工艺系统受力变形对加工误差的影响（上）

HEATS

5 g Z# n& k; M* U! j' y* k1 c" b U1 W

一、基本概念 　　由机床、夹具、刀具、工件组成的工艺系统，在切削力、传动力、惯性力、夹紧力以及重力等的作用下，会产生相应的变形 (弹性变形及塑性变形 )。这种变形将破坏工艺系统间已调整好的正确位置关系，从而产生加工误差。例如车削细长轴时，工件在切削力作用下的弯曲变形，加工后会形成腰鼓形的圆柱度误差，如图 4 -10a所示。又如在内圆磨床上用横向切入磨孔时，由于磨头主轴弯曲变形，使磨出的孔会带有锥度的圆柱度误差，如图 4-10b所示。 　　从材料力学知道，任何一个受力的物体总要产生一定的变形。作用力 F与其引起的在作用力方向上的变形量 Y的比值，称为物体的刚度 k - s( h& f8 g5 g6 {/ A6 | {7 ] 　　k=F/Y

6 e6 c4 F% n/ E& T5 `

　　切削加工中工艺系统在各种外力作用下，将在各个受力方向上产生相应的变形。工艺系统受力变形，主要是对加工精度影响最大的敏感方向，即通过刀尖的加工表面的法线方向的位移。因此，工艺系统的刚度 k xt定义为：零件加工表面法向分力 F y，与刀具在切削力作用下，相对工件在该方向的位移 Y xt的比值，即

　　k xt = F y / Y xt

　　工艺系统的总变形量应是： Y xt = Y jc + Y dj + Y jj + Y g

　　而 k xt =F y/Y xt， k jc =F y/Y jc ， k dj =F y/Y dj ， k jj=F y/Y jj， k g =F y/Y g

( }" n9 n2 t: x

　　式中 Y xt ——工艺系统的总变形量（ mm）；

! A+ H' V# N. u* w& ^

　　k xt ——工艺系统的总刚度（ N/mm）；

　　Y jc ——机床变形量（ mm）；

/ P E7 A# v% a2 j/ Y( p; o1 P

　　k jc ——机床刚度（ N/mm）；

　　Y jj ——夹具变形量（ mm）；

　　k jj ——夹具刚度（ N/mm）；

2 c' F6 w8 |. {& u

　　Y dj ——刀具变形量（ mm）；

　　k dj ——刀具刚度（ N/mm）；

　　Y g ——工件变形量（ mm）；

) ^. m K7 V) i0 O

　　k g ——工件刚度（ N/mm）。

　　工艺系统刚度的一般式为：

, d5 a0 e8 o% V( v3 H

　　k xt =

- ~' _9 R& g/ P

　　因此，当知道工艺系统各个组成部分的刚度后，即可求出系统刚度。

　　二、工艺系统受力变形引起的加工误差

, m% K, e$ Z* t- v4 N. }

　　( 一 )由于切削力着力点位置变化引起的工件形状误差

　　1 ． 在车床两顶尖间车削短而粗的光轴

　　如图 4 -11a所示为在车床上加工短而粗的光轴，由于工件刚度较大，在切削力作用下相对于机床、夹具的变形要小的得多，而车刀在敏感方向的变形也很小，故可忽略不计。此时，工艺系统的变形完全取决于头架、尾座（包括顶尖）和刀架的变形。

8 x: c ~% ^$ }9 u, {1 c% Q% L: P7 z

　　当加工中车刀处于图示位置时，在切削分力 F y的作用下，头架由 A点位移到 A′点，尾座由 B点位移到 B′点，刀架由 C点位移到 C′点，它们的位移量分别用 y tj 、 y wz 及 y dj表示。而工件轴线 AB位移到 A′ B′，刀具切削点处，工件轴线位移量 y x为：

+ H, U" P8 M- Y! b1 R4 l

 

: r! E' Y$ `) F' Y

　　y x = y tj + Δ x

　　即 y x = y tj +（ y wz- y tj） x / L （ 4-1）

　　F A 、 F B 为 F Y 所引起的头架、尾座处的作用力，则

　　 ytj = = （ 4-2）

　　 ywj = =

　　将式 （ 4-2）代入式（ 4-1）得：

　　yx = +

　　工艺系统的总位移量为：

6 u5 c$ B" H- j i

　 yxt = yx + ydj = Fy（++）

' N# D1 U7 b" Y; v% {7 a

　　从上式可以看出，工艺系统的变形是随着着力点位置的变化而变化的， x值的变化引起 y xt的变化，进而引起切削深度的变化，结果使工件产生圆柱度误差。当按上述条件车削时，工艺系统的刚度实为机床的刚度。

, D% S Z" Q' }. ~

　　如设 k dj =4× 10 4 N/mm， k tj=6× 10 4 N/mm， k wz=5× 10 4 N/mm ， F y=300 N，工件长 L= 600mm，则沿工件长度上系统的位移如下表所示：

1 o$ @8 @" k7 Y1 w2 j4 }, c/ T" X3 [5 b. n0 H" C S& t% L: J7 _6 w' ?& U6 z2 A, t _3 @5 S6 T2 T( {2 @7 q$ O0 ]% o" U: _8 c9 b6 i p; }4 h( t: K9 h4 W% r0 u; n% t# @) V/ l- t! t( a. w+ [3 `- j; e7 t0 i4 Z+ u! ?' Z7 `& X8 U7 o

6 b4 `7 z3 a+ p& K0 ^) R X	0 头架处	L/6	L/3	L/2 工件中点	2L /3	5L /6	% Q9 m! y; ~8 [0 |+ g, \9 G L 尾座处
y xt(mm)	0 ． 0125	4 ?5 E- J6 b1 p6 d9 y 0 ． 0111	0.0104	0.0103	* O& y7 E" U; }! M/ ] 0.0107	' j2 z0 l, r" k( ^& J 0.018	0.0135

　　故工件呈马鞍形。

( r% ^' c, h) e2 C/ Y

　　2 ．在两顶尖间车削细长轴

) @2 x% H; i! h+ G9 W2 h4 }: K

　　如图 4-11b所示为在车床上加工细长轴。由于工件细而长，刚度小，在切削力的作用下，其变形大大超过机床、夹具和刀具的变形量。因此，机床、夹具和刀具的受力变形可以忽略不计，工艺系统的变形完全取决于工件的变形。

　　加工中，当车刀处于图示位置时，工件的轴心线产生变形。根据材料力学的计算公式，其切削点的变形量为：

　yw =

　　如设 F Y=300N，工件的尺寸为φ 30× 600 mm ，材料的弹性模量 E=2× 10 5 N/mm 2，工件的断面惯性矩 I=л d 4/64，则沿工件长度上的变形量如下表所示：

( v7 Z( l5 J( z! x" ?% \" s/ z# m$ w4 j4 s* e& d& y. O1 l7 D; o5 A" t+ P. j5 M5 S3 V& R- W0 _+ C: R- r: _9 D3 b6 T* V' h0 I. j3 c, V1 j. |; h" [7 `5 j4 A* V6 J' X, y7 M2 B2 S0 ~5 C3 w- Z! @5 x' z7 Y6 K& Z4 V4 R) x# L/ m; `0 P9 P/ x; m8 Y$ Y9 y. M2 E9 I8 x6 X; h) \! f6 l: [4 c

1 d* O2 D# \' W* O X	0 头架处	/ l# R! I# F% B( }; ~. N2 E L/5	' K3 _" s- X0 P) L+ K L/3	# N" }+ M; f: ^3 ^) W L/2 工件中点	2L /3	9 n( r, G& ~! i7 ~) P 5L /6	0 H o- ]& K+ i8 }$ q L 尾座处
8 Q( r! E! n( O+ J1 v. f y w (mm)	0	# |% {8 A: n5 b. } 0 ． 052	9 o5 }" B) x" ^" g" J/ E0 l 0.132	0.17	! J+ j: H& I7 N0 ]3 B 0.132	$ ]0 ^' a& q1 Y8 S8 k, `$ h 0.052	0

5 B/ Q+ e- ?0 I3 g' s5 @% v; v

　　故工件呈腰鼓形。

　　不同类型的机床，由于着力点的变化而引起刚度的变化形式也不同，其造成的加工误差也有差别。图 4 -12a和 b分别表示内圆磨床和单臂龙门刨床加工时，由于系统刚度随着着力点位置的变化造成加工误差的形式。

 　　

( d# U3 R5 P, v+ n/ a

　　（二）由于切削力变化而引起的加工误差

　　在切削加工中，往往由于被加工表面的几何形状误差引起切削力的变化，从而造成工件的加工误差。如图 4-13所示，由于工件毛坯的圆度误差，使车削时刀具的切削深度在α p1与α p2之间变化，因此，切削分力 F y 也随切削深度α p的变化由 F ymax变到 F ymin 。根据前面的分析，工艺系统将产生相应的变形，即由 y 1变到 y 2（刀尖相对于工件产生 y 1到 y 2的位移），这样就形成了被加工表面的圆度误差。这种现象称为“误差复映”。误差复映的大小可根据刚度计算公式求得：

　　毛坯圆度的最大误差 Δ m=a p1–a p2 (4-3)

/ D G* X4 ?! b8 ^/ J& W2 O

　　Δ w=y 1–y 2 (4-4)

E3 L- a/ P4 k$ B

　　而 y 1= F ymax / k xt， y 2 =F ymin / k xt

6 E0 C( L4 W5 O) {: M

　　又 F Y=λ C Fza pf 0.75

　　式中 λ——系数，λ =Fy/Fz ，一般取 0.4 ；

5 z' f! [# T! _" ?

　　C Fz ——与工件材料和刀具几何角度有关的系数；

1 \& x' a& S' y G/ y, k

　　F —— 进给量 （ mm/r）。

　　所以y1 =

　 y2= （ 4-5）

$ [% X" V* _8 E t$ c0 ^

　　将式（ 4-5）代入式 (4-4)及式 (4-3) 得：

4 O i" F) g- [3 b+ H/ w% P! q; X

　　Δ w = y 1–y 2 = =

u W6 H' X- H9 K- D

　　令

= =

; Q9 e P. z( |

　　式中 A——径向切削力系数；

7 i2 H. K7 ^* B& F. D

　　ε——误差复映系数。

　　复映系数ε定量地反映了毛坯误差在经过加工后减少的程度，它与工艺系统的刚度成反比，与径向切削力系数 A成正比。要减少工件的复映误差，可增加工艺系统的刚度或减少径向切削力系数（例如增大主偏角、减少进给量等）。

# f, W! t) D. k! f+ D. ?. e$ o- x5 _

　　当毛坯的误差较大，一次走刀不能满足加工精度要求时，需要多次走刀来消除Δ m复映到工件上的误差。多次走刀总ε值计算如下：

! q0 k" R x3 [. n! D

　　ε Σ =ε 1 ×ε 2 ×…×ε n = （ f 1 × f 2×… f n） 0.75

　　由于ε是远小于 1的系数 ,所以经过多次走刀后 ,ε已降到很小值 ,加工误差也可以得到逐渐减小而达到零件的加工精度要求 (一般经过 2～ 3次走刀后即可达到 IT7的精度要求 )。

　　由于切削力的变化而引起加工误差还表现在：材料硬度不均匀而引起的加工误差；用调整法加工一批工件时，若其毛坯余量误差较大会造成加工尺寸的分散等。

; w3 s! X0 j& {3 M# ~& {

　　在切削加工中，有时由于机床部件刚度低而产生变形和振动，影响加工精度和生产率的提高，所以加工时常采用一些辅助装置以提高机床部件的刚度。图 4 -20a所示为在转塔车床上采用固定导向支承套，图 b为采用转动导向支承套，并用加强杆与导向套配合以提高机床部件刚度的示例。