数控加工中采用圆弧逼近非圆曲线的方法

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当前我国经济型数控机床，一般只具有直线插补和圆弧插补功能，并不具备抛物线等非圆曲线y=f(x)的插补功能。因此数控加工非圆曲线y=f(x)的轮廓时，就必须用直线或圆弧段逼近。现有的用圆弧逼近非圆曲线的方法，计算难度和工作量很大。本文提出两种新方法，降低了工作难度，减小了逼近误差。

图1
1 第一种方法
如图1所示，MN为非圆曲线y=f(x)上过节点a的切线，作MN的平行线AB,距离MN为d允/2，d允为轮廓加工的允许误差，一般为工件尺寸公差的1/5～1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ允，AB和CD分别交非圆曲线为b和c。
求交点b和c的坐标
交点b的坐标可通过方程组(1)求得：
  {9 _' @8 N) I- o  d: V1 `' q
(1)
/ A' J3 M+ g7 c' j6 |其中k=f'(xa)。
5 u* B/ j6 E5 c$ W; ~& q  G  e交点c的坐标可通过方程组(2)求得：

(2)
* u5 a. T: k: m% {# q其中k=f'(xa)。
过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:
) v3 T" V7 D- T8 Q5 C( N! i! z4 l
$ f" H9 m+ Y8 I/ g) \! d- c5 q% T按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。
2 e8 E7 b& l* ]- v
图2
; _& ]; z$ I4 O2 J8 R2 第二种方法
如图2所示，MN为过非圆曲线y=f(x)上节点a的切线，作MN的平行线AB距MN为δ允，AB交非，圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线M'
N'作M'Nq
的平行线A'B'距M'N'为δ允，Aq
B'交非圆曲线于c点。
求交点b和c的坐标
" B* D4 W3 ?' i" j8 C' o2 z2 P9 l5 `交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：

(3)
其中k=f'(xa)
交点c的坐标可通过式方程组(4)求得：
! _& k/ g1 n: m8 r# \
2 b) Z7 Y: L9 O' F(4)