工艺系统受力变形对加工误差的影响（上）

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: c% Y% g) w# t- t9 i3 Y; k- F: w% B' T/ Q9 ^+ n* _

一、基本概念 　　由机床、夹具、刀具、工件组成的工艺系统，在切削力、传动力、惯性力、夹紧力以及重力等的作用下，会产生相应的变形 (弹性变形及塑性变形 )。这种变形将破坏工艺系统间已调整好的正确位置关系，从而产生加工误差。例如车削细长轴时，工件在切削力作用下的弯曲变形，加工后会形成腰鼓形的圆柱度误差，如图 4 -10a所示。又如在内圆磨床上用横向切入磨孔时，由于磨头主轴弯曲变形，使磨出的孔会带有锥度的圆柱度误差，如图 4-10b所示。 　　从材料力学知道，任何一个受力的物体总要产生一定的变形。作用力 F与其引起的在作用力方向上的变形量 Y的比值，称为物体的刚度 k . v F+ s, m# s, k2 n4 m" L 　　k=F/Y

　　切削加工中工艺系统在各种外力作用下，将在各个受力方向上产生相应的变形。工艺系统受力变形，主要是对加工精度影响最大的敏感方向，即通过刀尖的加工表面的法线方向的位移。因此，工艺系统的刚度 k xt定义为：零件加工表面法向分力 F y，与刀具在切削力作用下，相对工件在该方向的位移 Y xt的比值，即

3 w4 H$ C$ d% \; _( ?5 _- P4 I

　　k xt = F y / Y xt

, n+ s, A# r6 `" H0 f+ n( d

　　工艺系统的总变形量应是： Y xt = Y jc + Y dj + Y jj + Y g

　　而 k xt =F y/Y xt， k jc =F y/Y jc ， k dj =F y/Y dj ， k jj=F y/Y jj， k g =F y/Y g

　　式中 Y xt ——工艺系统的总变形量（ mm）；

　　k xt ——工艺系统的总刚度（ N/mm）；

3 f r, {/ G8 E

　　Y jc ——机床变形量（ mm）；

　　k jc ——机床刚度（ N/mm）；

　　Y jj ——夹具变形量（ mm）；

　　k jj ——夹具刚度（ N/mm）；

　　Y dj ——刀具变形量（ mm）；

　　k dj ——刀具刚度（ N/mm）；

　　Y g ——工件变形量（ mm）；

　　k g ——工件刚度（ N/mm）。

　　工艺系统刚度的一般式为：

　　k xt =

, p$ q% w1 W# a: a

　　因此，当知道工艺系统各个组成部分的刚度后，即可求出系统刚度。

! M0 u! i0 V3 g7 }

　　二、工艺系统受力变形引起的加工误差

k( i+ z$ {. m6 X8 h1 \) {# b

　　( 一 )由于切削力着力点位置变化引起的工件形状误差

　　1 ． 在车床两顶尖间车削短而粗的光轴

9 j8 ]# o3 p9 u2 q( A1 y; k2 C

　　如图 4 -11a所示为在车床上加工短而粗的光轴，由于工件刚度较大，在切削力作用下相对于机床、夹具的变形要小的得多，而车刀在敏感方向的变形也很小，故可忽略不计。此时，工艺系统的变形完全取决于头架、尾座（包括顶尖）和刀架的变形。

　　当加工中车刀处于图示位置时，在切削分力 F y的作用下，头架由 A点位移到 A′点，尾座由 B点位移到 B′点，刀架由 C点位移到 C′点，它们的位移量分别用 y tj 、 y wz 及 y dj表示。而工件轴线 AB位移到 A′ B′，刀具切削点处，工件轴线位移量 y x为：

 

7 a/ U: [. ?& U) [5 |6 F$ Y H" {

　　y x = y tj + Δ x

W. r. n \( }( x2 u

　　即 y x = y tj +（ y wz- y tj） x / L （ 4-1）

6 h' w+ y; J) R. B$ h* r- M

　　F A 、 F B 为 F Y 所引起的头架、尾座处的作用力，则

　　 ytj = = （ 4-2）

　　 ywj = =

8 A" l6 \4 g8 `% K# Z

　　将式 （ 4-2）代入式（ 4-1）得：

　　yx = +

　　工艺系统的总位移量为：

7 q2 X L" f8 V: l

　 yxt = yx + ydj = Fy（++）

; A7 f% ?5 K0 s) r* h1 I

　　从上式可以看出，工艺系统的变形是随着着力点位置的变化而变化的， x值的变化引起 y xt的变化，进而引起切削深度的变化，结果使工件产生圆柱度误差。当按上述条件车削时，工艺系统的刚度实为机床的刚度。

　　如设 k dj =4× 10 4 N/mm， k tj=6× 10 4 N/mm， k wz=5× 10 4 N/mm ， F y=300 N，工件长 L= 600mm，则沿工件长度上系统的位移如下表所示：

) u, v! r+ y9 |" c8 Z# t& w5 z* U: M" Y: a# Q2 |, C$ M- e9 N8 s! _3 E* U3 L$ x& ^2 F4 _2 M5 o; z1 Q

6 N& E9 [& S) s. q$ S% a/ u X	0 头架处	L/6	# Y* T! P- y$ Q6 z7 @4 h L/3	/ B, c* E4 ^9 ~( P L/2 工件中点	2L /3	5L /6	* E6 ?* r! @2 C Y9 o9 W L 尾座处
y xt(mm)	0 ． 0125	; R+ u; G3 G, B' t" W 0 ． 0111	$ S5 ?% O/ K# M$ g2 T' Q$ |# A 0.0104	: x0 h8 R1 l- O 0.0103	0.0107	0.018	3 q" D) V7 J2 }" ]6 {3 X" Z 0.0135

　　故工件呈马鞍形。

, f2 Z* y9 ?/ o

　　2 ．在两顶尖间车削细长轴

5 z% O1 q/ ^" T) K

　　如图 4-11b所示为在车床上加工细长轴。由于工件细而长，刚度小，在切削力的作用下，其变形大大超过机床、夹具和刀具的变形量。因此，机床、夹具和刀具的受力变形可以忽略不计，工艺系统的变形完全取决于工件的变形。

　　加工中，当车刀处于图示位置时，工件的轴心线产生变形。根据材料力学的计算公式，其切削点的变形量为：

　yw =

　　如设 F Y=300N，工件的尺寸为φ 30× 600 mm ，材料的弹性模量 E=2× 10 5 N/mm 2，工件的断面惯性矩 I=л d 4/64，则沿工件长度上的变形量如下表所示：

5 @1 a% I6 e1 d' a6 t8 K, J3 |! ^2 d* M# M9 w3 A' W- r; L$ L4 e) ~, q# u* E- e% }! j2 i- D" A) K0 o4 h6 _8 D: I! K3 X8 E* X1 D4 U! Q5 A0 ~9 D- s9 p. ?( j$ G0 l8 j/ H0 R+ z+ a, X% g8 O4 R( h$ H- c! v; U# C9 E! T" c9 h6 E+ S4 B6 G. \5 x- V/ A" ?7 {! M) N4 H1 f& M7 [1 x* e' U8 B& F, T) V% f& A, X: ], y7 l9 B. [' i1 L7 c* ?1 n6 Z/ z" E

& o) k9 q+ {, t1 [" x X	R X8 X" J" ?" t/ H 0 头架处	L/5	L/3	~( d( M( u) U4 P L/2 工件中点	6 ~/ e! Q- e, `# h2 s2 ` 2L /3	5L /6	L 尾座处
- Y; q a; w8 z8 ?$ K R8 I3 e y w (mm)	0	0 ． 052	0.132	0.17	* E0 L( M6 T7 d; r. ]& C7 n 0.132	( b0 P* W! S6 }& x- X; N/ e2 y. P# B 0.052	1 k! g, R: G1 n3 F 0

　　故工件呈腰鼓形。

! l! w/ _/ |; `0 N+ g8 {

　　不同类型的机床，由于着力点的变化而引起刚度的变化形式也不同，其造成的加工误差也有差别。图 4 -12a和 b分别表示内圆磨床和单臂龙门刨床加工时，由于系统刚度随着着力点位置的变化造成加工误差的形式。

7 T* |# p3 t0 L5 g. e& k

 　　

! u. _% S+ C2 q3 b( J% b( \# P

　　（二）由于切削力变化而引起的加工误差

　　在切削加工中，往往由于被加工表面的几何形状误差引起切削力的变化，从而造成工件的加工误差。如图 4-13所示，由于工件毛坯的圆度误差，使车削时刀具的切削深度在α p1与α p2之间变化，因此，切削分力 F y 也随切削深度α p的变化由 F ymax变到 F ymin 。根据前面的分析，工艺系统将产生相应的变形，即由 y 1变到 y 2（刀尖相对于工件产生 y 1到 y 2的位移），这样就形成了被加工表面的圆度误差。这种现象称为“误差复映”。误差复映的大小可根据刚度计算公式求得：

　　毛坯圆度的最大误差 Δ m=a p1–a p2 (4-3)

　　Δ w=y 1–y 2 (4-4)

; W) @+ {0 ~% S1 o3 F. a

　　而 y 1= F ymax / k xt， y 2 =F ymin / k xt

" T" [9 M; ]# C! v" G

　　又 F Y=λ C Fza pf 0.75

3 n! I/ Z. b( f. U: X) Y. f

　　式中 λ——系数，λ =Fy/Fz ，一般取 0.4 ；

& e @. k4 I g$ P/ k5 \

　　C Fz ——与工件材料和刀具几何角度有关的系数；

6 A: U3 v+ z# H* j4 _

　　F —— 进给量 （ mm/r）。

　　所以y1 =

　 y2= （ 4-5）

' Q6 ?( {1 s8 t2 u0 d+ `

　　将式（ 4-5）代入式 (4-4)及式 (4-3) 得：

　　Δ w = y 1–y 2 = =

　　令

5 k9 [& P4 }! _

= =

　　式中 A——径向切削力系数；

　　ε——误差复映系数。

8 L9 D- ]; L3 U

　　复映系数ε定量地反映了毛坯误差在经过加工后减少的程度，它与工艺系统的刚度成反比，与径向切削力系数 A成正比。要减少工件的复映误差，可增加工艺系统的刚度或减少径向切削力系数（例如增大主偏角、减少进给量等）。

　　当毛坯的误差较大，一次走刀不能满足加工精度要求时，需要多次走刀来消除Δ m复映到工件上的误差。多次走刀总ε值计算如下：

7 ~* V1 _4 X' L1 K8 a% U# N3 Q1 W

　　ε Σ =ε 1 ×ε 2 ×…×ε n = （ f 1 × f 2×… f n） 0.75

% r1 @7 x8 [1 I9 c, v# Y6 Y

　　由于ε是远小于 1的系数 ,所以经过多次走刀后 ,ε已降到很小值 ,加工误差也可以得到逐渐减小而达到零件的加工精度要求 (一般经过 2～ 3次走刀后即可达到 IT7的精度要求 )。

0 A6 c3 J+ b+ R% Y* t% F

　　由于切削力的变化而引起加工误差还表现在：材料硬度不均匀而引起的加工误差；用调整法加工一批工件时，若其毛坯余量误差较大会造成加工尺寸的分散等。

　　在切削加工中，有时由于机床部件刚度低而产生变形和振动，影响加工精度和生产率的提高，所以加工时常采用一些辅助装置以提高机床部件的刚度。图 4 -20a所示为在转塔车床上采用固定导向支承套，图 b为采用转动导向支承套，并用加强杆与导向套配合以提高机床部件刚度的示例。

0 w7 v/ E2 t1 K* V- ~