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圆弧圆柱蜗杆的齿廓测量与参数反求

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发表于 2011-7-12 22:15:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

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1.引 言+ m. o/ L' n  u1 i! x- Q' B
  按GB10086-88规定,圆弧圆柱蜗杆(ZC)有三种形式:圆环面包络圆柱蜗杆(ZC1)、圆环面圆柱蜗杆(ZC2)和轴向圆弧齿圆柱蜗杆(ZC3)。本文主要介绍ZC1蜗杆的测量及相关问题,ZC2和ZC3蜗杆的测量与ZC1蜗杆类同。0 j/ Y! I3 e8 ], ]1 q
  ZC1蜗杆是一种磨削型曲纹面蜗杆,其齿面形状取决于加工砂轮的几何参数与安装位置。在砂轮的轴平面内,产形线是圆环面母圆的一段凸圆弧;磨削时,砂轮轴线相对于蜗杆轴线偏转一个蜗杆导程角γ,砂轮的轴截面齿形角与蜗杆的法面齿形角相等,如图1所示。其安装参数为
' m& e( f. Y' n8 Y) R- S2 g$ } 200831311730.gif
6 }% c3 }' o( h( }式中 ρ——砂轮轴截面齿廓圆弧半径
: N! v6 @% A; P3 G9 K8 {: J( k8 I   r——蜗杆分度圆半径
2 e/ v. K' V8 {7 B   an——蜗杆分度圆的法向齿形角( Q/ |3 W# c  X' r! K6 T
   a——砂轮齿廓圆弧中心到蜗杆轴线与砂轮轴线的公垂线的距离% b7 @$ ^' G. ^* k9 Y2 V
   b——砂轮齿廓圆弧中心到蜗杆轴线的距离
! ]/ L- V! _: j, i   d——砂轮齿廓圆弧中心到砂轮轴线的距离
4 s5 s6 A+ K1 o: u, [: l/ B   A——砂轮轴线与蜗杆轴线间的距离" Z" Q, V" A. n! T9 u
200831311813.gif & v. ^/ C# [% a/ d, y
图1 砂轮安装位置% C; O5 j  i# \. U% _
  2.ZC1蜗杆齿面方程
" H: C: _4 R) \9 E$ Z6 Y  如图2所示,设蜗杆坐标系数为σ(o-xyz),砂轮坐标系数为σ1(o-x1y1z1)。两坐标系的z与z1交错,交错角为蜗杆导程角γ,最短距离为A,且x轴在z与z1的公垂线上。由文献[1]可知,在已知砂轮参数的条件下,ZC1蜗杆齿面方程为6 C# Q, G( \2 B. i
200831311833.gif + c* M- e9 x* K! ^
式中 φ,θ——砂轮表面的参数3 o  |. a* ?! U
   ψ——磨削时蜗杆的转角
1 |6 X3 z" |6 w% n7 [   p——蜗杆螺旋参数, 200831311855.gif + U7 r8 }1 P# s( p3 l1 V
   n——蜗杆头数
: S+ T/ E% ?: o! J  (2)式中ρ,A,γ,a,d的意义与(1)式相同。
1 S, k- p4 F, _7 `2 `& U 200831311852.gif 2 V$ V$ M6 j* k
图2 坐标系的设置
1 E8 k/ l3 k" O; {6 n1 I  3.ZC1蜗杆轴向齿廓方程
1 U2 U0 q. d" r2 B; X8 z/ n$ w/ ?  对于蜗杆轴向齿廓,y=0成立,故由(2)式中的第二式得/ w" d2 ?- d8 `9 w
200831311915.gif 4 c3 N5 `! u- p. O6 R$ z5 ?) v
式中 υ=(ρcosθ-α)sinγ-(ρsinθ+d)cosγsinφ
1 X$ Q8 q8 u! K1 a0 U( l. B   ω=(ρsinθ+d)cosφ-A( g3 }3 U6 }' B! A+ E9 O( [
  将(4)、(3)两式联立,即可求出轴向齿廓方程,它是一个非线性超越方程。实际测量中,通常给出一系列xi(i=1,2,…,n),利用计算机即可方便地求解出相应的zi值。% @2 u6 u# N) k9 L( k) Y
  4.蜗杆齿廓的测量原理# D$ s. a4 l8 M8 |+ h7 B
  图3所示为蜗杆的齿廓测量原理图。具有平行簧片机构的线性测头安装在一个能同时在X方向(蜗杆径向)与Z方向(蜗杆轴向)运动的测量滑板上。计算机控制滑板在X方向和Z方向运动时,测头能沿蜗杆齿廓进行扫描测量。其中滑板的Z向运动是大行程的“粗”运动,具有微位移功能的测头传感器用于补偿滑板的运动误差,并同时感受齿形误差。在扫描测量过程中,X方向的位移传感器等间距地发出采样信号,对测头传感器和Z向位移传感器进行采样。对于实际齿廓上的任一被测点,每一个xi均有与之相对应的Z向位移传感器读数li和测头读数δi。该点的实际轴向坐标zai为$ T/ B+ p5 |) Q& V
zai=li+δi      (5)
& m6 K$ ~7 B/ g- @1 ^  H7 q假设在一个齿廓上测量n点,则实际齿廓可表征为这些点的集合Σa* f6 h! w% H) q3 \6 F3 ]/ {+ u+ H5 v
Σa:{(xi,zai)|i=1,2,…,n}      (6), y6 t- I( t) y- U$ w  U
2008313111024.gif ( i; Y! s  M* U3 h
图3 测量原理示意图8 Q. c' S7 y& z3 S4 B
  对应xi,根据(3)式可求出蜗杆齿廓上相应的Z向理论坐标值,在此记为zi,则理论齿廓可表征为集合Σ5 [3 \5 p0 S! w" M
Σ:{(xi,zi)|i=1,2,…,n}      (7), ~+ n4 @8 Y+ S6 I6 S( b0 |$ p
  由(6)、(7)式可求出蜗杆在轴向的齿形误差集合ERR" A* M" v& @* r" }$ V' R
ERR: {err(i)=zai-zi|i=1,2,…,n}      (8)- l) n+ g+ u! H* |, w) {+ i" {
  如果该蜗杆共测量m个轴向齿廓,每一齿廓上采样n个点,最后得到齿形误差在轴向的计算公式为, P" U. I( a* {: Z! v2 M
2008313111054.gif " V) A4 |/ d2 S/ T, d% d. V" G8 n9 B
  5.蜗杆参数反求
- e- U7 Z; L6 ]/ o* o+ R  在生产实践中,常常遇到与蜗杆相关的另一类问题:在拥有蜗杆实物的情况下,如何获得该蜗杆的几何参数以及加工安装参数。这是一个反求工程问题。ZC蜗杆的参数反求较之普通直纹面蜗杆的参数反求,其复杂之处在于如何确定ZC蜗杆的齿廓参数。除齿廓参数外,ZC蜗杆的其它参数均能采用常规量具或通用量仪测得。本文着重探讨ZC1蜗杆齿廓参数的确定方法。
# u3 |! {$ F* M% G6 D  ZC1蜗杆的齿廓参数反求可分解成两个问题:(1)如何获取齿廓的基本信息,即齿廓测量问题;(2)在获得齿廓信息后,如何获取齿廓参数,即齿廓信息分析问题。& z# e1 z# {* _0 Y1 B1 H9 V
  利用上节介绍的测量原理,在未知齿廓参数的条件下,实现齿廓测量的关键在于如何控制测头的运动轨迹。常用的控制策略有两种:跟踪测量法与分段逼近法。
2 p; n1 Y9 `  [" V7 i2 l  跟踪测量法是指在测量过程中,根据测头的读数变化,计算机实时控制测量滑板在Z向的运动速度,使测头读数在设定值附近变化而不超过测头传感器的量程,实现测头跟随齿廓形状运动。这种方法的缺点是测量速度较慢。
2 S/ ^# B& X: L' `" }# w. I; W  分段逼近法是指将齿廓分成几段,每段用直线去逼近,测头在每段作相应的直线运动,以便测头实现扫描测量。在测头量程较大的情况下,将齿廓分为两段即可满足要求。如图4所示,用卡尺或通用量仪测量出图示尺寸,求出比例系数Ci作为控制滑板运动的依据。其中Ci为0 D2 y6 l$ r7 r2 Q* m4 p3 t! x
2008313111111.gif
3 Z, C, t% B7 ~! Q; [: g+ Q0 x分段逼近法的优点是齿廓测量速度较快。) c* r. P$ K2 k9 W
2008313111124.gif
. t' C$ Z! C- C" A" t" w图4 齿廓分段; f* D4 G- b" E. Y9 |# A
  获得蜗杆实际齿廓的坐标集合Σa后,求解齿廓参数的问题实际变成了一个多变量优化问题。目标函数F为4 S* T( ~: ?2 @
2008313111145.gif
, y/ O, W/ d2 V0 A/ ?! F, R  其中F是ρ,A,γ,αn的函数。满足一定约束条件,结合蜗杆副的实际要求,对(11)式进行优化处理,即F→min,便能求出齿廓参数与加工安装参数。6 m3 i2 ?0 o& b- ]* W  H. z
  6.测量实例$ g8 Y* L4 L8 I
  在HCM320柱坐标测量机上应用上述原理和方法测量ZC1蜗杆的齿廓。被测蜗杆的法截面如图5所示,其参数为:m=5.2mm,αn=23°,γ=10°47′03″,Z=2。应用Monte Carlo法对(3)式求解,即可方便地得到该蜗杆的理论齿廓。图6所示为求出的右齿面的轴向齿廓(比例1∶10);图7所示为实测结果,其中在X方向的采样间距为0.05mm。为了以更大比例(1∶100)绘出理论齿廓和实测齿廓,以便能看出两者间的差别,图7a是对理论齿廓和实际齿廓进行坐标变换后的结果;如图7b是齿形误差曲线(1∶500)与测量结果。如对该蜗杆的同一齿廓测量5次,其重复性为0.8μm。测量齿廓时,起测点与蜗杆轴线间实际距离的确定是保证测量精度的关键因素,为此,测量时应校准仪器的零位。- K4 T- e* M$ ^; F5 p
2008313111159.gif 1 `, Y$ j# X5 {. ]" S& e
图5 蜗杆法截面
: m* @5 q& r9 z- X* z 2008313111213.gif
8 z5 p  {, R; R! c: C, n图6 轴向理论齿廓
' c: z- U$ J5 g/ Q. Y" J# A 2008313111233.gif
1 K9 X, _, {! C; [$ O" D# P) l1 L图7 齿廓曲线与齿形误差( K2 h6 f) x- H8 @$ l
  7.结束语
/ U7 n0 _+ G5 `' ?: d2 I+ q  本文所述测量ZC1蜗杆齿廓的方法具有速度快、精度高等特点。本方法也适用于ZK蜗杆等其它曲纹面蜗杆的齿廓测量,只是理论齿廓不同。
0 K( ~; q# t; G3 T+ y0 [文章关键词:
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