对球形铣刀建模的具体内容作详细讨论

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随着计算机与数字控制技术的飞速发展，数控切削仿真系统作为能够对加工程序进行检验、预测加工过程表现及产品质量精度的一种有效手段，在航空、航天及汽车等制造业的实际生产中，已经发挥了越来越大的作用。一个功能完备的数控仿真系统，不仅应具有儿何仿真能力。如材料去除模拟，干涉检验及NC代码验证等，更应有强大的切削过程物理仿真能力。在虚拟制造环境下，物理模型与实体几何模型的系统集成，不仅可以对产品的质量精度和现有的工艺过程进行预测及评估，而且能为新工艺的创新与设计提供更加有利的手段。在仿真系统建立过程中，刀具的合理建模将起到十分重要的作用，具体包含两方面的内容：刀具扫描体的生成；刀具切削刃的几何表达。在曲面的三轴数控铣削加工时，以球形刀应用为最广泛，本文针对三轴数控铣削仿真系统，对球形铣刀建模的具体内容作详细讨论。

一、数控铣削刀具通用模型的建立

为了保证刀具的强度与制造的一些特殊要求，在多坐标数控铣削加工中用到了多种切削刀具。如图1所示。
% S- r6 T8 p6 f+ _ x E8 A G6 V" o1 h: y9 ~. E* P3 Y

图1 常用的几种铣刀

( m$ k& [% A9 K0 P# S+ j7 w; I% G: W1 d% ?& h

图2 铣刀的通用模型

% C: T: ?7 v6 V: n

通过分析，将图中所提到的刀具各自轮廓特征提取出来，建立了一个通用的刀具轮廓模型如图2所示。该模型以6个参数d，r，e，f，g，y，h来具体描述：d为刀头直径；r为圆角半径；e为圆角中心距刀具轴心的距离了为圆角圆心距端面的距离；g为刀杆的半锥角；h为刀具长度。

利用这些参数可完全描述图1所示的所有刀具。但在三坐标的数控加工中。经常采用球形铣刀，利用通用刀具轮廓模型对球形刀的表示如下：d，r=d/2，e=0，g=0，f=r,h。

二、球形铣刀扫描体的快速生成算法

/ x6 J6 v) `4 }0 L3 C

7 P- M8 q; R. _) ^- F( e9 w
1. 刀具扫描体生成算法回顾 7 Q$ i9 D& g) g
   扫描体的特征及表示在NC加工的理论与实践上有着非常重要的作用，为此，研究人员在该领域进行了不少工作。Anderson首次针对平头铣刀提出了刀具扫描表面的一个估计算法，他将刀具扫描体表面表示成简单实体元素的并集。Martin从微分几何学观点出发，利用包络线理论对铣削刀具的扫描体进行了分析，并给出了一个基于代数学的扫描实体计算方法。有文献将扫描微分方程与包络面方法结合起来，可以较为迅速地构造出平头铣刀与球形铣刀在一维平面上运动时所形成的刀具扫描体。作者在其它文献中扩展了Anderson的方法提出了一种扫描包络面微分方程算法，在数控切削验证精度上可以达到令人满意的程度。在本文中，为避免复杂的刀具扫描体表面求解运算，提出了一种基本关链曲线的刀具扫描体快速生成算法。
2. 基于关键曲线的球形铣刀刀具扫描体生成算法提出
   6 j7 S$ ^) l }7 ]! X1 L. D* Q+ G& b/ j0 ]. G5 o3 q) b

   图3 刀具扫描体坐标系统

   在三坐标数控加工中，球形铣刀以其自身的优点(如刀具在加工表面上易于定位，数控程序易于t编制，通常只需二维的刀具补偿等)，在对曲面产品的加工中得到了广泛的应用。首先我们建立如图3所示坐标系。并设定以下变量: ! F1 C; D7 O/ D
   S=(S_x, S_y, S_z)，为刀具的起始位置； ) M+ H. ]+ [2 W" |& z& a7 ~! Z
   E=(E_x, E_y, E_z)，为刀具的结束位置；
   D=E-S=(D_x, D_y, D_z)，为刀具进给方向向量； j' M, I. ]* S7 H2 W! ?
   V=(D_x/P，D_y/P, 0)为X-O-Y平面上平行于进给方向D投影的单位向量； 9 W( v: H0 h& W. m d6 A
   U=(D_y/P，D_x/P, 0)为X-O-Y平面上垂直于V的单位向量，其中P=(D_x²+D_y²)^½ 6 d& A# l) t2 s( c5 Y, Q4 s4 h
   通过分析球形铣刀的刀具扫描体及其投影，可直观地发现，当刀具沿进给方向运动时，一个数控数据段所形成的刀具扫描体被关键曲线K_c(S)在X-O-Y平面内的投影曲线划分为三部分：起始处刀具包络体表面，由关键曲线扫描的表面和终点处的刀具包络体表面，在平面上的投影分别为A、B、C，如图3所示。对B区进行观察，我们发现随着刀具的运动，落在B区内的点Q_B所对应的扫描面上点的坐标,X、Y值没有变化(因为投影关系)，只是该点对应的起始位置处刀具关键曲线点Q_K在高度方向上增加了一个Z值。而在C区刀具扫描表面只是起始位置处C区刀具包罗表面在Z轴上增加了进给的Z向投影高度。基于这样一个事实，我们只要能够获得关键曲线的表达，就可以非常容易地得到数控数据段内任意点的扫描体表面数据。就数控仿真而言，球形铣刀圆柱部分关键曲线所生成的扫描表面形状简单(由两个平行平面构成)，故此，下文来讨论铣刀球形部分的关键曲线求解。
   : `7 H! t0 k! i% m0 D! F( u
3. 关键曲线的求解
   本节首先给出关键曲线的定义：令F为图3所示的局部坐标系下刀具运动方向的量,F=(0,1.D_z/P)；令N(u, v)为刀具球形表面的法向量。根据解析几何知识，关键曲线由在球面上且满足条件N(u, v)·D=0的点构成。通过局部坐标(u, v)与坐标(x, y)力间的转换矩阵： 3 Y) Q+ N8 T# |; g# [. R( G8 e! d5 C& p! f$ H/ ?7 A ~, ~, a( A3 c, Y& ~, Z7 e7 I0 b

   {	v=VT	其中T=(x-Sx, Y-Sx, 0)
   	u=UT

   
   ; z; X) ]) ~' T4 _ f: P( ?: a* }) ?* S0 z

   图4 刀具扫描体形成框图

   我们只需简单的代数求解便可以获得关键曲线方程K_c的平面投影方程，根据平面投影方程，可以非常容易地得到关键曲线的表达。刀具扫描面的生成按照本章第2节所述进行.具体方法如图4所示：

三、基于数控仿真系统的球形刀切削刃的几何表述

为能够对数控物理仿真过程中所建立的模型(如切削力模型)进行精确的计算，在给定刀具参数、切削参数、刀具位置及进给方向后，必须能够准确地提取出两组必要的信息：1)参与切削的切削微元数目与分布；2)各切削微元的切屑厚度。获取这两组信息的关键是建立一个适用于仿真技术的精确切削刃表达方法。
x- d- [3 ]4 }% Q5 i# E7 P! Y+ P+ V

图5 切削刃的几何表达

, [) K9 Y7 Y) ]% j0 y0 U

在计算机图形学领域贝齐埃曲线因具有数值计算稳定、效率高等优点，别是在位置发生变化时，无需对所有的数据点进行变换，而只需变换给定的控制点，在许多CAD系统中该曲线已得到了广泛的应用为了使该仿真系统的切削刃表达方法具有一定的通用性，且满足数控仿真中刀具位置不断变化的要求，基于CAD软件集成的考虑，本文对刀具切削刃的表达采用了贝齐埃曲线形式，建立了一个固定于球形铣刀的坐标系，如图5所示。利用该方法生成刀具切削刃的基本步骤如下： ( \, j3 p, m$ C+ ~2 J

首先根据刀具制造者提供的刀具切削刃信息，沿刀轴方向按一定间隔，在切削刃上进行采点，将切削刃表示成一个多项式参数方程公式 ! D" E% @* @ p L

x(t)=a₃t³+a₂t²+a₁t+a₀ . r4 l8 }) d, ~

y(t)=b₃t³+b₂t²+b₁t+b₀ 6 Z/ P6 r9 g* Y

z(t)=c₃t³+c₂t²+c₁t+c₀

然后参照初始条件(刀刃起始点与终点角度)，利用下列公式得到切削刃贝齐埃曲线拟合的控制点： 4 m8 z* S2 ? T

dx₀=a₀ & ~& M1 H5 H a- B+ w- z

dy₀=b₀ & A% I* c! [( x

dz₀=c₀ 1 q+ l3 a! A4 n5 h% y

dx₁=1/3a₁+a₀ & Z* d" R: ]( j. S; S6 y

dy₁=1/3b₁+b₀

dz₁=1/3c₁+c₀ $ [6 S5 q& S0 p* g2 H+ d- E

dx₂=1/3(a₂+2a₁+3a₀) ' C# q, ~5 |9 j X3 l

dy₂=1/3(b₂+2b₁+3b₀)

dz₂=1/3(c₂+2c₁+3c₀)

dx₃=a₃+a₂+a₁+a₀

dy₃=b₃+b₂+b₁+b₀ 0 B5 T' r' ~& x& y" U. H, X! j

dz₃=c₃+c₂+c₁+c₀ 4 Q& q& g `, }) z* W& f& z

四个控制点为 3 {; U2 J F- V6 p& a% o

C₀=(dx₀, dy₀, dz₀) / _+ O) s9 d) u) j0 e/ V# Z

C₁=(dx₁, dy₁, dz₁) 3 i8 u# n: P$ c8 v$ ?0 P! S

C₂=(dx₂, dy₂, dz₂) ' I' a4 u- r$ t, J9 K5 a

C₃=(dx₃, dy₃, dz₃)

通过上述过程，我们给出了可用数控仿真系统的球形刀切削刃表达方式，该方法也同样适用于其它形状的数控铣削刀具切削刀的几何构造上。 ) m9 p1 ]" Y5 M0 ^9 H# d: A

四、结论

本文针对曲面的三轴数控加工建立了可用于数控仿真系统中完整的铣削刀具儿何模型(切削刃及刀具扫描体)提出了一种全新的球形铣刀刀具扫描体生成算法，该方法不必经过大量的数学求解运算就可以精确、迅速地获得刀具扫描体表面；利用贝齐埃曲线对任意形状的刀具切削刃表达，可以非常方便地提取出数控物理仿真所需的几何信息，为数控几何仿真与物理仿真奠定了基础。所给出的这种刀具几何形状表示方法已成功地应用于作者所开发的曲面产品三轴数控加工仿真系统中，实际应用表明该方法省时、准确实用。

【MechNet】