数控车削中刀尖高对零件尺寸精度的影响

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在数控车削中，车刀的刀尖高误差会影响车削工件的尺寸精度，这在车削高精度阶梯轴类零件时尤为明显。因为数控车削时，刀具的进给尺寸靠数控程序设定，而且人们往往习惯于对车削阶梯轴类零件采用一把刀将大、小外圆连续一刀车成，这样，对于加工精度高的阶梯零件，如其大、小外圆的公差值在IT7级以内，人们往往会发现在程序编制正确的情况下，小外圆尺寸在公差以内，而大外圆尺寸却不对，或者相反；镗阶梯孔也如此，这就是由刀具的刀尖高误差引起的，下面就刀具刀尖高误差对加工零件尺寸精度的影响作一下分析。
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图1 加工示意图

图1所示为大圆半径为R，小圆半径为r的阶梯轴零件，当车刀刀尖和工件回转轴心线等高时，车削的台阶尺寸为L；当车刀刀尖低于或高于工件轴心线时，要满足大、小轴的尺寸要求，需车削的台阶尺寸为l，显然L≠l，也就是说从大外圆开始车削至数控程序设定值时，小外圆没有达到尺寸要求，明显存在误差。

假设正常刀尖高时，刀具从P点切削到Q点，径向进给尺寸为L，如刀尖低于工件轴心线高度为h，则刀具实际切削路径变成从N到M点就开始了小外圆的切削，即PQ=NM=L，此时以O点为圆心，OM为半径作圆，交OP于T点，这样小外圆的尺寸误差即为QT，设QT=d，d的大小可通过下面的几何运算求得。 ' |+ Y/ R2 [& Y7 _6 q! h

已知：PQ=NM=L；OS=h；OT=OM；ON=R；OQ=r，

SN=(ON²-OS²)^½=(R²-h²)^½

SM=SN-MN-L=(R²-h²) ^½-L

OM=(OS²＋SM²)^½={h²+[(R²-h²) ^½-L]²}^½=[R²+L²-2L(R²-h²)^½]^½ 6 q& X# f6 l1 q3 u1 H# Q

d=QT=OT-OQ=OM-r=[R²+L²-2L(R²-h²)^½]^½-r

以上即为小外圆尺寸误差d的计算公式，通过此式可定量计算出小外圆的尺寸误差。
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1 n7 L4 J+ Q5 l, X7 m9 D5 F2 y" a) f4 E8 L- B( E/ j" c 表1 刀尖高误差值h和尺寸误差值d关系 h(mm) 3 n7 A7 O& o. N* P+ O" M 0.3 + v# A! M3 J5 j8 \ 0.4 - P8 ?, G- u M) A. f! P 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 d(µm) 2.6 4.6 ! [% r. H, X5 i9 i( P; s 7.1 " s9 p0 V2 d$ s* W; T, N4 c& \ 10.3 14.0 & ~$ Q* z S9 m4 G 18.3 23.2 28.6 ' J4 N, B# ?8 ?; J) c

4 _4 O, p( s5 P) k. i 表2 刀尖高误差值h和尺寸误差值d关系 h(mm) 0.1 0.2 / x; ~$ [* A8 h7 k/ M: a- X 0.3 0.4 + w4 F9 \. K7 D7 y 0.5 0.6 0.7 0.8 5 i" e' G6 ]! o2 B9 Y9 |! S 0.9 1.0 d(µm) 0.4 ) z1 b# p8 ?' X( [ 1.6 3.6 6.4 10.0 8 I0 v9 V$ ^% k5 N& w 14.4 ( p0 R5 C' d* i 19.6 25.6 32.4 . V: O5 [: {% n* j2 D7 C! K' V 40.0

下面通过具体例子的计算，来进一步说明d和h的关系。

如连续车削的阶梯轴零件，大外圆直径为14mm，小外圆的直径为10mm，那么通过上式可以求得h和d的关系(见表1)。 ! |% V: x0 ]5 B

再如连续车削的阶梯轴零件，大外圆直径为100mm，小外圆的直径为20mm，那么通过上式可以求得h和d的关系(见表2)。

从以上两例的计算结果可以看出，对于加工高精度的阶梯轴(孔)类零件，刀尖高误差的影响往往不能忽视，特别是两轴(孔)的直径相差越大，刀尖高的误差对尺寸精度的影响也就越大。

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