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圆弧圆柱蜗杆的齿廓测量与参数反求

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发表于 2011-7-12 22:15:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

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1.引 言# D. w# \0 P4 @& J. G4 Y- l! p4 _
  按GB10086-88规定,圆弧圆柱蜗杆(ZC)有三种形式:圆环面包络圆柱蜗杆(ZC1)、圆环面圆柱蜗杆(ZC2)和轴向圆弧齿圆柱蜗杆(ZC3)。本文主要介绍ZC1蜗杆的测量及相关问题,ZC2和ZC3蜗杆的测量与ZC1蜗杆类同。- ^4 w1 \% j/ M' ]+ n
  ZC1蜗杆是一种磨削型曲纹面蜗杆,其齿面形状取决于加工砂轮的几何参数与安装位置。在砂轮的轴平面内,产形线是圆环面母圆的一段凸圆弧;磨削时,砂轮轴线相对于蜗杆轴线偏转一个蜗杆导程角γ,砂轮的轴截面齿形角与蜗杆的法面齿形角相等,如图1所示。其安装参数为9 F) Z" L% u3 ?6 p
200831311730.gif * B& ^# N' E  x
式中 ρ——砂轮轴截面齿廓圆弧半径
2 a9 ^7 P; s4 g6 {1 Z- l   r——蜗杆分度圆半径7 A: B4 H1 ?" w& t8 I: e  Y4 n
   an——蜗杆分度圆的法向齿形角
1 k/ Z  S5 M9 T/ T   a——砂轮齿廓圆弧中心到蜗杆轴线与砂轮轴线的公垂线的距离$ V0 X/ F4 ], ?: g7 c1 N$ X2 p
   b——砂轮齿廓圆弧中心到蜗杆轴线的距离0 w$ p% X2 {0 i6 |0 t$ P
   d——砂轮齿廓圆弧中心到砂轮轴线的距离
0 ]( W7 B) m& z   A——砂轮轴线与蜗杆轴线间的距离
* e; s$ I) R/ A3 w$ p 200831311813.gif 1 Z$ H( E# _% V8 s
图1 砂轮安装位置
( c5 o" H! I- z5 L  2.ZC1蜗杆齿面方程- w: `- M' g: J- E/ q, Z) t
  如图2所示,设蜗杆坐标系数为σ(o-xyz),砂轮坐标系数为σ1(o-x1y1z1)。两坐标系的z与z1交错,交错角为蜗杆导程角γ,最短距离为A,且x轴在z与z1的公垂线上。由文献[1]可知,在已知砂轮参数的条件下,ZC1蜗杆齿面方程为
, F2 Q# ^, z3 F1 O' I 200831311833.gif 0 u) u" l! `8 {/ o+ c" c
式中 φ,θ——砂轮表面的参数) S2 T; e9 u8 G$ j5 P8 p! D
   ψ——磨削时蜗杆的转角
! q6 M0 `) D9 U( ~! Q4 I   p——蜗杆螺旋参数, 200831311855.gif
1 K. r  I5 W5 N$ r3 W; H- N   n——蜗杆头数
! x+ c9 U- p: I5 ]  (2)式中ρ,A,γ,a,d的意义与(1)式相同。
6 q' |. B1 P+ d 200831311852.gif 0 |" z9 Q, m6 R' c
图2 坐标系的设置
% }# t7 R& ?! m' S  i, O' o  3.ZC1蜗杆轴向齿廓方程2 `' R# J3 t. g( }1 u1 M1 x5 ~
  对于蜗杆轴向齿廓,y=0成立,故由(2)式中的第二式得  O; l" E+ v: r3 J5 ~, ]) z) I
200831311915.gif / t5 P1 B+ k9 |# L; P
式中 υ=(ρcosθ-α)sinγ-(ρsinθ+d)cosγsinφ
( H, w' [! B) d) d2 @1 J( n   ω=(ρsinθ+d)cosφ-A3 g' G9 f$ d) H6 j8 d. {+ P6 z
  将(4)、(3)两式联立,即可求出轴向齿廓方程,它是一个非线性超越方程。实际测量中,通常给出一系列xi(i=1,2,…,n),利用计算机即可方便地求解出相应的zi值。
: ^: ?6 [, F- t0 ^$ U$ e& p  4.蜗杆齿廓的测量原理! O. D. j0 \7 Y8 n+ ~0 Z, F
  图3所示为蜗杆的齿廓测量原理图。具有平行簧片机构的线性测头安装在一个能同时在X方向(蜗杆径向)与Z方向(蜗杆轴向)运动的测量滑板上。计算机控制滑板在X方向和Z方向运动时,测头能沿蜗杆齿廓进行扫描测量。其中滑板的Z向运动是大行程的“粗”运动,具有微位移功能的测头传感器用于补偿滑板的运动误差,并同时感受齿形误差。在扫描测量过程中,X方向的位移传感器等间距地发出采样信号,对测头传感器和Z向位移传感器进行采样。对于实际齿廓上的任一被测点,每一个xi均有与之相对应的Z向位移传感器读数li和测头读数δi。该点的实际轴向坐标zai为& w4 }8 ]5 r/ ^3 S6 u) `' i' G
zai=li+δi      (5)
: q: o% C, S7 r8 E' Q" f* ]假设在一个齿廓上测量n点,则实际齿廓可表征为这些点的集合Σa
2 ]! g* k3 ?+ u5 u/ WΣa:{(xi,zai)|i=1,2,…,n}      (6), I. y8 T. m" |) N
2008313111024.gif 8 e1 C; p1 q* b5 Z
图3 测量原理示意图
2 w. R, r% z3 P  ~3 c6 [7 Q' K  对应xi,根据(3)式可求出蜗杆齿廓上相应的Z向理论坐标值,在此记为zi,则理论齿廓可表征为集合Σ; y7 n8 i2 ~# f* ]. _: k# \
Σ:{(xi,zi)|i=1,2,…,n}      (7)) ^7 G! h9 N) w# W& T& u# Y
  由(6)、(7)式可求出蜗杆在轴向的齿形误差集合ERR
' j+ P% e" M! h7 ]ERR: {err(i)=zai-zi|i=1,2,…,n}      (8): U7 U5 T! m; \9 R
  如果该蜗杆共测量m个轴向齿廓,每一齿廓上采样n个点,最后得到齿形误差在轴向的计算公式为
! l( c5 W- y$ h+ D 2008313111054.gif
' \9 N- K/ C! |$ W  J9 k  5.蜗杆参数反求; V8 d% @9 j' ^
  在生产实践中,常常遇到与蜗杆相关的另一类问题:在拥有蜗杆实物的情况下,如何获得该蜗杆的几何参数以及加工安装参数。这是一个反求工程问题。ZC蜗杆的参数反求较之普通直纹面蜗杆的参数反求,其复杂之处在于如何确定ZC蜗杆的齿廓参数。除齿廓参数外,ZC蜗杆的其它参数均能采用常规量具或通用量仪测得。本文着重探讨ZC1蜗杆齿廓参数的确定方法。) @. d; `' ^1 \8 V' I$ @1 z
  ZC1蜗杆的齿廓参数反求可分解成两个问题:(1)如何获取齿廓的基本信息,即齿廓测量问题;(2)在获得齿廓信息后,如何获取齿廓参数,即齿廓信息分析问题。/ h# i1 }' M" N; ]: w. z  P5 e
  利用上节介绍的测量原理,在未知齿廓参数的条件下,实现齿廓测量的关键在于如何控制测头的运动轨迹。常用的控制策略有两种:跟踪测量法与分段逼近法。
" u7 w4 {; @. B! U) B- b; `  跟踪测量法是指在测量过程中,根据测头的读数变化,计算机实时控制测量滑板在Z向的运动速度,使测头读数在设定值附近变化而不超过测头传感器的量程,实现测头跟随齿廓形状运动。这种方法的缺点是测量速度较慢。
$ A; i% b. {# D( f& f, u  F  分段逼近法是指将齿廓分成几段,每段用直线去逼近,测头在每段作相应的直线运动,以便测头实现扫描测量。在测头量程较大的情况下,将齿廓分为两段即可满足要求。如图4所示,用卡尺或通用量仪测量出图示尺寸,求出比例系数Ci作为控制滑板运动的依据。其中Ci为* j& E0 }; [4 d' _5 C# D
2008313111111.gif
7 l7 X7 @1 B! ]; k- S2 n分段逼近法的优点是齿廓测量速度较快。2 \8 X" Q1 C3 R9 f% ]/ a0 r
2008313111124.gif
, q9 Y+ i0 [8 u% ?0 n8 m( O& L图4 齿廓分段# q: @5 b/ x$ J( @
  获得蜗杆实际齿廓的坐标集合Σa后,求解齿廓参数的问题实际变成了一个多变量优化问题。目标函数F为1 C1 Z: N; h3 n9 x' {
2008313111145.gif * o7 @2 U  d0 D( m
  其中F是ρ,A,γ,αn的函数。满足一定约束条件,结合蜗杆副的实际要求,对(11)式进行优化处理,即F→min,便能求出齿廓参数与加工安装参数。9 X) D2 g" T$ C" U7 s
  6.测量实例* U! B) ~1 H; @. v1 H) B( D
  在HCM320柱坐标测量机上应用上述原理和方法测量ZC1蜗杆的齿廓。被测蜗杆的法截面如图5所示,其参数为:m=5.2mm,αn=23°,γ=10°47′03″,Z=2。应用Monte Carlo法对(3)式求解,即可方便地得到该蜗杆的理论齿廓。图6所示为求出的右齿面的轴向齿廓(比例1∶10);图7所示为实测结果,其中在X方向的采样间距为0.05mm。为了以更大比例(1∶100)绘出理论齿廓和实测齿廓,以便能看出两者间的差别,图7a是对理论齿廓和实际齿廓进行坐标变换后的结果;如图7b是齿形误差曲线(1∶500)与测量结果。如对该蜗杆的同一齿廓测量5次,其重复性为0.8μm。测量齿廓时,起测点与蜗杆轴线间实际距离的确定是保证测量精度的关键因素,为此,测量时应校准仪器的零位。+ S/ e! v& a! V( c% U. A
2008313111159.gif / `+ f0 H! V. S" W0 K
图5 蜗杆法截面5 Y  W4 f8 o" [, `% A! P
2008313111213.gif , \' e8 K" y$ G- j- [3 o& Z% r
图6 轴向理论齿廓
5 e* H. H( ^, r1 f 2008313111233.gif
( Y. R: y; G, l: W' v3 ?/ v8 w图7 齿廓曲线与齿形误差
9 }0 H1 |8 J+ _- z+ f, V9 r  7.结束语
& E6 V8 c* Y: v2 w+ ~1 n5 C  q  本文所述测量ZC1蜗杆齿廓的方法具有速度快、精度高等特点。本方法也适用于ZK蜗杆等其它曲纹面蜗杆的齿廓测量,只是理论齿廓不同。. h! ^0 O  t* ?
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