲线的方程为 <CENTER><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_ydsule200732214399.gif"></CENTER><DD>则直纹面S可表示为 <TABLE width="95%"><TBODY><TR><TD align=middle><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_c7m2f32007322143939.gif"></TD><TD width=10>(1)</TD></TR></TBODY></TABLE><DD>据定义，法向距离r满足 <TABLE width="95%"><TBODY><TR><TD align=middle><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_dv3bhl200732214402.gif"></TD><TD width=10>(2)</TD></TR></TBODY></TABLE>上式中t(u)为直母线方向单位向量，tga为线性关系的对应值。而曲面(1)上任一点法线方向单位向量为 <TABLE width="95%"><TBODY><TR><TD align=middle><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_9tmarx2007322144024.gif"></TD><TD width=10>(3)</TD></TR></TBODY></TABLE><DD>于是斜等距曲面S的方程为 <TABLE width="95%"><TBODY><TR><TD align=middle><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_i8uuyp2007322144032.gif"></TD><TD width=10>(4)</TD></TR></TBODY></TABLE><DD>显然，当直纹面(1)为可展曲面时，即为锥面、柱面、切线面时，斜等距曲面(4)为直纹面。 <H1>2 几何模型的建立</H1><TABLE align=right><TBODY><TR><TD align=middle width=176><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_lc2hle2007322144142.gif"> 图2</TD></TR></TBODY></TABLE><DD>为获得较为理想的后刀面，以钻头对称轴为z轴，以钻头横刃中点为原点，以中剖面为yoz平面建立右手直角坐标系，如图2，并假定钻头直径为2R0，钻头中心厚为2k,刃倾角为 2f0 ，横刃倾角为g0<DD>设钻头后刀面基线l0的方程为 <CENTER><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_o8uhlh2007322144118.gif"></CENTER><DD>则显然有 <CENTER><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_w8j0vh2007322144125.gif"></CENTER>即t0为平面曲线。 <DD>考虑到磨尖时的实际加工情况，我们在主刀刃，长线上取一点O′,使OO′=e，如图3。则O′的坐标为 <CENTER><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_a5dpfq2007322144212.gif"></CENTER>其中 <CENTER><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_udpjrx2007322144250.gif"> <IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_r5y4vg2007322144532.gif"></CENTER><DD>则由O′与基线l0所构成的锥面，为所要求的钻尖后刀面。 <DD>令 <CENTER><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_ssxbkx2007322144548.gif"></CENTER><TABLE align=right><TBODY><TR><TD align=middle width=177><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_eok41g200732214492.gif"> 图3</TD></TR></TBODY></TABLE><DD>于是得到后刀面的向量方程为 <CENTER><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_bixbqm2007322144518.gif"></CENTER><DD>则其斜等距曲面的向量方程为 <CENTER><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_suyw8j2007322144630.gif"></CENTER>其中 <CENTER><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_lgdtu62007322144720.gif"></CENTER><DD>如果我们用锥面砂轮来磨制后刀面，砂轮轴线绕O′点回转，则砂轮轴线形成的直纹面应力后刀面t1(t,h)的斜等距曲面t2(t,h)，由斜等距曲面的性质可知，t2(t,h)恰好为直纹面，因此当砂轮轴线在直纹面t2(t,h)上运动时，就可以得到理想的后刀面t1(t,h) 。 <H1>3 模型中基线l0的确定</H1><DD>我们用三次多项式曲线来描述钻尖后刀面基线l0，在向量方程t0(t)中令 <TABLE width="95%"><TBODY><TR><TD align=middle><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_hkzdl92007322144925.gif"></TD><TD width=10>(5)</TD></TR></TBODY></TABLE><DD>设钻头后刀面某一点处的后角为a，即l0上某一点的切线与经过该点圆的切线的夹角为a，如图3。 <DD>由于OC⊥A0C ，所以有 <IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_qbkj02200732214514.gif"><DD>即 <TABLE width="95%"><TBODY><TR><TD align=middle><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_dazqdl200732214525.gif"></TD><TD width=10>(6)</TD></TR></TBODY></TABLE><DD>而 <TABLE width="95%"><TBODY><TR><TD align=middle><IMG src="http://www.chmcw.com/upload_files/article/20/1_o4f5y32007322145452.gif"></TD><TD width=10>(7)</TD></TR></TBODY></TABLE>令 <DD>t=0 时，对应曲线l0 上A0 点a=a0, q=q0<DD>t=½时，对应曲线l0上的点a=a1，q=q0+(180°-q0)/2 <DD>t=1时，对应曲线 l0上B点 a=a2, q=q2=180° <DD>若令后刀面的降量｜DB｜=R-R2 ，则R2为｜OB｜的长，将上述各值代入方程(6)、(7)式可求解方程中的未知系数。 <H1>4 计算实例</H1><DD>我们用半顶角为15°，小端直径为20mm的锥面砂轮来磨制直径为20mm、钻头中心厚3mm、刃倾角2f=118°、横刃倾角为 45°的钻尖，要求后刀面初始角为8°，逐渐增大到30°时，算得砂轮轴运动曲面和实得后刀面见下表1。 <TABLE cellSpacing=0 borderColorDark=#ffffff cellPadding=0 width="95%" align=center bgColor=#e5ebba borderColorLight=#006600 border=1><CAPTION>表 1 钻尖后刀面 Dh=0.4砂轮轴运动曲面</CAPTION><TBODY><TR align=middle bgColor=#c5cb9a><TD align=middle>t</TD><TD align=middle>X</TD><TD align=middle>y</TD><TD align=middle>z</TD><TD align=middle>X</TD><TD align=middle>y</TD><TD align=middle>z</TD></TR><TR><TD align=middle rowSpan=3>0.100000</TD><TD align=middle>0.534756</TD><TD align=middle>9.809271</TD><TD align=middle>3.924000</TD><TD align=middle>0.763944</TD><TD align=middle>14.837284</TD><TD align=middle>-4.716981</TD></TR><TR><TD align=middle>0.603335</TD><TD align=middle>9.457872</TD><TD align=middle>3.727166</TD><TD align=middle>0.942209</TD><TD align=middle>14.603413</TD><TD align=middle>-4.806366</TD></TR><TR><TD align=middle>0.671914</TD><TD align=middle>9.126473</TD><TD align=middle>3.530332</TD><TD align=middle>0.120622</TD><TD align=middle>14.369562</TD><TD align=middle>-4.895735</TD></TR><TR><TD align=middle rowSpan=3>0.200000</TD><TD align=middle>-1.580552</TD><TD align=middle>9.754528</TD><TD align=middle>3.924000</TD><TD align=middle>-2.108333</TD><TD align=middle>14.610213</TD><TD align=middle>-4.802040</TD></TR><TR><TD align=middle>-10457113</TD><TD align=middle>9.425280</TD><TD align=middle>3.733321</TD><TD align=middle>-1.875337</TD><TD align=middle>14.388882</TD><TD align=middle>-4.885273</TD></TR><TR><TD align=middle>-10333674</TD><TD align=middle>9.096032</TD><TD align=middle>3.52642</TD><TD align=middle>-1.642207</TD><TD align=middle>14.167592</TD><TD align=middle>-4.968489</TD></TR><TR><TD align=middle rowSpan=3>0.300000</TD><TD align=middle>-3.338388</TD><TD align=middle>9.394637</TD><TD align=middle>3.924000</TD><TD align=middle>-4.779435</TD><TD align=middle>13.885962</TD><TD align=middle>-4.893674</TD></TR><TR><TD align=middle>-3.171519</TD><TD align=middle>9.083460</TD><TD align=middle>3.73720</TD><TD align=middle>-4.503827</TD><TD align=middle>13.680721</TD><TD align=middle>-4.972644</TD></TR><TR><TD align=middle>-3.004649</TD><TD align=middle>8.770284</TD><TD align=middle>3.551440</TD><TD align=middle>-4.228131</TD><TD align=middle>13.477522</TD><TD align=middle>-5.051607</TD></TR><TR><TD align=middle rowSpan=3>0.400000</TD><TD align=middle>-4.731216</TD><TD align=middle>8.749464</TD><TD align=middle>3.924000</TD><TD align=middle>-7.235865</TD><TD align=middle>23.621814</TD><TD align=middle>-4.949085</TD></TR><TR><TD align=middle>-4.529724</TD><TD align=middle>8.457240</TD><TD align=middle>3.739593</TD><TD align=middle>-6.926962</TD><TD align=middle>12.436927</TD><TD align=middle>-5.026309</TD></TR><TR><TD align=middle>-4.32832</TD><TD align=middle>8.165016</TD><TD align=middle>3.55186</TD><TD align=middle>-6.926962</TD><TD align=middle>12.436927</TD><TD align=middle>-5.026309</TD></TR><TR><TD align=middle rowSpan=3>0.500000</TD><TD align=middle>-5.751500</TD><TD align=middle>7.838875</TD><TD align=middle>3.924000</TD><TD align=middle>-9.421327</TD><TD align=middle>10.782169</TD><TD align=middle>-4.900363</TD></TR><TR><TD align=middle>-5.522062</TD><TD align=middle>7.568788</TD><TD align=middle>3.738497</TD><TD align=middle>-9.086045</TD><TD align=middle>10.618028</TD><TD align=middle>-4.978542</TD></TR><TR><TD align=middle>-5.292624</TD><TD align=middle>7.298700</TD><TD align=middle>30552995</TD><TD align=middle>-8.750838</TD><TD align=middle>-10.453816</TD><TD align=middle>-5.056713</TD></TR></TBODY></TABLE><H1>5 结论</H1><DD>本文详细地介绍了钻头磨尖的几何模型的建立过程，和以往的磨制方法不同的是，我们先建立理想的后刀面，然后再寻求砂轮的运动。计算结果表明，本模型实用、可靠，此项研究曾结合工厂(因大批退货)实践而进行，取得了很好的效益。 </DD>

xiaoxi11239 发表于 2011-4-10 16:17:17

哎。看了那么多。不懂啊。莫怪莫怪

三个志 发表于 2014-3-9 22:17:55

呵呵，厉害

股道慢长 发表于 2014-3-10 19:10:18

日啊。。。没想到个普通钻头都这么大学问。

15035574759 发表于 2014-3-27 06:56:49

太难了，看不懂

moxueyw 发表于 2014-4-28 09:13:14

看的太累，不好理解

页: [1]

磨削技术网's Archiver

钻头磨尖问题几何模型研究