虚轴钻头刃磨机运动方程的研究

markie001

前言
90年代中期出现的虚轴机床引起了整个机械制造业的关注，被称为是“本世纪机床设计的首次革命性变革”。这种机床实际是一种空间并联连杆机构，其基本结构是一个活动平台、一个固定平台和连接两个平台的六根连杆。不断改变六根杆的长度，活动平台便产生6自由度的空间运动，带动刀具在工件上加工出复杂的三维曲面。与传统机床相比，虚轴机床具有刚性高、精度高、运动速度高和机械结构简单等优点，但其不足之处是工作空间小于同等尺寸的传统机床。
5 \, V& I* L/ @% z6 A/ c3 o麻花钻后刀面是复杂的三维曲面，而且刃磨钻尖时只需要很小的工作空间，所以在钻头刃磨机上采用虚轴机床的结构将是非常适宜的。本文将对在虚轴钻头刃磨机上刃磨圆锥面钻尖进行探讨。
  ^$ ]2 X  C- j) m1 机床结构的矢量表示
, z& h6 p9 h# p9 p0 s- c6 ]. A; t钻头刃磨机要使钻头相对于砂轮产生给定的三维运动，为此将钻头安装在活动平台上，砂轮安装在固定平台上。在固定平台上建立坐标系OBxByBzB，在活动平台上建立坐标系OPxPyPzP（图1）。各杆用矢量Li（i=1，2，…，6）表示，各杆与固定平台交点的位置用矢量Bi（i=1，2，…，6）表示，各杆与活动平台交点的位置用矢量Pi（i=1，2，…，6）表示，砂轮中心高用矢量h表示，砂轮中心至磨削点的半径用矢量r表示，被磨钻头悬伸部用矢量d表示（图1）。在给定结构下，Bi在OBxByBzB坐标系内和Pi在OPxPyPzP坐标系内分别为常矢量，记为BiB和PiP。
2 钻尖锥面磨法的磨削参数
% P: v1 E  d) ^* a; o- s磨削锥面钻头时，锥面、钻头、砂轮的初始相对位置见图2，控制这一相对位置的参数称为磨削参数。锥面钻尖的磨削参数有五个，其中q为锥面的半锥角，b为钻头主切削刃在钻头端截面内投影与xP轴夹角，f为锥轴线与zB轴夹角，H为锥顶到钻尖顶端距离在锥轴上的投影，d1为锥轴线与钻头轴线的距离。

* `0 L$ }$ x) G8 Q4 H) p图1 机床结构的矢量表示
! U3 h' W: y) i/ e. P1 p图2 钻尖的锥面磨法原理图
3 i9 ~0 d) F  d1 B6 k, O7 B1 u图2中O′x′y′z′为锥面坐标系，z′为锥轴。锥面在O′x′y′z′坐标系中的方程是
4 I7 O& h3 D4 Z3 ~9 T" |/ ?# O, L; Jx′2+y′2-z′2tg2q=0
（1）
: b" r: f, l, ?. \; H+ ~Oxyz为钻头坐标系，利用坐标的平移和旋转可得到锥面在Oxyz坐标系中的方程为
, f  a8 W$ S# Q( r' l
7 O( U2 g1 {8 X, e( }& u（2）
0 q" _7 l# X" d; [$ [0 t% p% d式2给出了磨削参数q、b、f、H、d1之间的关系，任选其中四个，就可求出第五个。故锥面磨削法有四个独立的磨削参数。一些文献中均推荐了q、f、H、d1作为独立磨削参数，需用四个独立的方程求出。这些方程实际是钻头几何参数和磨削参数的关系式，对于给定的钻头几何参数如半顶角?、横刃斜角y、结构圆周后角afc等，可以得到相应的表达式，从而求出四个独立的磨削参数，然后由式2求出第五个磨削参数。这一过程在许多文献中均有介绍，此处不再赘述。
+ F1 g4 N$ L1 P2 `# j0 G( n3 钻尖锥面磨法的运动方程
& w8 ]& `% W- n) |刃磨时，先根据五个磨削参数调整钻头初始位置，即主切削刃接触砂轮外圆柱母线，钻头轴线与锥面轴线在空间相错，距离为d1。直线QQ′为二轴线的公垂线，垂足分别为Q和Q′（图2）。刃磨时钻头轴线绕锥面轴线旋转，Q点位置不变，二轴线夹角始终为f。
: y: R& g/ [/ M. \0 h" g为便于推导，在锥轴上建立中间坐标系O*x*y*z*，原点O*与O点重合，z*与锥轴重合，y*平行于yB，x*由右手定则确定如图2所示。O*在OBxByBzB系中的位置可由径矢TCB确定
TCB=（-bcos（q+f），0，bsin（q+f）+h+r）T
（3）
% q2 C& C0 ^5 H3 J! @! [0 D5 F4 Wb=Htgq/sinf
（4）
: w* ?9 D! c4 n7 |3 j+ ]8 ~* T，H，d1，q——已确定的磨削参数
在刃磨初始位置时OPxPyPzP系在O*x*y*z*系内的方向可由矩阵RPC0确定

0 |* _" b" A& T（5）
采用锥面法磨钻头时，zP轴绕z*旋转，转角为-r，r称为运动变量。根据麻花钻刃瓣宽度，r的范围大约为0°～100°。转动后OPxPyPzP系在O*x*y*z*系内的方向矩阵变为

, }8 q+ C( |/ K（6）
式中 RzC（-r）——绕z*轴转-r角度的旋转矩阵
- |, R" I5 ^  |" w5 B+ a9 hOP点在O*x*y*z*系中的位置可用径矢TPC表示，在初始位置时
: Y" ]" |6 G3 j5 mTPC0=（asinf，-d1，acosf）T由图2及式4可见
a=d-b=d-Htgq/sinf绕z*轴转动-r角度后

  ?' i  W8 i" R0 T% w5 C（7）
4 C- Z  }+ W: z6 F  E" V9 G, l& o由于z*轴和zB轴夹角为?′=90°-q，故OPxPyPzP系的方向矩阵在OBxByBzB系中的表达式为
, \. `' Q6 [0 @
（8）
OP点的位置矢量在OBxByBzB系中的表达式为
' C3 H; j. j; T% j* f- sTPB=RyB（-f′）TPC+TCB=
* F* H3 @4 V: j0 Z! R
（9）
Li=T+Pi-Bi
（10）
式中T=h+r+d为OP点和OB点的相对位移矢量，在OBxByBzB系中表达时记为TPB。
式（10）中的各矢量需要表达在同一坐标系中，而方向矩阵RPB又称为转换矩阵，可将PiP转换至OBxByBzB系中
# A) K+ p( N& _PiB=RPBPiP
" t8 P6 u. c, i. X: f（11）
$ L1 ~. {: @9 G& Y( }- q故得杆矢量在OBxByBzB坐标系的表达式为
: I) ~+ H( V( G& R0 H) \- c% iLiB=TPB+RPBPiP-BiB
4 [3 S  h. Y& M+ J! ?: A（12）