夹具的优化设计及经济性分析研究

HEATS

0 前言

现代夹具(如成组夹具、通用可调夹具、组合夹具)的结构共性，大都由通用基体和可调、可换元件两部分组成。其通用基体部分是零件组中所有零件共用的主要部分；而可调、可换部分则是针对零件组中某种(或几种)特定零件而专门设计的专用或准专用部分。可调、可换元件一般是随夹具适用对象数的多少而变化的，因此，在现代夹具设计时，适用对象种数选择得是否合理，将直接关系到可调、可换元件的数量和夹具的整体经济性，以成组夹具为例进行探讨和研究。

1 优化设计分析

5 N% g6 I. u$ b3 O6 V6 Y

这种优化设计的特点： 4 m$ _3 j6 I8 S, j4 D# ]/ r3 V7 H

1. 可以正确确定适用对象种数。
2. 根据优化设计的结果，对可调、可换元件和通用基体的结构设计从成本比例的角度进行调整，从而使之满足优化设计，达到整体经济性的目的。

O3 n! h; j5 {# r0 e$ M! K. ~! P% m: B$ I

1. 成组夹具的成本
   成组夹具的成本 ' L P/ f& ~) D& R' g7 K, c( J# H. ]/ Z M

   Cc=Ct+PN

   (1)

   式中：C_t——成组夹具上通用基体的成本，元；
   P——成组夹具上可调、可换元件平均单件成本，元/种；
   N——成组夹具适用零件种数，种。 1 ?9 q9 N2 |* u# E* t
   式(1)中，_t对整套夹具来说是一常数；PN则随着N的增减而变化(其中P为常数)。
2. 衡量成组夹具经济性的2个基本概念
   2 ] [. P6 t% x: q/ u
   1. 从成组夹具适用对象种数所分摊的夹具成本看，可以认为：适用对象在成组夹具满负荷的范围内，对象种数愈多则夹具分摊到适用对象种数上的单位成本就愈低。
   2. 从夹具上的可调、可换元件看，随着夹具适用对象种数的增加，则夹具上的可调、可换元件也随着增加，这时，可调、可换元件的设计、制造费用以及夹具的调整次数和调整、保管费用也随之相应增加。
   0 T1 @' ]/ k" r4 ^5 H
   以上2个不同内容有些矛盾的因素，从不同的角度影响着成组夹具的经济性。下面将通过建立数学模型，进一步阐明上述这2个基本概念。
3. 建立数学模型
   . T/ m& @# s8 [" }( n3 d, x
   1. 从式(1)中得知，在1≤N≤N_x时，其中N_x为夹具在满负荷时的适用对象种数，成组夹具分摊到适用对象种数上的单位成本 / q1 j) d9 E2 u* d; y* F' c- ^7 r

      ' @) P* o; e) `) c3 W3 v- N: ]5 s- V& Y; {* Q2 ]4 Y' q# Q* ]+ H. g( w7 p! R2 m0 G, O6 S* a% Q6 w1 b# @& ]8 S3 M( L0 |$ v: f; ? \2 j7 |" i8 M P0= Ct+PN N

      (2)

      $ [( X* i+ \- H
      (2)整套夹具中可调、可换元件所需的费用 : U* i7 Q6 ?) M4 K; }3 S. |# }* O4 _

      PTW=PN

      (3)

      $ D6 c+ o; |! Y2 }7 L
   2. 建立数学模型F
      把式(2)和式(3)进行叠加，则得 2 t E6 B8 S% y, C" N: U5 Z( e9 |% r7 x2 V5 }- y& h

      $ n7 c9 G0 {. U2 }, F! L+ Z; H+ Q) M* u" k C8 d; @. }1 C& J+ Z8 x+ G; J F=P0+PTW= Ct+PN +PN N

      (4)

   " U/ e) E' m2 E) y( u b
4. 最优数N_K的求解 + W/ D, x- o) D
   假设：C_t=1,000元，P=50元/种，N_x=100种对式(4)用微分法求极小值K，即求出N_K值 ' w. y, L" o9 S. V8 e+ G$ t' }" z" _! _, }, y6 Q. p8 \: r) V/ y1 v/ ^7 w7 ~: X" I9 |! W4 E0 x: U& x1 A

   令

   dF/dN=0

   0 Z( U: ~6 m7 R6 V% a+ v1 U; o/ E& ~; x. x$ B

   即	) S& v" H9 k9 e6 K. w+ G: y9 m$ N" E, T0 Q, b; h7 T/ U9 L. J O1 S; j6 `- d+ Q. h+ ~: ~! h& u3 k! A0 _" L F'= -Ct +P N2

   R* T$ V6 v/ M! w. n$ ^8 O7 g# T7 y) k o, s2 Y8 H1 r6 u* e! j- U

   又令	F'=0
   则有	N=(Ct/P)½	(5)

   式(5)中求出的N 即为N_K，且1≤N_K≤N_x。 0 ~7 P( F0 O. p- _1 V. T. u" V4 D' e: {' m' B! b# T$ P5 ^ x1 x, Y# b

   得	NK=(1,000/50)½≈4.5种

   取整数，则N_K=5种，该N_K值，亦即为当C_t=1,000元，P=50元/种时，夹具适用对象种数的最优数值。

2 优化设计的现实意义

1. 当所设计的成组夹具，其适用对象零件种数等于或接近N_K值时，可以认为这套成组夹具符合经济性的原则；反之，从经济的角度可以认为是不合理的。这时，应该从各方面采取调整措施，如修改通用基体或可调、可换元件的结构设计，使之C_t值与P值的比例关系得到调整，最终符合经济性的原则。 0 a- Y8 ?! C8 y+ d8 }! K# h
2. 在成组夹具设计中，根据夹具的复杂程度，从已积累的统计资料中取得C_t值与P值的当量值，以预定成组夹具适用对象零件种数，然后对实际的C_t值与P 值进行评价，这样可以达到减少过程损失的目的。 3 ]1 @5 d5 b S
3. 为了使成组夹具达到优化设计，必须对N_K进行求解，但当已经掌握了它们内在的数学关系之后，便没有必要在每套成组夹具设计中都逐个进行求解，为了达到提高设计工效之目的，可以通过建立速查表的办法来提高优化设计和评价效率。这个速查表可以根据非常简便的均方根关系来建立，详见表1。 ' |* p, ?. \6 S/ L3 c# a9 F! G1 |$ V+ O& F0 a. t0 e8 M7 i8 C/ ~3 t& H( G0 r! P7 g5 y$ O: T. R* L) n1 t% f0 I' c$ i# V0 \; Y6 H( M ?2 t2 g+ i$ e8 }6 q! s/ `8 [4 p" V* b& V' t- D$ j& Y2 o( ] @% O2 Q' c6 T% }. y9 i, F1 p4 W0 o0 h$ Q9 Q# M% @6 s4 |) ^( ~1 G4 w t8 @% A' g* L2 \; v8 z, S, H1 [6 |$ I7 X. U7 E8 f) n& B- Z9 @6 k

   表1 速查表

   Ct/PTW	4	9	16	25	36	49	64	81	100…
   NK	2	3	4	5	6	7	8	9	10…

   * q' d8 r0 @9 m5 a1 F9 Y$ c7 d
   可借助表1 中所列的N_K值，来确定优化设计中的N_K值，或者在设计之后用表1中列的N_K值来检验设计结论的经济性，如等于或接近表列的N_K值，则从经济的角度可裁定该设计已达到了优化设计的目的。否则，则应相应修改设计方案，直至达到或接近N_K值为止。
   ( s5 K3 a( \* T4 Z$ h; Y# `
4. 按照此方法进行通用化工装设计，可大大降低工装成本，缩短产品开发周期。由于通用夹具在产品开发中的占总体工装的1/5～1/10，其制造可由本企业的机修单位来完成，工装夹具的到货周期由原来的几个月缩短为几天。 ; ]" [! N8 M' h0 U4 W3 `
5. 可以大大减少夹具库存量。以工装库存的最低储备量来估算，库存量为现场用量的2～3 倍，而通用工装夹具会使原来现场使用的夹具由几百种下降为几十种，库存量可降至1/2～1 倍的生产用量。 $ S& F& T8 X" E. p/ b. d
6. 大幅度提高单机设备的通过能力，提高产品质量。现场同类设备由于工装的差异影响了设备本身较宽的工艺通过能力，通用工装使现场整体的设备通过能力得到提高，有利于均衡生产，提高了工艺质量和产品质量。 5 a7 e. s2 d0 p4 {
7. 提高现场应变能力和单一品种的加工能力，有利于物流顺畅和均衡生产。

" }+ L" d) u5 g, o5 r