圆柱齿轮齿廓的渐开线方程

HEATS

　　近日有网友来信询问关于渐开线的问题，这是用Pro/ENGINEER建立理论上精确的圆柱齿轮的基础，以下是站长推导的卡笛尔坐标系和圆柱坐标系的渐开线方程，在Pro/E 2000i里已经测试成功，现公布给大家。我还没时间做一个完整的齿轮，等以后有时间做好了再升级这篇文章。

4 x) R( I d+ E1 Y# l/ i3 q/ { & \& w. o; o0 E- A

　　1.卡笛尔坐标下的渐开线参数方程

+ z0 q) R) {" H1 F' o+ o

　　卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下(设压力角afa由0到60度，基圆半径为10)：

) I3 N3 w8 R) v; x

　　afa=60*t

k3 G5 [/ |( ~+ ^ $ t8 Y; o8 `& p8 {

　　x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa)

　　y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa)

2 o: s) p6 h0 Y! b! S' d( ] 3 n- V x3 _) q0 J5 Z. r# @

　　z=0

2 m f' X. O* F) d0 H 7 n6 [ B( X( ?

　　2.圆柱坐标下的渐开线参数方程

/ C C) ?, y# y! } w' @

　　圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下(设基圆半径为10，压力角afa从0到60度)：

1 z8 S* i) G' C% U+ _

　　afa = 60*t

2 o3 I* R9 ~! t' d" P ; q: P g0 B( y6 ~2 z& `# I

　　r = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5

u: s: _# E4 q- e* y # L/ F1 a% l5 L/ r% K6 h0 N4 v

　　theta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10)

l7 d* A8 G" L4 `0 Q

　　z = 0

" a: w" p, v3 U: t, b, [, m+ w- N

　　在Pro/ENGINEER里使用Feature > Creat > Datum > Curve > From Equation命令，选择一个坐标系，然后选择坐标类型(卡笛尔坐标/圆柱坐标/球坐标)，在窗口里输入以上方程即可生成一段精确的渐开线。【MechNet】

: u; p( l/ i" W5 s) q3 |