数控加工中采用圆弧逼近非圆曲线的方法

lwc38-1

当前我国经济型数控机床，一般只具有直线插补和圆弧插补功能，并不具备抛物线等非圆曲线y=f(x)的插补功能。因此数控加工非圆曲线y=f(x)的轮廓时，就必须用直线或圆弧段逼近。现有的用圆弧逼近非圆曲线的方法，计算难度和工作量很大。本文提出两种新方法，降低了工作难度，减小了逼近误差。

图1
1 C2 M3 e$ _6 |- t1 第一种方法
, S: ?- p/ t* b: g. q/ j  O6 X( O如图1所示，MN为非圆曲线y=f(x)上过节点a的切线，作MN的平行线AB,距离MN为d允/2，d允为轮廓加工的允许误差，一般为工件尺寸公差的1/5～1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ允，AB和CD分别交非圆曲线为b和c。
8 G# s% j# i# K/ n2 ?求交点b和c的坐标
交点b的坐标可通过方程组(1)求得：

(1)
% ?8 o9 v! q1 a其中k=f'(xa)。
$ d4 @! m, u: A" ]交点c的坐标可通过方程组(2)求得：
5 e4 f+ u) K; T4 o
(2)
4 J5 i" `, C5 p- D5 V. c: w其中k=f'(xa)。
过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:
3 O3 y$ Q  x' f6 t8 ]( x: h
按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。

图2
2 第二种方法
  n1 O* w/ R% p0 q% N( H; F如图2所示，MN为过非圆曲线y=f(x)上节点a的切线，作MN的平行线AB距MN为δ允，AB交非，圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线M'
N'作M'Nq
的平行线A'B'距M'N'为δ允，Aq
B'交非圆曲线于c点。
2 ?( |9 G' @- V1 k求交点b和c的坐标
: ]- m; [- @6 q! i交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：

(3)
% i& A; r* q, f$ U2 r其中k=f'(xa)
交点c的坐标可通过式方程组(4)求得：
: S8 s( c. Q" K/ ?* }# V# u6 k
(4)