凸轮传动系统的摩擦学设计

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1 前言

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凸轮传动系统主要用于机械控制系统，实现运动形式的转化和运动方式的控制。在轻工、纺织、食品等行业应用广泛，与其它机构的组合设计实现复杂的运动规律。凸轮传动系统的设计是以运动设计为主体，以实现精确控制的目的。但凸轮的摩擦、磨损影响运动精度和控制质量，是凸轮传动系统失效的主要原因。目前对凸轮传动系统的研究集中在对摩擦学特性的研究，特别是内燃机的配气系统。摩擦学特性研究是在运动特性研究的基础上进行的。由于凸轮传动系统工作状态的特殊性，从动件在工作过程中的变速运动，产生惯性冲击，在分析凸轮传动系统的载荷时要考虑这一作用。凸轮传动系统在每一轮廓点上的受力是不均匀的，所以造成不均匀的磨损。由于每一点的廓线曲率不同，能产生的油膜厚度也是变化的，因此增加分析的难度。本文分析总结凸轮传动系统设计的基本方法，提出目前设计要考虑的内容，以供设计者参考。

2 凸轮设计基础

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1. 凸轮廓线设计
   凸轮机构的设计主要包括基本尺寸的确定和凸轮轮廓的设计。基本尺寸主要是根据压力角等因素来确定，凸轮轮廓是根据基本尺寸和从动件的运动规律设计的。过去这两部分的设计常常采用图解法，虽然图解法简单、直观，但精度低，随着计算机技术的发展和数控机床的普及，凸轮机构设计的解析法正逐步取代传统的图解法。
   凸轮设计的关键是凸轮的轮廓曲线，关系到运动的控制、运动的失真和摩擦学特性。廓线设计的关键是从动件运动规律的确定，运动规律影响凸轮传动系统的运动学和动力学特性，也即影响运动质量。因此，凸轮传动系统设计主要包含从动件运动规律和基本尺寸的确定(基圆半径、偏置、摆动中心等)，决定了轮廓曲线的形状。
2. 凸轮传动系统特性分析
   凸轮机构设计的目的就是使工作端再现预期的运动规律。当凸轮机构低速运转或其刚度很大而质量较小时，其工作端的运动规律基本上受所设计的凸轮廓线控制。然而，当凸轮机构高速运转或系统固有频率较低时，工作端的运动规律将发生畸变，产生不容忽视的动态偏差，影响机构的实施性能。
   对于弹性凸轮机构而言，抑制其动态响应的相关文献报道较之弹性连杆机构要少得多。Grewal等比较了不同凸轮廓线下高速弹性凸轮机构的性能。Chew等提出了一种减少凸轮残余振动的直接方法。Wiederrich对多自由度凸轮系统残余振动准则进行了分析。Chew等运用优化理论依靠控制从动件上有效的弹簧力来实施凸轮机构的动态设计。Yamada等则应用反馈控制来减少残余振动以获得系统的精确定位。 2 V/ H1 V# x; T1 D
   总之，凸轮传动系统的特性分析包含运动特性、速度特性、加速度特性和载荷特性，其分析的目的是控制凸轮传动系统的精度，由于凸轮传动系统本身的特性决定了工作过程中存在动态变化，这些动态特性将影响凸轮的传动精度，必须综合分析以解决动态控制的稳定性，同时为强度设计和摩擦学设计提供数据。
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   图1 凸轮当量机构图

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3. 凸轮传动系统的失效分析 ( Z; S7 i) d" C8 ~" c! A9 ^0 ~0 b
   凸轮传动系统的失效包括凸轮及与其相联系的相关零部件的失效。其主要形式为零部件的磨损、零部件的变形、振动稳定性、零部件的疲劳点蚀及一般的强度问题。磨损是发生在相对运动的部位，包括凸轮旋转轴与轴承、凸轮与从动件之间的接触、从动件的支撑等，产生磨损将使间隙增大，造成运动控制精度下降，这是摩擦学设计主要解决的问题，也是凸轮传动系统设计的关键；零部件的变形分为弹性变形和塑性变形，为了控制运动精度，弹性变形必须被限制，由于凸轮传动系统运动的动态特性，要充分考虑到极限运动状态的弹性变形；塑性变形是由于材料在高应力作用下产生塑性流动，通过材料的选择和处理将予以解决；振动稳定性是考虑凸轮传动系统在不稳定载荷和运动状态的运动稳定性问题，特别是高速凸轮传动系统尤其重要，稳定性分析不仅解决凸轮传动系统的运动稳定性，同时可分析载荷的变化特性及极限载荷，对磨损和润滑设计提供依据；疲劳点蚀是高副接触的主要失效形式，影响运动的平稳性；其它强度问题以力学基本计算解决。

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3 润滑计算

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1. 凸轮润滑分析的简化 ! I- L( q y5 p- f9 f8 G. _$ M* _: a+ K! F. v1 F& G$ u9 Q/ c4 I2 J# U5 k) D" A: @' H+ @6 w* y+ C9 d/ l8 H

   	(1)
   	(2)

   
   式中：j₁为凸轮转角，w₁为凸轮角速度，r₀凸轮基圆半径，S(j₁)为推杆的位移函数(从动件的运动规律)，，h为最小油膜厚度。
2. 最小油膜厚度的计算分析
   凸轮传动系统的最小油膜厚度计算方程的确定，必须根据凸轮传动系统的工作条件来决定，确定其润滑特性。高副弹流润滑的最小油膜厚度计算所适用的方程根据弹性和粘性的主导地位而变化，对于凸轮机构大多属于控制系统，载荷小，其弹性效应可以忽略；在高速重载下要考虑粘弹性等。为了方便计算将弹流润滑计算方程转化为通式形式
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   (3)

   
   式中：a为压粘系数，h₀为润滑剂的常规粘度，w为单位长度的载荷，C_i为油膜计算系数，E´为综合弹性模量，其值为

   
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   (4)

   公式在使用中，系数C₁～C₇的选择根据粘性参数和弹性参数来确定。，。根据弹性流体润滑状态图的简单直线划分成的四个区，可以四条线的交点的基准，以角度来表达区域范围，即令，，其中和为交点坐标值。由此可得各系数在不同区域的选值与d的对应关系。
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3. 失效准则 7 n- T2 c: G6 G9 I8 Z- ]; z
   凸轮传动系统的失效是以磨损失效为主，通常判断能否产生磨损是有膜厚比，即
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   (5)

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   式中：s₁1和s₂分别是凸轮和从动件接触表面的均方根粗糙度，其值与加工和跑合情况有关。当l<1时，处于边界润滑状态，存在磨损的危险；当1£l£3
   时，处于混合润滑状态，可能发生磨损；当l>3时，处于流体润滑状态，不会发生磨损。
   从上述方程可知，影响油膜厚度的因素都将影响凸轮传动系统的摩擦学特性。在凸轮设计中，由于各接触点的曲率半径不同，速度的变化等使得油膜厚度变化，是一种不稳定的运行工况，所以凸轮传动系统的润滑状态由l_min决定。
   
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4. 基本尺寸对润滑的影响 ! g4 k f- ]4 U
   影响凸轮传动系统l_min的因素很多，加工表面粗糙度、润滑剂的特性(如粘度、添加剂等)、工作条件等与齿轮等高副系统分析相似。以下仅讨论凸轮的基圆半径、转速和从动件的运动规律对润滑状态的影响。
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   基圆半径是凸轮传动系统的主要参数，影响运动和传力，增加基圆半径，可增大油膜厚度，同时可减少接触应力和消除运动失真。 # u" C* d6 z( k' V( x* M
   润滑状态与推杆的速度无关。凸轮的转速增加，油膜厚度增大，但转速的增加还应考虑不平衡惯性力的影响。 ( Y% o$ ~. T- @" s2 t- s( e5 b
   从动件的运动规律对润滑的影响也比较大，在推程加速区，加速度的方向与位移增量方向相同，油膜厚度随j₁1增加而增加；在推程减速区，加速度方向与位移增量方向相反，加速度对油膜有减薄作用。在回程，加速区油膜减薄，而减速区，油膜增加。所以可知油膜减薄区的加速度是改善润滑状态的关键。
5. 润滑设计的基本思想 + l3 Y9 g: [: m& S
   摩擦学设计主要是以摩擦学的基本理论来分析传动系统的主要参数，以解决机械传动系统失效的最关键的问题－磨损，这也是失效概率最大的、最难于解决的问题。在以往的计算中，都是在基本参数设计完成后，进行摩擦学核算，作为分析的次要条件，如凸轮传动系统的设计以运动规律及不失真为条件，兼顾压力角的特性，设计凸轮的廓线，分析其传动特性，必要时计算最小油膜厚度，分析凸轮传动系统所处的工作状态。润滑设计的基本思想是以润滑条件为主体进行凸轮传动系统的设计开发，即首先确定润滑状态，然后依次进行凸轮尺寸的确定，保证工作过程中达到一定的摩擦学特性，限制失效发生，得到最佳的寿命。

4 摩擦学设计需商讨的问题

随着科学技术的飞速发展，设计、加工的不断完善，润滑方式、润滑剂、添加剂及表面处理技术的进展和广泛应用，对微观世界的认识越来越深入，摩擦学问题越来越被重视，摩擦学设计成为设计发展的新亮点。目前摩擦学设计还停留在核算水平，主要是摩擦学设计的影响因素多而杂，参数的设计范围宽而广，表面质量难于精确控制，润滑剂及添加剂的特性随工况变化的复杂性等等。在此提出几个值得商讨的问题。 3 o& H1 q0 c0 d% O% W( p

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1. 粗糙度
   粗糙度是评价润滑状态的主要指标，是以均方根值与油膜厚度进行比较，在凸轮传动系统工作中，由于跑合或工作一定时间后，其粗糙度将可能产生变化，凸峰将磨平，因此将达到比较好的润滑状态，设计时如何考虑这一现象，将影响设计参数的确定。
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2. 润滑剂粘度 " I5 U% e O2 C$ v# C5 X
   纳米摩擦学的研究证明，润滑剂的特性将随油膜厚度的变化而变化，对于高副传动，油膜厚度很小，润滑剂的这一特性必须被考虑，目前润滑剂随膜厚变化的修正公式还不是十分成熟，但已经充分认识到这一关键的问题，它将大大改变润滑状态的划分。
3. 薄膜润滑
   薄膜润滑是九十年代的新兴科学，介于弹流润滑与边界润滑，随着加工技术的不断发展，精密或超精密加工，使得薄膜润滑状态成为现实，使得流体润滑区域增加，磨损的可能性减小，这也是设计要考虑的问题。

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5 结论

摩擦学设计是解决摩擦磨损问题的有效方法，其涉及的因素多，要考虑设备的跑合性、润滑剂及添加剂的性能变化、薄膜润滑的实现条件，同时考虑凸轮传动系统的传动特性和强度设计问题，系统的分析所涉及的问题，明确公式的使用范围及修正参数的变化，得出理想的传动系统。

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