平面研磨中影响工件起动力矩的因素

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一、引言
* ?7 O+ y6 W" [3 k, s+ [研磨是光学加工中一种主要加工方法，而且常常是最终加工，因此研磨加工对光学零件的精度、质量及性能起着十分重要的作用。
. P# W4 w# P6 v+ o& Q+ P对于绝大多数研磨来说，磨具由电机带动旋转，是主运动，其运动规律已知；而工件则常常是置于磨具之上，由磨具以摩擦力的形式带动旋转是一种随动．其运动是未知的。这意味着工件、磨具间的相对运动是未知的。这个运动对工件的面形精度和磨具磨损强度分布影响很大 。而工件运动是由磨具所作用的摩擦力决定的，对于工件没有移动，只有转动的情况，工件的运动主要与所受到的力矩有关。所以本文探讨研磨中，在起动瞬间影响工件起动力的因素。
* k8 D# |6 K, [' X" ?2 c  J二、起动力矩
5 }& i6 G1 D9 f' I( g: P平面研磨原理如图1所示。磨盘由电机通过传动机构带动以角速度ω旋转，工件置于磨盘上，工件、磨盘间有磨料层以对工件产生磨削作用。我们将磨料与磨盘一起统称为磨具。压头通过压盖将工件压向磨具，使工件和磨具间产生研磨压力，同时又限制了工件的移动，只允许工件绕压头中心回转。
. m9 F! U, F- B: K8 k6 ], S 为建立方程，我们先假定工件上的压力是均匀分布的，单位面积上的压力为N。而且工件、磨具间的摩擦系数为常数μ。磨具以角速度ω匀速旋转。工件半径为R1，工件回转中心为O2，磨具回转中心为O1，分别以O1和O2原点，以O1O2连线方向为x轴，建立坐标系O1X1Y1、O2X2Y2，见图2。这样我们分析工件上某一点k的受力F（注意在起动时工件为静止）
式中Vk-磨具上与工件上k点重合点的速度矢量；
Ds-k点微元面积。
整个接触面上的摩擦力对O2点产生启动力矩M为
# u* {5 N: M; Q& F) r3 t
其中，k=ω/|ω|为Z方向的单位向量，设转动力矩M与k方向一致为正。由图2知
# c& m$ c0 X; n9 {4 O! ]; M
一般来说，将式（9）代人式（6)，并进行积分，就可求出起动力矩M。但事实上，I（a）是一不可积函数，所以不能求出M的解析解，只能求数值解。由式（6）和式（9）可以看出，M为工件半径R1和偏心距e的函数，即
  Q  u- z. @# I2 x' F9 e 我们利用复化梯形求积公式对式（10）进行数值计算，将计算结果绘于图3中，从而得出了M随R1和e的变化规律．
* |# |' R; Z4 E7 N' J8 c 三、结果分析
9 F: L$ j9 n4 ^从图3可以看出，不论R1和e取何值，M值恒为正。也就是说，工件起动时的旋转方向与磨具旋转方向一致；当偏心距e增大时，起动力矩减小；由于压头对工件的旋转要有阻力矩M1，如果偏心距过大，以致于使得工件受磨具作用的起动力矩M小于压头作用给工件的阻力矩M1，则工件就不能旋转，这对工件表面的平面度及磨具磨损均匀性都不利，因此在选择偏心距时，应注意不能取得太大。当工件半径R1增大时，起动力矩M增大，也就是说磨大尺寸工件时，工件容易转动，对工件表面的平面度及磨具磨损均匀性均有利，而研磨小尺寸工件时，对二者均不利。因此对小尺寸工件，如有可能，应同时研磨几个或十几个工件，即可提高研磨效率，又能较好地保证工件的面形精度。
% p3 d) i" j* v- ^/ L( @) h文章关键词： 研磨、表面处理