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1 引言8 ~) R- K, S/ U6 t7 _" |0 a
MATLAB(Matrix Laboratory)是一种流行的数学软件，非常适合矩阵运算，它可将复杂的数学计算过程表示为一个程序(以后可随意调用)，还可用三维图形、图像、声音和动画等方便快捷地表达计算结果，帮助逻辑思维。此外，MATLAB软件中还有几十种工具箱，可用于各类科研工作。目前MATLAB软件不仅已成为大学教学的实验软件之一，而且正逐步推广应用于工程界。本文结合具体实例，应用MATLAB软件对某种型号刀具的使用寿命进行了统计分析与假设检验，初步展示了MATLAB软件在机械工程中的广阔应用前景。
3 ?+ r6 b% g( h7 `7 V1 u8 U2 应用MATLAB软件统计分析刀具寿命; }: p/ s. }- F) @6 a* t+ f
在某一道工序中，用自动车床连续加工某种零件。因刀具损坏等原因将引起加工故障，设故障的出现具有随机性，并假定加工任一零件时出现故障的机会相等。操作人员通过检测零件来确定工序是否出现故障。现积累有100 次故障记录，当故障出现时该批刀具加工完成的零件数如下：
+ R' O% F7 t# p. ~' \0 ]/ x; |: ]; I5 o" Y1 P: Q5 p3 \# @0 o. X" \# j {' G0 C9 n0 S: C7 k5 [# R3 {4 E& ~- K [* v4 Y7 S' i, [3 H: X' V- n- U: u, d `) j- c) o9 _2 t2 p3 O2 V+ V4 v" g! ` w+ H2 v. K$ N, C% L3 x( h7 t; I/ G- D( f7 i0 R! `. ~( D& d8 p/ q Z# x; ?% r) D/ y! _( h4 u2 Y/ F1 u- ]5 S3 ?+ ^) K9 @" h( h& g( N5 F, Q5 ^1 X4 b6 H8 M- [; b# E. O9 h# }; r7 `$ g p) ~( _3 \3 j' U8 H7 H5 T/ y8 S' N! e9 u# E+ |% ~" S, | [, t3 V& u8 I3 x* F6 i/ _' T- K' X, F* H2 X% X+ D) ^. {0 A6 H P. T1 q, ~: y* P; I1 s, p8 R9 K9 @4 V! h& B& B7 J6 \; Y& m7 u: G9 U2 z8 n _' o1 g1 B% v9 b1 P8 r1 e/ c0 C7 Y2 L( e7 i- [+ `( P0 K+ Q# t; _9 s8 {: K' H% B a1 f0 `7 P: k9 V1 {5 c9 ] K& x. Q$ b+ t* e- j$ a7 ^, G! ]& G/ B: j* o! J1 r+ N( u3 H$ K5 z5 h2 V; V- [7 k" Y# R4 i5 {+ b3 B+ H& j# V) N! C; C! k) a- }4 C7 W# S. Z$ }8 I" X# l! r5 _& d6 X! E( c7 g' t5 k$ i, y! R: E. D G' n) K$ e8 w) X P5 ]- r) D% O9 `6 n2 \/ u( c4 |2 h8 y7 e T: Z' @$ n S7 ]1 [' @) [- G) F) M" L6 [2 f9 T5 d1 c0 o6 U% E/ Z; W: {$ d' \& z' @. B1 O# L# k1 Z1 B& y* t+ G+ `" }9 ^, _. r) a3 |8 D' K* E' w' i. {- N! h4 G' u$ C" F1 u5 `4 K+ W- T/ X" _/ b1 j v5 a- E2 g: V, [4 F1 l# N- M- H/ J2 X+ A( R6 E9 ~3 s/ n6 T o- r* E2 L6 A: o @5 e. g0 J- Y; O# x* A. v! q( Q' u) \2 B. t* S' ^2 N8 I0 e7 O) ~7 u( e( ^9 @1 S& s* m7 J% t, ?/ c+ t5 s- z3 o9 z0 n& I8 n* d$ g/ u' c' B) u8 @# c( @% H* m2 v) N5 ?. K5 d# e( v: h8 \# j( m$ h! r ~9 F! w. U. `0 A! v5 U! `2 M: P8 D1 ?' A( U7 U' n2 d8 t# R/ m1 H/ W1 l" V! P, T; x9 n" X P2 X3 m- f1 j2 d) @1 M1 L8 u' J+ n1 y* `. u3 \) n0 g" b( Z! T' k. ` J1 A' O5 U/ p, a' f3 o1 M# p/ t# D2 j' a2 ]! }6 @' a% E* |) z" {) o' E( Q4 N" k) r- \% \% ?: R" {; A5 f) ^' w( u: T; [2 N2 ` f3 q3 O }8 F+ q' ^8 v" b5 d8 [: {1 T& M% e$ \9 `, X! {, A+ T1 z, a1 L6 L7 Q" \# E# T$ u+ { g9 W2 [4 h! K1 H0 @- W ~, B+ G' u4 @% e! t- k/ U3 ~+ W5 A/ C0 @' x; B- Y. f# v3 |& \0 T$ N. n. d% J, I: ]; I* r; v% N. G3 J. Z Q- c/ r7 z4 U( |6 J% c9 v4 v0 d$ I) y( g2 X( R& n N! Y2 X. h/ I' z# B7 S2 t7 Q' t; L1 x' K' h6 W2 q" I; U7 U" E: q: V/ @, a3 k; Q9 E" y6 u; C- Z7 @8 P2 H. x9 g9 v& H! _7 ^$ J, O* ?6 V1 _7 k% [! C9 O/ {4 K& P& U+ `1 q6 H G) X+ L) J8 E8 H6 w3 F |6 v* Q/ `0 \. W8 [& H7 z/ C4 @( n* M6 @8 R) S2 M8 a9 J9 z& G5 Y' Q- p) ~+ O9 d5 s5 {( v6 S2 d! @0 H5 J+ A. w+ {) p( I: I( U' D0 k( K/ l* d; n" X$ O U0 k+ [0 W& t4 @( g/ \' o3 I, j! _1 ~6 G( Y* E8 _4 i) m) y' l/ L4 A7 a( q/ A h0 v3 u1 Y; K D7 u: H' M8 k9 a3 ~9 b6 n% v* @% N: R5 E; u- T! n! n* R/ ?9 j8 x' Y& P. \. S# S% [& N2 Z) K h' U- ]" B4 B6 g0 A' z8 G; A9 G9 k' ^3 x T( Y L+ l9 U& i9 ]2 L. M( J( Q" \, R M/ T& ^9 E3 L4 G# O) A, Y2 u+ T+ b2 N" G( Q2 ]) `; C: f2 g. T' }# d2 S3 f2 L+ W7 e5 D& Z% T7 |7 K2 ]# l7 \9 x7 U0 B5 H' f5 t6 i2 ^/ i& W6 X
| 459 |
362 |
624 |
542 |
509 |
584 |
433 |
748 |
815 |
505 |
| 612 |
452 |
434 |
982 |
640 |
742 |
565 |
706 |
593 |
680 |
| 926 |
653 |
164 |
487 |
734 |
608 |
428 |
1153 |
593 |
844 |
| 527 |
552 |
513 |
781 |
474 |
388 |
824 |
538 |
862 |
659 |
| 775 |
859 |
755 |
49 |
697 |
515 |
628 |
954 |
771 |
609 |
| 402 |
960 |
885 |
610 |
292 |
837 |
473 |
677 |
358 |
638 |
| 699 |
634 |
555 |
570 |
84 |
416 |
606 |
1062 |
484 |
120 |
| 447 |
654 |
564 |
339 |
280 |
246 |
687 |
539 |
790 |
581 |
| 621 |
724 |
531 |
512 |
577 |
496 |
468 |
499 |
544 |
645 |
| 764 |
558 |
378 |
765 |
666 |
763 |
217 |
715 |
310 |
851 | 7 `9 k% V" [ M8 M% ~% R& _
试统计分析该工序中刀具使用寿命的分布规律。 3 d- F4 s1 ?' Q% J
% j( J/ [: ~, |7 g) m0 S6 W0 u
- 统计分析步骤
$ J, ?8 p. W9 d5 @- S; K
; ]9 ^; y, K! `1 h) y
- 数据录入
7 v Z( d7 f# g1 n" Q
- 首先将各行数据按行向量输入，构成矩阵，然后将X 矩阵存为新文件data。在图1 所示MATLAB软件命令窗口输入如下12 行内容后按Enter 键：
! _0 d0 V i3 [1 D
# R& T9 K3 A2 p7 [/ o, L8 n* k+ e6 ^5 R9 v" y& p* N3 N
图1 MATLAB软件命令窗口 |
$ \! C7 Z; i0 h& k4 y8 G E - x1 =［459 362 624 542 509 584 433 748 815 505］； ( y! @9 T I% ]# a& ~* ]
- x2 =［612 452 434 982 640 742 565 706 593 680］； : W, i; D1 o5 k) r
- x3 =［926 653 164 487 734 608 428 1153 593 844］；
- [& p9 L" S! o) c6 d
- x4 =［527 552 513 781 474 388 824 538 862 659］；
' Y) \4 L( N m& E' Y; I9 s
- x5 =［775 859 755 49 697 515 628 954 771 609］； 0 l/ v. l- Q: X0 [
- x6 =［402 960 885 610 292 837 473 677 358 638］；
; i; ~' g7 S$ P, e/ D; G: }# M3 ]
- x7 =［699 634 555 570 84 416 606 1062 484 120］；
, D0 f) H# e! S" l7 M1 [$ k
- x8 =［447 654 564 339 280 246 687 539 790 581］；
0 a6 q7 Q$ T: @& e# Y4 s1 D
- x9 =［621 724 531 512 577 496 468 499 544 645］；
7 y. g. \+ w; E: u# |
- x10 =［764 558 378 765 666 763 217 715 310 851］； ; L9 C- _- L; |0 C
- x =［x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10］； 3 y2 o0 G; ~. I6 b& \& h
- save data x , `# S: e7 d! }- ^
- 则在MATLAB软件安装文件夹的子文件夹bin里，立即出现一个新文件data。需要说明，在以后的每一步骤里都要用load data命令调用该数据文件。
S8 H6 Q' s$ @" i
- 作频数直方图 : a: z+ g* E& |0 K' d Q
- 在MATLAB命令窗口输入如下两行内容后按Enter 键： 2 L- \, W, i( U) O4 j: d* ^* ]( O
- load data
" }) K7 x/ f ?) |
- hist(x，10)
/ ?+ @9 G9 @: D% N) _4 O4 P( u; f& H% [1 a( F R% l# |* V w5 {3 [! g/ T% l9 B5 P6 ?3 y4 u$ K v* ^$ z$ a+ ?4 }( f% a( U. B; k7 v7 M; B
图2 频数直方图 |
图3 刀具寿命分布的正态性检验结果 |
& a9 p% E0 q' A* O - 则在图形窗口可立即显示如图2 所示的频数直方图。由图2 可得出初步结论：该批刀具的使用寿命可能服从正态分布规律。
|6 N h6 R3 N! n5 X5 W# n- s - 刀具寿命分布的正态性检验
7 d- @- X9 ~; F) Y/ i
- 在MATLAB命令窗口输入如下两行内容后按Enter 键：
* ~( B$ u9 o) Q* ~! g
- load data
- X+ W4 \9 ? S" E& X
- normplo(t x) 4 Q+ g& i( J3 s# c7 j
- 则在图形窗口可立即显示如图3 所示的刀具寿命分布正态性检验结果。由于图3 中100 个离散点非常靠近倾斜直线段，因此可得出结论：该批刀具的使用寿命近似服从正态分布规律。
# J9 e/ C* b) x9 K. k6 ~+ ]: e - 参数估计
9 z$ B) L" _( O8 s3 t
- 在MATLAB命令窗口输入如下两行内容后按Enter 键：
% c/ Z3 Q* R2 l- E+ Z
- load data
, n$ g7 W, t1 ~. N N2 e
- ［muhat，sigmahat，muci，sigmaci］= normfit(x) ) x6 N. s& p# Y' [: Y6 y
- 则可立即估计出该批刀具寿命的均值为594，方差为204.1301；均值的0.95置信区间为［553.4962，634.5038］，方差的0.95置信区间为［179.2276，237.1329］。
" X* ~% J( X/ i. D. ~; `
- 假设检验
% p' a. ^$ W8 ^4 n8 o$ Z
- 已知该批刀具的使用寿命服从正态分布，现在方差未知的情况下检验其均值m 是否等于594。 $ a: ^% i" i8 s; Y
- 在MATLAB命令窗口输入如下两行内容后按Enter 键：
! d3 Y, c: N* J/ [: O; D7 B
- load data
$ c6 y: e6 E0 i' z
- ［h，sig，ci］= ttest(x，594)
/ G1 |# @6 o, w7 g B6 j2 ?
- 则可得数据结果：h=0，sig=1，ci=［553.4962，634.5038］。
( K* B a5 y: C$ q
- 检验结果：①布尔变量h=0，表示不拒绝零假设，说明提出的假设“寿命均值594”是合理的；②95%的置信区间为［553.5，634.5］，它完全包括594，且精度很高；③sig 的值为1，远超过0.5，不能拒绝零假设。
" P7 R9 b H a4 o
3 结语+ o, z6 q# o& }+ K0 y% {
应用MATLAB软件统计分析刀具使用寿命具有高效、便捷、形象等优点。在大学教学、工程分析和科学研究中，MATLAB软件正逐步取代FORTRAN语言和BASIC语言，起着越来越重要的作用。可以预见，MATLAB软件在工程界将获得日益广泛的应用。
" x0 P }. z0 f* Q( z" x7 s. R |
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发表于 2010-9-12 11:08:09
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