数控车削中刀尖高对零件尺寸精度的影响

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在数控车削中，车刀的刀尖高误差会影响车削工件的尺寸精度，这在车削高精度阶梯轴类零件时尤为明显。因为数控车削时，刀具的进给尺寸靠数控程序设定，而且人们往往习惯于对车削阶梯轴类零件采用一把刀将大、小外圆连续一刀车成，这样，对于加工精度高的阶梯零件，如其大、小外圆的公差值在IT7级以内，人们往往会发现在程序编制正确的情况下，小外圆尺寸在公差以内，而大外圆尺寸却不对，或者相反；镗阶梯孔也如此，这就是由刀具的刀尖高误差引起的，下面就刀具刀尖高误差对加工零件尺寸精度的影响作一下分析。

图1 加工示意图

图1所示为大圆半径为R，小圆半径为r的阶梯轴零件，当车刀刀尖和工件回转轴心线等高时，车削的台阶尺寸为L；当车刀刀尖低于或高于工件轴心线时，要满足大、小轴的尺寸要求，需车削的台阶尺寸为l，显然L≠l，也就是说从大外圆开始车削至数控程序设定值时，小外圆没有达到尺寸要求，明显存在误差。 ) A! \/ ?0 |, ^- E! b. r$ s

假设正常刀尖高时，刀具从P点切削到Q点，径向进给尺寸为L，如刀尖低于工件轴心线高度为h，则刀具实际切削路径变成从N到M点就开始了小外圆的切削，即PQ=NM=L，此时以O点为圆心，OM为半径作圆，交OP于T点，这样小外圆的尺寸误差即为QT，设QT=d，d的大小可通过下面的几何运算求得。 3 V' X; R) X0 G" g1 M

已知：PQ=NM=L；OS=h；OT=OM；ON=R；OQ=r， 6 M9 A" J" l3 N' P( y

SN=(ON²-OS²)^½=(R²-h²)^½

SM=SN-MN-L=(R²-h²) ^½-L % N: ?" A& n& G i* e

OM=(OS²＋SM²)^½={h²+[(R²-h²) ^½-L]²}^½=[R²+L²-2L(R²-h²)^½]^½ : Q/ s4 Q) K% j/ q- {

d=QT=OT-OQ=OM-r=[R²+L²-2L(R²-h²)^½]^½-r

以上即为小外圆尺寸误差d的计算公式，通过此式可定量计算出小外圆的尺寸误差。
/ | @# L% n! L" n1 ~2 f w( B0 z7 t! I; [. Z/ v2 ~" U2 B# C5 a3 x

! H7 N$ S; z8 I) b6 M! k! z( B" K# T" t" ^7 T# R* C2 n+ Z3 K8 X4 L0 n2 u6 ~7 d9 k0 X 表1 刀尖高误差值h和尺寸误差值d关系 h(mm) * x& [8 [. x( A# E- |! ]9 ]' O 0.3 0.4 0.5 8 l% i1 p* Z4 h. B& o 0.6 . @2 G$ H, M- X' [7 d/ f 0.7 0.8 0.9 1.0 9 {3 i2 n2 `& \; s) r6 X9 _ d(µm) 2.6 " H; `) B8 w* i8 z, R0 E9 f 4.6 * _+ h! I5 b1 o, ^ 7.1 ! p+ h* O6 w: b9 }% `) B! Q$ s+ b 10.3 2 b7 @1 Q, E# {- U; h 14.0 5 w, _! B" x/ }$ x( D, } 18.3 23.2 28.6 . p0 l$ w- }# k& Z7 V

: z- I' X+ q! X- r0 q2 ~* b5 v9 u3 E5 n' M2 y; q% _, _: v* O0 V1 z' v6 _2 _( A4 ^1 U, O8 @- `# O( t, H 表2 刀尖高误差值h和尺寸误差值d关系 h(mm) & t7 Y Q- T1 V* o" v4 F* p 0.1 6 q- ]. q: s! A( u7 c( E 0.2 : S+ o" C$ f8 x# | 0.3 0.4 & L' w" k) X4 g 0.5 / Z# \* Q1 V2 a6 n3 |) _* T 0.6 0.7 + S5 I' E9 y- V. d 0.8 0.9 1.0 & N2 A* x$ q5 R6 E' o- D- O d(µm) 0.4 1.6 " c0 J5 E2 T0 K+ t- T 3.6 6.4 6 V' F9 Q* [; S 10.0 14.4 / H8 Q$ E7 y3 Y% r! t2 F 19.6 25.6 5 u& m% C6 U# \. g; A4 s 32.4 40.0

8 h, F. B; b7 _; Z& U

下面通过具体例子的计算，来进一步说明d和h的关系。

如连续车削的阶梯轴零件，大外圆直径为14mm，小外圆的直径为10mm，那么通过上式可以求得h和d的关系(见表1)。 + @, W( t. q: @% q7 p2 r" d

再如连续车削的阶梯轴零件，大外圆直径为100mm，小外圆的直径为20mm，那么通过上式可以求得h和d的关系(见表2)。 9 S5 E1 z6 v& O8 T; q

从以上两例的计算结果可以看出，对于加工高精度的阶梯轴(孔)类零件，刀尖高误差的影响往往不能忽视，特别是两轴(孔)的直径相差越大，刀尖高的误差对尺寸精度的影响也就越大。