PRO/E的曲面造型及其工程应用

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Pro/E已成为最普及的3D CAD/CAM系统，广泛应用于电子、机械、模具、工业设计、汽车、自行车、航天、家电、玩具等行业。Pro/E软件的功能很多，其中最常用、强大的是造型功能。在造型过程中，会经常遇到一些特殊的复杂曲面，而这些曲面往往不能通过实体造型这种方法得到，这时就要用到曲面造型功能。Pro/E中的曲面功能非常强大，一些实体中所不能解决的问题往往都要通过它去解决。因此，掌握曲面造型功能，是解决机械设计中复杂图形及模具曲面造型的关键。
1 曲面造型的特点及与实体造型的区别

图1 阶梯轴
$ A0 u9 S0 z0 S* L! K# _& |/ z7 t
图2 曲面模型

图3 法兰叉头
( {+ t( O% d, _0 g0 ^/ J; P1 y如图3所示，这是一个法兰叉头。法兰叉头是无螺栓万向联轴节的主要零件，用于传递力矩。从结构上来说，叉头本身因空间的限制，尺寸不能过大，传递的力矩较大，所以对于叉头本身的结构要求很高。一般来说，工作应力的最大值出现在叉形槽与轴承底座的根部圆角处的里端，沿轴线方向，由里向外应力值逐渐下降。另外，在轴承孔内表面的上方较薄处和承载侧下方也有较高水平的应力区：从装配上来说，叉头在装上十字轴后还要扣另一个叉头，要保证无干涉：从工作情形来说，要保证叉头与中间轴的相对转角不小于10°。所有这些特性就造成了叉头在结构上表现出许多复杂曲面，给建模工作增加了难度。下面就是通过Pro/E来完成这个模型的建立。

图4 实体模型

9 t) R: Y' q9 u& ~1 W2 u) Z' g0 R  R图5 曲面造型的最终图形
首先用实体造型的方法，生成如图4所示的实体模型，然后用曲面造型的方法，生成如图5所示的最终图形。
* M* d) Q9 b* p$ ^( Q在造型的过程中，要在法兰叉头的中间内侧的顶部做一个10°的拔模斜度，然后过渡到中间内侧的分界面，变为45°的拔模斜度。现在只知道一条轨迹线，即通过最左边的轮廓线平移得到的一条轨迹线。
$ \' O0 c- [" A如果依照前面提到的实体造型来做，使用混合扫描和高级sweep，可是现在通过这两种方法来做，往往由于图形学上的问题，无法生成理想的要求。比如已知一条轨迹线和3个已做的截面，通过混合扫描来做，图形是生成了，可是在图形的顶部却有一个三角形的截面，如图1中的A面，这个截面存在于图形上，而且无论用什么方法都无法将其切除。
8 R2 M! W: Y7 z- A这个问题中要涉及到图形学中的一些问题。目前，非均匀，样条(NURBS)以丰富的表达内涵和灵活的设计特征，广泛应用于工业建模中。Pro/E也是基于NURBS的基础之上。NURBS曲面由下式定义
& P- f" G% o/ Q5 x. z" vP(u,w)=
0 v/ U- ]. Z0 k0 q0 e. Hn
m
% X* U/ Q# X  j$ D8 C/ U, f0 {5 nBi,k(u)Bj,l(w)Wi,jVi,j
! W* k2 {6 c$ C∑
∑
+ Z+ t) n4 q& v% I# |* gi=0
! c. ?3 Z# u" X2 gj=0
0 U9 L+ _% t2 d2 i" n4 [n
( W9 U' T9 K1 n1 Lm
; k4 x4 ]! c4 b' s0 h- U* vBi,k(u)Bj,l (w)Wi,j
- T: X8 b" ~. U3 \! t7 I1 y∑
- v& J4 C1 n% T9 q  g. ^4 C4 K∑
i=0
j=0
式中：Vi,j为控制顶点：Wi,j为权因子：Bi,k(u)\Bj,l(w)为沿u向的k次和沿w向的l次B样条基函数。
* @* g( V1 R3 T, ~4 m这种NURBS方法有很多优点：可以用一个统一的表达式同时表示标准的解析形体和自由曲面：修改曲面的形状，既可以借助调整控制顶点，又可利用权因子，有较大的灵活性：它的计算也是稳定的。这时可以通过曲面造型的方法来做。先用曲面生成所需的边界，然后将曲面外的部分切去，就可解决用实体来做而产生的这种异常情形。
. t) d+ t- F/ B: [具体作法是：在图形中找出3个截面上的顶点，即是3个截面于原来图形的6个接触点。然后通过boundaries命令将前面的6个点构成一个曲面。由于这个曲面不是封闭的，所以要构成我们所需要的图形还要构造两个flat即是两个45°的截面。现在通过这两个flat和曲面用merge将这3个面集合到一起，这样所需要的曲面就建成了。最后通过Usequilt命令将曲面以外的部分切除掉，最终得到我们所需要模型。
8 X7 h+ ?, n) O# S$ X1 @法兰叉头中这样的例子有许多，都是通过曲面造型来做的，如图4所示，法兰叉头中的B、C和D都要求与交界面处的分界面根部相切。这些部分都可以通过曲面造型这种方法来生成，生成后的法兰叉头如图4所示，它真实的反映了零件的形状。
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