金刚石锯片节块表面金刚石分布与单颗金刚石切削厚度的计算

HEATS

1 引言

金刚石圆锯片是广泛应用于石材加工的高效切割刀具。但目前对金刚石锯片加工石材的锯切机理的研究尚不够深入，金刚石圆锯片的制造质量也有待进一步提高。为了更好地研究金刚石圆锯片的切割机理，本文通过理论推导，得出了金刚石颗粒在锯片节块表面(工作面)上的分布模型；分析了切割过程中磨粒的运动轨迹，求出了单粒金刚石每转的切削厚度，并讨论了单颗金刚石切削厚度与锯切参数及节块结构之间的关系。本文结论对研究金刚石锯片的锯切机理提供了理论基础，同时可为金刚石锯片节块参数的设计提供参考。

2 金刚石在节块工作面上的分布

金刚石圆锯片节块由金刚石颗粒和胎体材料组成。金刚石颗粒的功用是切削碎岩，胎体材料则起包镶和支撑金刚石的作用。金刚石颗粒在节块中基本呈均匀分布状态，在工作面上则表现为金刚石出刃高度的不同。在胎体磨损过程中，金刚石颗粒的出刃高度由零加大到某一临界值后，金刚石被剪断、剥蚀而失效，同时新的金刚石出露。假设金刚石颗粒呈直径为d的球形，则1cm³节块内的金刚石颗粒数为 ( k5 d7 g$ ` Q- D' x9 ]" |3 _; x' }0 z% Y6 ~0 U5 `0 w: r8 G4 d e# h0 i4 R9 b# d+ ?3 z. h3 v" P0 |% Y9 f2 Y- f6 X1 Q- q, P! `) U& a9 J2 n4 [% @4 Z6 ~: t9 ?

N=	1500c
	pd3

式中：c——金刚石浓度(400%制) + U4 ^6 |2 P/ }* K9 \! I

d——金刚石颗粒平均直径(mm)

由于金刚石颗粒在节块中呈均匀分布，因此某一体积内的金刚石颗粒数与其体积成正比。设金刚石的出刃系数为k(即金刚石出刃高度达到k×d时则脱落)，则1cm²工作面上出刃的金刚石颗粒数N_e相当于体积为(1cm²×kd)的胎体中所含的金刚石颗粒数，即 5 k1 S/ C5 w1 A% | Y f2 e, f* w: x: W% @8 Z9 Q) w- m' W: ?; |% ~6 ]- k7 w8 b. A) {" W) {+ E$ W7 n x/ W, z: e- x$ X* p: c) [: i0 I; b

1 r' W2 j& U: g; \; M8 Z& D, L/ [1 _( H2 q! m; `: n- R& g. m9 {) p: }. J$ |, N; h* f6 @; u b q; v" D/ C: P# x1 i( c* J0 w! K- i0 v! E% ~0 N7 Z j8 _5 k3 r. a- h" F3 q8 R9 ?1 O: P: Z5 J; {9 q+ q+ b" M) {+ [7 u# [7 x0 U" _! I( f: B% o$ ]" V3 C5 m) S. ` Ne= kd N= kd 1500c = 1500ck 10 10 pd3 pd2

(1)

. y5 T# b( K, a, O3 i* F2 q) c& ^$ B7 x8 }# F O. @9 n3 m+ D% x2 L/ L2 O" Z" x0 ~" h0 z4 |' [5 a3 C) X% f" E( @/ a* f) D& {( X: t. |1 T2 H# T( U, W1 i% _: V$ @ V* c6 X* n. o0 R( f* V7 C4 i/ |4 @4 N% u; z/ L7 D/ q9 s1 \( Q! k& d0 O. e; e) Y4 h. s" p2 T+ H4 ?2 |' l1 m0 D7 {- W7 w' I/ n6 Z8 O! n4 b3 b/ T! H( r! a. |5 a& R# B8 @3 ?7 d6 i) [; ^* h. {' {* C# Z6 P- m& P: c5 l# k1 V. _8 _9 p3 v& K9 f' |6 K9 X% }! f# [2 e1 ?& R5 h9 p8 M* B& O |7 [! i1 g2 t( h* A- ]/ ]3 o, `! ^8 T' V5 k/ a; U- S0 z) E8 G9 m2 v( v

表  1cm²节块工作面上出刃的金刚石颗粒数

浓度	60%		80%		100%		120%
粒度	计算值	统计值	计算值	统计值	计算值	统计值	计算值	统计值
35/40	25.7	26	34.3	34	42.9	43	51.5	51
40/45	38	38	50.6	51	63.3	63	76.0	76
50/60	65.7	65	87.6	87	109.4	109	131.3	131

由式(1)可知，出刃的金刚石颗粒数与节块的金刚石浓度和出刃系数成正比，而与所用金刚石颗粒直径的平方成反比。右表为在不同金刚石粒度和金刚石浓度下1cm²金刚石圆锯片节块工作面上出刃的金刚石颗粒数。由表数据可知，根据式(1)得到的计算结果与实际结果(表中的统计值)相当吻合。

根据式(1)可求得单位长度胎体上出刃的金刚石颗粒数N_l，从而可求出一条切削线上相邻两颗出刃的金刚石之间的距离L_d，即 9 n' d+ O. _0 N; ^1 ^- T- d- O0 j- o& ]! F: S/ H- R. D1 @/ n k. n3 P9 T: X' q

: [) T8 u( L' g3 W8 g( ?- Z1 ~; t& {. }8 r- Z8 e; t) ]& C& ^9 U/ Z" R! D! r0 U- T1 }' s% X7 v3 T; }( Z; m V" p% @- ^; M7 q# k# |, e& u* ?" U; [/ {8 y6 \- i7 f Ld= 10 = 10 = pd Nl (Ne)½ (150ckp)½

(2)

由式(2)可知，相邻两颗出刃的金刚石之间的距离L_d与锯片采用的金刚石粒度(d)成正比，与金刚石浓度c及金刚石出刃系数k的平方根成反比。

3 单颗金刚石切削厚度的计算

b( O: N; Q _

金刚石圆锯片工作时，锯片上的节块围绕由电机带动的主轴作转速为n的转动，同时又作速度为v的水平给进运动，即节块的运动方式为转动与平动的合成运动。设锯片直径为D，锯片转动角速度为w，锯床给进速度为v；在一次给进过程中，以开始切削时转轴轴心所在位置为原点，水平方向为X轴，竖直向下为Y轴，则节块上一点A的运动轨迹为 0 D1 v: f6 V4 `2 n2 \- O5 A; [( K8 t% H- o% _$ h' |7 R% P9 y: m, O7 w% C6 e$ L. o# o1 Q

{	x=vt+(D/2)sinwt
	y=(D/2)coswt

即 & h2 M' B0 U/ @% k" U; t$ \; ^' U- ~/ Q& ]* b+ o3 }

, s$ v+ q9 i7 W+ g5 q/ K# n& z1 T' |! s; y& }6 Z5 f0 m' @: X5 L8 [5 C+ c4 K, J' ]% c0 \) K5 Y) g- ]+ z1 q2 }/ c9 K2 z7 _& f- e6 |5 F, F: t# d. i5 n' M3 e! C7 _0 W4 }$ y( _9 X5 k" b. R3 R; p" I1 `$ j- A2 w9 ?( \9 V' Y2 k" ] xA= v arccos 2y + D sin(arccos 2y ) w D 2 D

(3)

同理可得在A点后方与A点相邻的金刚石颗粒B的运动轨迹为 - z8 d+ Q9 f: X V* K1 u0 a9 z2 q: h0 G: o. y. b$ Y/ g+ N$ g( f) B

. r: ]/ x2 Q: c* t/ d7 e, L; A0 U9 D5 S" g2 I Y) f Z3 n9 b- D' _7 K h) S, Q+ f& _- o0 _3 h8 e$ T2 r" C9 H7 w) A3 ]. h& ]5 k& ^5 V( ~% E. q) p- y, \) \+ l! Y# o5 {& w$ S% X5 w m0 R, d; `; B. Y# _$ A5 B5 _ N2 ]7 H1 n1 h3 G0 r+ h |) A0 P5 w w9 ?+ d, ~1 z5 T8 P! Q# i ~' R0 Q/ I; q5 L* y% J% S- E) E% T3 y5 U- t" E2 @0 o$ ?- T) y# h6 [6 ~- r' O1 s! I8 [ xB= v arccos 2y + D sin(arccos 2y )+ vq w D 2 D w

(4)

式中，q 为相邻两颗参加切削的金刚石所夹圆弧对应的圆心角。将式(4)减去式(3)，即可得A点轨迹与B点轨迹之间的水平距离(见图1)，即A点的水平切削厚度为 $ P8 l c: w2 @: v. R0 t* W# J9 Y4 X& d8 A- f j" B5 O H6 {; P! h3 f2 x0 q% b

|xB-xA|=vq/w

(5)

# G' F3 b/ r5 R, l! c2 f# E) O0 y- a$ {& h" }; d; i2 }1 g y; ]/ e X8 k* a( ~% n. _2 H5 C" S& @# X

图1 金刚石颗粒运动轨迹

图2 金刚石切削厚度TC计算图

1 ^6 s; `5 ^ I; Q

图2为单颗金刚石切削厚度的计算图。其中，OA=OF=D/2为锯片半径；AB=h为某一时刻锯片的切削深度，BC//AG；1和2为相邻的两条金刚石运动轨迹，则FC=|x_B-x_A|。 Y0 g1 F# L' A" I

设单颗金刚石的切削厚度为T_C，则EF=T_C。锯片切割时，金刚石颗粒与岩石表面垂直，即OE在该时刻与轨迹1和轨迹2垂直，由于EC很小，因此ΔFEC可看作是以∠FEC为直角的直角三角形。由于ΔOBF 为直角三角形，且∠OFB=∠CFE，故∠FCE =a，因此有 - R% O# w3 o- Z2 _! J) A: y4 k* u. L4 r7 D' G7 J1 x% k6 s* ?5 E: x# j/ t/ C E/ v) ~1 p+ D# k: |

sin∠FCE=sina=	BF	=	(Dh-h2)½
	OF		D

则 EF=FCsin∠FCE=FCsina ' q) T) q4 X/ m" A7 s% {' w

即切削厚度T_C为 9 Z: E2 D3 a9 A! z6 g, ]) Z9 w# V+ y( L( ?

* [6 M: n( ~3 p. {! b0 U* B0 Z3 |7 l: r# y, R& o3 q6 t( `- V. s' D) O6 s5 ~" b# y+ }% `; D8 y* e$ Z TC=|xB-xA|sina= Vq sina w

(6)

又因为q=2L_d/D，L_d=10/N_l=10pd/(150ck'p)^½(k'为金刚石最大切入量与金刚石直径之比)，k'=2T_C/d(参加切削的金刚石的平均切入量等于切削厚度，因金刚石呈均匀分布，故最大切入量应为切削厚度的两倍)，因此有 1 x( M- {0 m3 C1 Y- c7 ?' {8 m) l: m; o/ C$ i6 A9 ^6 z# m) S( k. G$ g9 Q! ~7 m3 {6 v1 }1 M# Q7 \- p E! u: @) D* W2 s) d) O' I5 m- g) i0 O& _: ?

TC=	20Vpd	sina
	wD(300cpTC/d)½

! R; Q* h" ]* g% F2 m4 H- K

因此可得切削厚度计算公式为 : Q: x9 `" u( U) P2 V: K/ X y' E0 p+ @! @" D# w1 L S2 `' l4 a1 X/ |

(7)

0 G* k0 r4 c+ a: Z

式中V_T为金刚石锯片的圆周线速度。由式(7)可见，单颗金刚石的切削厚度与所用金刚石的粒度、进刀速度V的2/3次方成正比，与金刚石浓度c的1/3次方、锯片线速度V_T的2/3次方成反比，且与进刀量有关。当V=3000mm/min，V_T=35m/s，c=40%，d=0.3mm，进刀量为20mm时，最大切削厚度(即金刚石即将脱离工作状态时的切削厚度)T_C=0.0075d=2. 25µm。由此可见，单颗金刚石的切削厚度很小，仅几个微米。据此求得参加切削的相邻两颗金刚石之间的距离L_d=18.7d。

4 金刚石切削厚度与锯切参数选择和节块设计的关系

0 V& x1 r/ Z0 `

1. 金刚石切削厚度与锯切参数选择的关系
   金刚石圆锯片的锯切参数主要包括锯片线速度、走刀速度、进刀量等。一定的锯片对于给定的被加工岩石应存在一组最佳锯切参数，采用该组参数进行锯切时，锯片可获得锯切寿命与锯切时效的最佳组合。由式(7)可知，随着走刀速度V的提高，单颗金刚石切削厚度增大，锯切效率提高，但金刚石所受切削力增大，当超过一定值后，金刚石因切入深度过大而使机械磨损增大，导致锯片寿命下降。当走刀速度一定时，如锯片圆周线速度V_T过小，则单颗金刚石切削厚度较大，金刚石所受切削力也较大，容易破碎，锯片寿命较低；如V_T过大，虽然T_C较小，可减小金刚石的机械磨损，但金刚石所受冲击载荷增大，从而使金刚石的冲击磨损增大。进刀量则会影响单颗金刚石切削厚度的最大值。进刀量越大，则切削厚度越大。应将进刀量控制在使单颗金刚石最大切削厚度不超过所用金刚石的最大允许切深。由式(7)可知，在相同的节块结构(胎体配方、金刚石参数等)下，锯片直径较小时，选用进刀量也应较小；反之亦然。上述结论与实际生产经验及其它文献试验结果也相当吻合。
   * I* Q' B( z: Z5 z8 t/ ^$ I
2. 金刚石切削厚度与节块设计的关系
   金刚石圆锯片的节块设计包括胎体配方设计、节块结构选择以及金刚石参数的确定。为使设计的节块达到预期加工性能，就必须在节块设计时充分考虑影响节块性能的各种因素。由式(7)可知，粗颗粒金刚石可获得较大切削厚度，因此可采用较大的走刀速度或进刀量，有利于提高切削效率。而通过提高金刚石浓度c，则可在不增加金刚石的冲击磨损(即提高V_T)的情况下，提高走刀速度V或增大进刀量，从而获得更高的切削效率。 8 N9 j1 K! d: z5 ?4 K; R. D
   由于冷却水槽的存在，使节块上各部分金刚石的切削量并不均匀，节块前端的金刚石切削量要大于后部的金刚石切削量。这是因为此处参加切削的金刚石与上一颗参加切削的金刚石之间的距离因水槽的夹入而被大大延长，其对应的圆心角相应增大，使切削厚度增加。设金刚石直径d=0.3mm，则L_d=5.6mm。对于规格为Ø1000的金刚石锯片，水槽宽度为20mm。考虑金刚石在工作过程中的代谢，水槽两侧参加切削的相邻两颗金刚石之间的距离应为25.6mm。代入式(6)可得T_C=10. 24µm。可见，节块前端的金刚石切削量是其后部金刚石切削量的近五倍。因此，前端的金刚石所受切削载荷较大，容易磨损，表现为节块前端提前消耗，从而使前端处金刚石的切削量变小，导致后部金刚石的切削量增大，造成磨损区不断后移；当后部磨损到一定程度，前端金刚石的切削量又将增加，磨耗随之增大。如此反复，导致整个节块不断消耗。由此可得出以下结论：①节块的磨耗是不均匀的；②节块前端不仅应具有足够的耐磨损强度，以防止过早磨耗，还应保持足够大的出刃高度，以完成较重的切削任务。因此，节块前端应采用高强度粗颗粒金刚石。由于目前所用金刚石刀头在长度方向上的抗磨损强度都相等，因此上述结论对于改进节块设计具有重要指导意义。

5 结论

1. 节块表面出刃的金刚石颗粒数与节块的金刚石浓度和出刃系数成正比，与所用金刚石直径的平方成反比；相邻两颗出刃的金刚石之间的距离L_d与锯片采用的金刚石粒度(d)成正比，与金刚石浓度c 及金刚石出刃系数k 的平方根成反比。
2. 单颗金刚石的切削厚度仅有几微米，它与所用金刚石的粒度、进刀速度V的2/3 次方成正比，与金刚石浓度c的1/3次方、锯片线速度V_T的2/3次方成反比，且与进刀量有关。 ; O* g; M! {# A/ `& r9 E7 P9 N4 w
3. 节块前端金刚石切削的岩石量大于节块后部金刚石的切削量，因此节块前端应采用高强度粗颗粒的金刚石。