基于Windows平台电火花加工连续平滑轨迹控制系统的研究

HEATS

目前，步进电机伺服系统在数控系统中还占有相当大的比例，国产数控电火花线切割机床和国内外电火花成形机有相当一部分采用步进电机伺服系统。由于提高系统运动轨迹的插补精度，会改善机床的加工精度，因此研究针对步进电机伺服系统进行连续平滑轨迹的控制，具有一定的理论意义和实际应用价值。
　　平滑轨迹的基础就是步进电机微步距细分和可变步距同步控制技术，也就是说每个脉冲当量不是固定不变的而是根据要求，由计算机控制发生变化，变化的级数越多，那么工件轮廓越接近实际轨迹^[1]。借助于计算机的快速运算的特点，利用直接函数计算法来确定两维X、Y方向上应选用的增量。

1　平滑轨迹数学模型的描述

　　在数学上，任意一条线段总是可以无限分割的，一个任意直径的圆弧可以由无限数量的线段首尾连接而成，即可以被分割成无限段微小的线段^[2]。另外，由多种曲线组成的工件轮廓都应满足前一曲线的终点是下一曲线的起始点的轨迹连续准则。因此，要使复杂曲线的实际轨迹与理论轨迹较理想的重合，必须尽可能地减小脉冲当量，并且使X、Y方向运动所合成的直线段的斜率变化范围尽可能宽，也就是说，每个脉冲不仅要微小而且应可以随意改变。

1.1　直线平滑增量数学模型的建立
　　对于起始点为(x₀,y₀)，终点为(x₁,y₁)的直线上任意点P(x,y),总有：成立。现设直线上第i点和第i+1点的坐标为(x_i,y_i)和(x_i+1,y_i+1)，那么，
亦即：

$ {1 l. f* m, d

Δy=K^.Δx

S) l# T2 [& R( J

　　其中K为斜率；Δy=y_i+1-y_i,Δx=x_i+1-x_i
　　取Δx为一定值，如1μm、0.1μm、0.01μm,再由斜率就可以得到Δy为K、0.1K、0.01K。

1.2　圆弧平滑增量数学模型的建立
　　圆的一般表达式为，(x-x₀)²+(y-y₀)²=R²,其中：(x₀,y₀)表示圆心坐标,R表示圆弧半径。现把(x₀,y₀)作为一个相对坐标系原点,则圆的方程为x'²+y'²=R²,其中：x'=x-x₀,y'=y-y₀,那么对于圆弧上任意两个相邻点(x_i,y_i)和(x_i+1,y_i+1)，可得：

x'_i=x_i-x₀,y'_i=y_i-y₀
x'_i+1=x_i+1-x₀,y'_i+1=y_i+1-y₀

　　将上述两式分别相减，可得到：x'_i+1-x'_i=x_i+1-x_i,y'_i+1-y'_i=y_i+1-y_i,即在工件坐标系(X-Y)和工件相对坐标系(X'-Y')中两个相邻点P_i和P_i+1的增量值相等Δx'=Δx、Δy'=Δy。将P_i+1坐标用P_i点坐标表示，并代入圆的方程中可得到：(x'_i+Δx')²+(y'_i+Δy')²=R²，
且有：

& F6 K- l Y& K& i

! C0 o1 b$ Y& S& R" w0 d ]

　　式中F₀,F₁是符号标志，它是由点（x'_i,y'_i)所在象限以及圆弧形成方向CF是顺圆(CF=0)还是逆圆(CF=1)决定，则圆弧的增量数学模型为：

2 M( ~# k. ]- S; T6 @# o' r5 K

当|Δy|>|Δx|时，

当|Δy|<|Δx|时，

9 Z8 Z) D% s- {

1.3　椭圆平滑增量数学模型的建立
　　根据直线和圆弧平滑增量数学模型，不难得出椭圆轨迹的平滑增量数学模型：

　　式中：a、b——分别是椭圆的长短轴；
　　　　　F₀、F₁——是与曲线上对应点所在的象限及运动方向CF有关的符号标志。

2 } o3 f2 a f

1.4　双曲线平滑增量数学模型的建立
　　同理，双曲线轨迹的平滑增量数学模型为：

' ]/ l6 g$ n4 v D2 O$ S2 H( U, E0 Y

　　其中　a、b、F₀、F₁与椭圆的的数学模型相同。
1.5　抛物线平滑增量数学模型的建立
　　同理，抛物线轨迹的平滑增量数学模型为：

, M p3 N2 n7 U/ a! D M* ^$ C. J

　　其中F_s、F₁是符号标志，F₁与曲线上对应点所在的象限及运动方向CF有关；F_s与抛物线开口方向有关，当开口向上或向右时，F_s为正，否则为负。
　　利用同样的建模方法不难建立其它二次曲线的数学模型，这里就不再赘述。

2　Windows运行机制与系统界面

　　Windows的运行机制是消息驱动机制。Windows的消息来源于设备，在对这些消息处理过程中，又产生了许多其它消息。消息需要发送给适当的窗口函数，为此，应用程序不断地调用Windows的GetMessage函数从消息队列中取得消息和调用DispatchMessage函数解释消息。DispatchMessage函数确定程序和窗口函数或Windows窗口函数中哪一个得到消息，这样Windows就把复杂的细节隐蔽起来，然后，直接调用适当的窗口函数。
　　由于电火花加工是一种实时控制系统，其实时性是Windows所不能胜任的，为此需对Windows的消息驱动机制做适当地修改。微机中时钟的中断频率是18.2Hz,这远远不能满足实时控制系统的要求，必须对8253时钟芯片进行编程，使之能达到实时控制系统要求的频率（1000Hz以上），由于中断频率的改变，将影响到Windows系统的性能，所以在改变中断频率后，必须以原来的频率调用原Windows的时钟中断例程，才能保证Windows的正常稳定地运行。
　　主窗口采用了装饰性MDI框架风格，坐标显示窗口、NC程序窗口和加工参数窗口为其子窗口。数据输入窗口采用的是非模态对话框窗口，主窗口控制数据输入窗口的建立和关闭。当启动某一模块时，主窗口建立一个数据输入窗口，并将数据传送给它；当数据输入完成，并按下运行按钮时，主窗口控制输入窗口获取输入数据同时将数据传送回主窗口，并关闭数据输入窗口；然后调用相应模块的处理程序，生成NC代码，最后，主窗口将NC程序加载到NC程序窗口中，并启动实时任务处理程序执行NC代码。

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3　系统功能

　　如图1所示，整个控制系统包括控制核心模块、移动模块、定位模块、加工模块、实时监测模块、实时任务处理模块和辅助模块。

图1　系统功能图

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　　其中，控制核心模块是系统的关键，其中包括曲线插补模块、NC程序解释和执行模块、机床信号检测模块和机床控制模块等。
　　移动模块完成电极的快速移动，可以进行全程移动、半程移动和移动到指定位置。
　　定位模块完成电火花加工中的一些自动定位功能，如端面定位、柱中心定位、孔中心定位、角定位等。现以柱中心定位为例说明定位过程。如图2所示，设电极进行接触感知的距离为Xs(Xs>R+r,R为工件半径，r为电极的半径),以当前坐标为基点，控制电极向X正方向移动Xs,然后电极下降一段距离，再向X负方向进行接确感知3次，并记录该点的X坐标Xp,同样，在X负方向上进行同样的操作得到Xe,则可以得到工件在X方向上的中心坐标Xc=(Xp-Xe)/2;同理在Y方向上进行操作便可得到Y方向上的中心坐标Yc。如果知道电极的直径d,则可计算出工件的直径D=Xp-Xe-d。上述的动作完全由微机自动控制实现，无须人工干预。因此，定位精度很高，能够满足电火花加工的精度要求。

图2　柱中心定位示意图

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　　加工模块根据放电间隙的状态控制电极Z轴的伺服进给或X、Y轴的插补进给运动。由于放电状态是实时监测，这样便可得到合理的进给控制，使加工效率始终保持在最佳、最稳定的放电状态。
　　辅助模块完成系统中的一些辅助性功能。如NC代码的编辑、系统的在线帮助、放电规准的修改、NC代码加工模拟及轨迹显示等等。
　　上述模块中的移动模块、定位模块和加工模块都需要X、Y两轴联动插补实现其运动轨迹。其连续平滑轨迹控制是根据轨迹的数学模型直接计算而来。由于电火花加工与数控铣加工不同，当加工中遇到短路时需要进行反向插补运动，以消除短路状态^[3]。

4　结论

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　　通过建立连续平滑轨迹插补的数学模型，并基于步进电机同步驱动原理，不仅可提高轨迹的插补精度（由步进电机细分数决定，细分数越高，则脉冲当量越小），减小轨迹插补时原理性误差。同时，借助于微机的快速运算的特点，能直接走出直线、圆弧、椭圆、双曲线、抛物线、渐开线等曲线。并进一步还能实现轨迹的偏移、刀具补偿功能。
　　在Winodws图形操作平台上开发数控系统，将命令形象表示为图形按钮，操作一目了然，非常方便，并可实现多任务处理，提高系统运行的效率。由于全部程序都是用面向对象的C++语言编制，程序的可移植性和可扩允性较好。【MechNet】