工艺系统受力变形对加工误差的影响（上）

HEATS

O1 i) U5 c1 v) t1 R1 u% W" G- k2 n' d- X1 v7 N, [! n& H' M. w2 o

一、基本概念 　　由机床、夹具、刀具、工件组成的工艺系统，在切削力、传动力、惯性力、夹紧力以及重力等的作用下，会产生相应的变形 (弹性变形及塑性变形 )。这种变形将破坏工艺系统间已调整好的正确位置关系，从而产生加工误差。例如车削细长轴时，工件在切削力作用下的弯曲变形，加工后会形成腰鼓形的圆柱度误差，如图 4 -10a所示。又如在内圆磨床上用横向切入磨孔时，由于磨头主轴弯曲变形，使磨出的孔会带有锥度的圆柱度误差，如图 4-10b所示。 　　从材料力学知道，任何一个受力的物体总要产生一定的变形。作用力 F与其引起的在作用力方向上的变形量 Y的比值，称为物体的刚度 k 9 ^5 [" Q) P) L1 ]: t5 I) @* z- H 　　k=F/Y

4 ~7 T, V# T* a) W p" i2 _! z

　　切削加工中工艺系统在各种外力作用下，将在各个受力方向上产生相应的变形。工艺系统受力变形，主要是对加工精度影响最大的敏感方向，即通过刀尖的加工表面的法线方向的位移。因此，工艺系统的刚度 k xt定义为：零件加工表面法向分力 F y，与刀具在切削力作用下，相对工件在该方向的位移 Y xt的比值，即

　　k xt = F y / Y xt

　　工艺系统的总变形量应是： Y xt = Y jc + Y dj + Y jj + Y g

, P3 n X6 O" u6 }

　　而 k xt =F y/Y xt， k jc =F y/Y jc ， k dj =F y/Y dj ， k jj=F y/Y jj， k g =F y/Y g

4 S; A: a. i; x3 c9 ~

　　式中 Y xt ——工艺系统的总变形量（ mm）；

　　k xt ——工艺系统的总刚度（ N/mm）；

　　Y jc ——机床变形量（ mm）；

　　k jc ——机床刚度（ N/mm）；

( ^) `1 k7 w9 p

　　Y jj ——夹具变形量（ mm）；

7 d% l: {; B8 r( C9 }

　　k jj ——夹具刚度（ N/mm）；

2 X" e' |6 s$ y' _7 W# z

　　Y dj ——刀具变形量（ mm）；

# S& ^: K9 S' f* g

　　k dj ——刀具刚度（ N/mm）；

　　Y g ——工件变形量（ mm）；

! n& i. n0 ~( U7 [

　　k g ——工件刚度（ N/mm）。

　　工艺系统刚度的一般式为：

　　k xt =

4 G4 {4 B* E7 }& e- m

　　因此，当知道工艺系统各个组成部分的刚度后，即可求出系统刚度。

0 _% t b: l3 Q3 V5 m: T4 c$ p

　　二、工艺系统受力变形引起的加工误差

　　( 一 )由于切削力着力点位置变化引起的工件形状误差

e& D ]- a ^8 s; U) e

　　1 ． 在车床两顶尖间车削短而粗的光轴

2 P" B* ?7 N9 W

　　如图 4 -11a所示为在车床上加工短而粗的光轴，由于工件刚度较大，在切削力作用下相对于机床、夹具的变形要小的得多，而车刀在敏感方向的变形也很小，故可忽略不计。此时，工艺系统的变形完全取决于头架、尾座（包括顶尖）和刀架的变形。

. Y! n7 Q1 x. q" ^, w

　　当加工中车刀处于图示位置时，在切削分力 F y的作用下，头架由 A点位移到 A′点，尾座由 B点位移到 B′点，刀架由 C点位移到 C′点，它们的位移量分别用 y tj 、 y wz 及 y dj表示。而工件轴线 AB位移到 A′ B′，刀具切削点处，工件轴线位移量 y x为：

, ~* j- |8 Q% ^( C1 {

 

　　y x = y tj + Δ x

; f1 r' Q6 p. ~

　　即 y x = y tj +（ y wz- y tj） x / L （ 4-1）

) p; a6 w" O' q- F: l) a& [

　　F A 、 F B 为 F Y 所引起的头架、尾座处的作用力，则

* Z0 Z4 Z% P3 J

　　 ytj = = （ 4-2）

　　 ywj = =

; M$ `3 V. V; l( ]8 z

　　将式 （ 4-2）代入式（ 4-1）得：

　　yx = +

　　工艺系统的总位移量为：

% {) @7 a: V/ |: O" U% B

　 yxt = yx + ydj = Fy（++）

　　从上式可以看出，工艺系统的变形是随着着力点位置的变化而变化的， x值的变化引起 y xt的变化，进而引起切削深度的变化，结果使工件产生圆柱度误差。当按上述条件车削时，工艺系统的刚度实为机床的刚度。

1 C' O: K5 w9 c/ g

　　如设 k dj =4× 10 4 N/mm， k tj=6× 10 4 N/mm， k wz=5× 10 4 N/mm ， F y=300 N，工件长 L= 600mm，则沿工件长度上系统的位移如下表所示：

$ ^ p/ j0 Q3 W" ]" u H, s% O: a* d S' H: K1 v) P5 y3 |9 m; u9 V9 o$ d7 M& U" [* I Q0 K* D$ a9 D+ I6 k& j9 E7 k) G# p8 O2 F* x$ s- ]+ V" b* D' i. `% n+ j. P7 G" C5 Q; i# A# {2 l! U$ F O# A* v; V) ~# V, f& G2 q1 G, a6 Q" v; c' b0 h G$ Y: j Q6 D; |: x( e1 f$ r4 d) \$ b3 k

X	0 头架处	L/6	L/3	2 E6 W, d- S* {2 s& p L/2 工件中点	: u' y" X5 i! c 2L /3	5L /6	0 \0 j: s+ S: b8 p6 B L 尾座处
9 ]" [: x7 C5 E$ \0 ~ y xt(mm)	4 m6 n9 p! n9 c9 c 0 ． 0125	0 ． 0111	0.0104	2 _8 P r) V# y5 ^: r. f8 K 0.0103	0.0107	0.018	0.0135

6 Z, j/ F: K: O4 b2 l

　　故工件呈马鞍形。

) T) v7 c9 f! I* b8 l# L ^

　　2 ．在两顶尖间车削细长轴

+ {+ w8 ^ v+ [: W- a, G

　　如图 4-11b所示为在车床上加工细长轴。由于工件细而长，刚度小，在切削力的作用下，其变形大大超过机床、夹具和刀具的变形量。因此，机床、夹具和刀具的受力变形可以忽略不计，工艺系统的变形完全取决于工件的变形。

　　加工中，当车刀处于图示位置时，工件的轴心线产生变形。根据材料力学的计算公式，其切削点的变形量为：

2 `: Z. p# n7 M I; X! `) z+ S

　yw =

6 I) d( t: M3 q1 U9 q+ F- Z

　　如设 F Y=300N，工件的尺寸为φ 30× 600 mm ，材料的弹性模量 E=2× 10 5 N/mm 2，工件的断面惯性矩 I=л d 4/64，则沿工件长度上的变形量如下表所示：

8 r" ~; t0 t& b5 ^ p9 B' p# a2 `& K) h1 F6 q+ e& A, c0 Q4 j$ F. u% Y8 I+ g% v# b& ]( R. a1 v4 L: F1 m. Z+ A: t0 U' i1 c% R [5 `/ P. X6 I6 S- U5 }1 `1 o# a' Z% M( w. `9 i ^6 ~5 e9 T; _' x, M8 f( {9 ^! F& r8 b( u# X- `( U1 l4 j, p# k

+ X, y2 h8 D9 ]6 Y+ |% B+ h8 J) P X	0 头架处	L/5	L/3	9 [, w6 B4 s5 S L/2 工件中点	# L. ?( |0 A7 J1 l 2L /3	5L /6	) L, F1 p& J# I L 尾座处
* T) h3 z; {+ {8 H7 w y w (mm)	/ r/ h+ w( I% f& ?/ E" w' ?% `/ Z 0	0 ． 052	# h$ a% F) N' \# |% N 0.132	/ R0 i; `: C, v, E4 c4 Y7 C8 W 0.17	|. X4 a1 n; ~6 c. `+ Q4 S/ H 0.132	: J6 ]0 U8 z2 }5 h+ m# K' t 0.052	3 p, v, r& B+ f: [! f B: I$ W 0

　　故工件呈腰鼓形。

' U J v( q% {) Z8 i/ i

　　不同类型的机床，由于着力点的变化而引起刚度的变化形式也不同，其造成的加工误差也有差别。图 4 -12a和 b分别表示内圆磨床和单臂龙门刨床加工时，由于系统刚度随着着力点位置的变化造成加工误差的形式。

 　　

3 z, K# ~6 {1 j# z

　　（二）由于切削力变化而引起的加工误差

' `1 r3 Y5 K# h6 `5 A

　　在切削加工中，往往由于被加工表面的几何形状误差引起切削力的变化，从而造成工件的加工误差。如图 4-13所示，由于工件毛坯的圆度误差，使车削时刀具的切削深度在α p1与α p2之间变化，因此，切削分力 F y 也随切削深度α p的变化由 F ymax变到 F ymin 。根据前面的分析，工艺系统将产生相应的变形，即由 y 1变到 y 2（刀尖相对于工件产生 y 1到 y 2的位移），这样就形成了被加工表面的圆度误差。这种现象称为“误差复映”。误差复映的大小可根据刚度计算公式求得：

; r0 E2 C! [- n4 h; [4 l

　　毛坯圆度的最大误差 Δ m=a p1–a p2 (4-3)

　　Δ w=y 1–y 2 (4-4)

. ^* \! p4 f2 I4 _# ~2 J

　　而 y 1= F ymax / k xt， y 2 =F ymin / k xt

　　又 F Y=λ C Fza pf 0.75

　　式中 λ——系数，λ =Fy/Fz ，一般取 0.4 ；

　　C Fz ——与工件材料和刀具几何角度有关的系数；

　　F —— 进给量 （ mm/r）。

4 X% h2 n- {" ^5 _

　　所以y1 =

/ v' ?9 e% ?! u8 d# u

　 y2= （ 4-5）

- e9 ]$ d% K- t8 {# q) k3 z% s5 \

　　将式（ 4-5）代入式 (4-4)及式 (4-3) 得：

2 D1 \5 _) l l; f" o

　　Δ w = y 1–y 2 = =

　　令

= =

　　式中 A——径向切削力系数；

4 ~, J: w! P" w& ~: U) X4 e' _

　　ε——误差复映系数。

9 ]' v8 m6 M; m1 s' T b

　　复映系数ε定量地反映了毛坯误差在经过加工后减少的程度，它与工艺系统的刚度成反比，与径向切削力系数 A成正比。要减少工件的复映误差，可增加工艺系统的刚度或减少径向切削力系数（例如增大主偏角、减少进给量等）。

　　当毛坯的误差较大，一次走刀不能满足加工精度要求时，需要多次走刀来消除Δ m复映到工件上的误差。多次走刀总ε值计算如下：

7 j7 U$ W Z8 h6 _# u& G# w

　　ε Σ =ε 1 ×ε 2 ×…×ε n = （ f 1 × f 2×… f n） 0.75

/ |7 T* w1 b t* @# d$ v6 k

　　由于ε是远小于 1的系数 ,所以经过多次走刀后 ,ε已降到很小值 ,加工误差也可以得到逐渐减小而达到零件的加工精度要求 (一般经过 2～ 3次走刀后即可达到 IT7的精度要求 )。

' z' U5 K( r5 H! L- Y9 z' ^

　　由于切削力的变化而引起加工误差还表现在：材料硬度不均匀而引起的加工误差；用调整法加工一批工件时，若其毛坯余量误差较大会造成加工尺寸的分散等。

1 p5 L1 z3 y5 _0 g' c' j D' E0 A9 H

　　在切削加工中，有时由于机床部件刚度低而产生变形和振动，影响加工精度和生产率的提高，所以加工时常采用一些辅助装置以提高机床部件的刚度。图 4 -20a所示为在转塔车床上采用固定导向支承套，图 b为采用转动导向支承套，并用加强杆与导向套配合以提高机床部件刚度的示例。