齿轮倒棱刀的设计

乔丹

用盘形齿轮倒棱刀对外圆柱齿轮端面齿形棱边进行倒棱具有倒棱型式多、加工齿轮质量稳定、加工效率高(单件工时为15秒)、刀具寿命长、经济效益好等优点，是一种适用范围广、实用有效的齿轮倒棱工艺方法。
1 齿轮倒棱加工原理

图1 齿轮倒棱加工原理
: r. F; F4 A; b+ F
图2 常用倒棱形式

& T) `" ^7 o( ]4 I( b图3 变棱设计原则
用齿轮倒棱刀倒棱的加工机理为强制啮合冷挤压原理。如图1所示，倒棱加工齿轮时，齿轮倒棱刀轴线与被加工齿轮轴线平行。根据平行轴齿轮啮合原理，利用由螺钉固定于刀体上并与被加工齿轮端面齿形近似的两片直齿(或斜齿)盘形倒棱刀片，分别与同一轮齿端面的两棱边进行单面啮合。倒棱刀强制带动齿轮啮合旋转，并同时径向进刀至一定中心距，产生一定的挤压力。这样，在沿被加工齿轮端面齿廓上相应挤出倒棱来，并在轮齿端面和齿面上留有少许挤出的飞边(毛刺)。轮齿端面飞边由安装在倒棱机床上夹着被加工齿轮的两片去毛刺刀去除，轮齿齿面飞边则在剃齿工序中由剃齿刀剃除。
2 倒棱刀片设计原理
目前常用的倒棱型式有四种：①单面变棱边倒棱(见图2a)；②单面等棱边倒棱(见图2b)；③双面变棱边倒棱(见图2c)；④双面等棱边倒棱(见图2d)。一般来说，第①和第②种型式主要用于斜齿轮的锐边棱边倒棱。第③和第④种型式主要用于直齿轮的棱边倒棱。等棱边倒棱会在齿轮端面齿廓根部留有一小台阶，而变棱边倒棱则不会。
% B; b1 `( i+ @9 c/ V4 R  k变棱设计原则
变棱设计原则是针对第①、③种倒棱型式提出的。变棱边是指从被加工齿轮轮齿端面齿廓的齿顶处(倒棱量最大)到齿根过渡曲线开始处(倒棱量为零)的倒棱是逐渐由宽变窄的，即棱边不等宽。假设一产形齿轮的齿顶宽比被加工齿轮的端面齿顶宽小2∆(∆ 为轮齿端面最大倒棱量)，其齿根宽与被加工齿轮的端面齿根过渡曲线开始处的齿厚相等，且齿数Z 与被加工齿轮相同(见图3)。
由图3可知，产形齿轮齿形与被加工齿轮端面齿形不同。根据齿轮啮合原理，为保证倒棱刀与两个齿轮均能正常啮合，只须要求它们的基节相等即可，故有PbS=Pb1，即
0 f9 [8 ~& |9 A5 lpmscosas=pm1cosa1式中：ms——被加工齿轮端面模数
as——被加工齿轮端面压力角
$ q7 i' M" H  B1 Fm1——产形齿轮模数
a1——产形齿轮压力角
齿轮端面齿廓齿顶处的倒棱量∆ 为
∆=(d01/2)q因为
( T3 H# U3 h. d5 U  ?, \q=inv[arccos(db1/da1)]-inv[arccos(db/da)]-inv[arccos(db1/db)]所以
; [) a# `! t2 i& A∆=(da1/2){inv[arccos(db1/da1)]-inv[arccos(db/da)]-inv[arccos(db1/db)］}
(1)
式中：da——被加工齿轮齿顶圆直径
db——被加工齿轮基圆直径
da1——产形齿轮齿顶圆直径，da1=da
# ]" M& s1 x2 o4 U; Bdb1——产形齿轮基圆直径
由式(1)可确定产形齿轮的基圆直径db1。又因为
; ?% g# X! Z8 ]" O, u7 }8 dpm1cos[arccos(db1/df1)]=pm1cos{arccos[db1/(m1Z)]}
pm1cos{arccos[db1/(m1Z)]}=pmscosas所以
m1cos{arccos[db1/(m1Z)]}=mscosas
(2)
+ T; z: m% e: W2 `/ _式中df1——产形齿轮分圆直径
则产形齿轮的压力角a1为
( \2 @8 ^# k, ]/ s* Ha1=arccos[db1/(m1Z)]
(3)
由于齿轮倒棱对尺寸精度要求不高，因此可近似取被加工齿轮端面基圆齿厚Sbs与产形齿轮基圆齿厚Sb1相等。Sbs、Sb1分别为
Sbs=db[(Sfs/df)+invas]
, J/ S: ]) r7 D: d  nSb1=db1[(Sf1/df1)+inva1]式中：Sfs——被加工齿轮分圆端面齿厚
df——被加工齿轮分圆直径
% n" n6 l" X+ E( Z) y  R$ u% |Sf1——产形齿轮分圆齿厚
0 L. D/ J6 I" w: f0 H' _) D4 h因为
. p  j# ]; N+ }! z2 h3 _Sbs=Sb1
db[(Sfs/df)+invas]=db1[( Sf1/df1)+inva1]
4 t2 P9 ?  E) y6 y" U; @: O  [db{[(p+4xstanas)/2Z]+invas}=db1{[(p+4x1tana1)/2Z]+inva1}所以
x1=
[
0 y3 V, o, |$ Y6 L9 i2 [1 Zdb
(
- [# U0 `- M7 @(p+4xstanas
+invas
)
  U; c8 H# I( K) x6 l! s1 O0 A-
0 e/ R& u( i2 G: Bp
9 Y& u6 |4 z5 `5 X5 N# L; k-inva1
]
( G! u3 g* B% z1 w" h  ]Z
db1
2Z
2Z
$ p5 w, W  H- R2tana1
1 v. \! h' E! n% {9 ]/ E* ]式中：xs——被加工齿轮端面变位系数
3 ^/ ]. m) B# _8 X4 n2 l% `. ~x1——产形齿轮变位系数
5 V: S0 I8 n% ~9 u
+ G+ M- s4 o  H6 N图4 等棱设计原则

图5
5 v" h& o0 [' A5 A
5 \" H) C0 m% E! L# o6 J图6 刀体结构
% q$ s/ |3 j6 U
图7
等棱设计原则
等棱设计原则是针对第②、④种倒棱型式提出的。等棱边是指从被加工齿轮轮齿端面齿廓的齿顶处到齿根过渡曲线开始处的倒棱是均匀、等宽的。
5 I5 K5 ]0 o' |! ]同理，它的产形齿轮的齿顶宽和齿根宽分别比被加工齿轮端面齿顶宽和齿根过渡曲线开始处宽度小2∆，且齿数Z 与被加工齿轮相等(见图4)。
由图4可知，产形齿轮齿形与被加工齿轮端面齿形相同。同理有
, {! N8 F2 y& G8 `pmscosas=pm1cosa1
! U$ w) g) H: u{
0 Z# M$ b* o+ E4 D4 om1=ms
: K) ~. N% W9 L+ S- P9 Qa1=as
齿轮端面齿廓分圆处的倒棱量∆为
" S. g% l, m) _$ T7 L2∆=Sfs-Sf1
∆=[(pms)/4]+xsmstanas-[(pm1)/4]-x1m1tana1
0 h( }' w" }, z* r  ^将式(5)代入上式得
/ R* q' ^6 a! R& [$ Xx1=xs-∆/(mstanas)
(6)