新型五坐标并联机床的机构学及运动学

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1.床身 2.立柱 3.刀具 4.工作台 5.基座 6.动平台 7.六边形
图1 机床的结构示意图
1 前言
* U/ Q- Q; B/ \2 L6 U# k* E, p大多数机器人都是由旋转关节和移动关节的连续铰链串联构成的开链机构。它们具有大的工作空间及较好的操作特性，因此被广泛应用于喷涂、焊接、装配和危险环境等工作领域。不过，由于它们是串联机构，故而刚度低，精度低，并且在高速情况下动力学特性较差。因此，它们不能用于加工业中，比如铣削和磨削。
并联机构和传统的串联机构相比，由于不是悬臂结构，因而刚度高，精度高，出力大，负载能力强。在1994年美国芝加哥国际制造技术展览会(IMTS 94)上，美国两家公司Ingersoll和Gidings & Lewis在世界上第一次展出六条腿机床，引起了全世界的瞩目。虽然开发研制的并联机床很多，但很少在实际中应用，主要原因是精度、操作性和工作空间方面的限制。本文针对这一问题，提出一种新型五坐标并联机床，由于特殊的设计，它具有较高的刚度，较大的工作空间，较好的操作特性。
2 新型机床的机构介绍

图2 假想的串联机构
- J. P# B: {+ l( m; J. R在机床设计过程中，零部件的安排对于机床的结构、工作空间和操作性是非常重要的。本文提出的机床如图1所示。它基本上由工作台，六边形，两个立柱和四个连杆组成。主轴电机安放在动平台上，它的不同点在于Y方向的驱动是由安放工件的工作台来驱动，由于四个进给运动是由安放在两立柱的四根丝杠带动滑块驱动连杆实现的，其结构特性保证了受力特性好，再加之六边形的约束，保证了刚度高，工作空间大。四个连杆加上工作台平移，保证该机床具有五个自由度。
3 运动学分析
( ]+ z0 ~* w4 w' t1 K& f+ N5 a等效机构
在过去，对于并联机床的运动学进行了广泛的研究，其方法主要有增加传感器方法和数值解法，其目的是求非线方程的根。一些文献提出了一种相对简单的方法，其主要思想是在动静平台之间引入一虚拟的等效的串联机构，假想的串联机构在运动学上和并联机构相等效并用来建立迭代算法，这是基于假想的串联坐标[Q]，如图2所示。
为了清楚地描述算法，我们定义了两种坐标。一个是输入坐标[H]=[H1H2…H4]T是滑块位移，另一个是广义坐标[Q]=[Q1Q2…Q4]T，是假想的串联机构，如图3所示，链的参数如下表所示。
5 H% a$ P. e8 p( a表   假想串联机构的参数
链
' g: s, N" n: a6 f* M) ?qi
% w$ V/ T1 ~/ RaI
ai
+ j% `, n* F: O( A( l+ [8 Tdi
0
$ S' }+ n9 x$ x0 E- f90°
90°
0
( z7 c+ ^- c, F: b0
1
3 c0 I. ?: n8 I3 A# E0 P6 h, H, t3 g& N0°
-90°
0
Q1
2
% s7 s9 Q; R6 O" a4 v3 T' Z6 x-90°
-90°
0
, R0 Q% Z+ i- u  `+ l& ^Q2
: e# F" Z3 N" O& p& k- `& T1 x3
9 a% V$ K' z( _/ f1 J4 N-90°+Q3
-90°
0
: @% x4 p# F" c- u) ~& p0
% b9 K7 l, C$ M4
. t* t+ t0 z: c. C" C; M-90°+Q4
1 ~1 p9 ]1 U1 v$ s: w: g-90°
4 [6 {& S8 a3 e) ]0
0
  ?9 L, h- c6 D% L0 X  E7 V& d; g5
" H4 ]$ X' z! M- E2 x: w7 o-90°
0°
0
0
  P* H9 ~# p# {: y7 s$ \" l
5 _1 \% _! r+ a' |; {0 U图3 五坐标并联机床的模型
+ Z# @9 W  ~: ^: \6 [基于通常的D-H变换传递矩阵：

! }7 y/ q9 ]/ f; r3 U( |, k(1)
该机构的传递矩阵：

- |+ p2 v( \/ ]/ A$ r4 T(2)
这里，Ci=cosQi，Si=sinQi，那么动平台的位置和姿态矩阵为：

! \2 e7 Y6 O8 ], H* {( t+ v(3)
" p$ B2 L$ W3 W. N/ Z/ W1 ^从方程(2)和(3)知，位置广义坐标为：

(4)

$ o' x  Z7 u! L5 m8 H(5)
H5=-Py+ay•Zt
(6)
动平台原点坐标为：
# t* Z; J9 Q# v
(7)
关节ti(i=1，…，4)的坐标为：

- v3 H, N; T) m3 [1 K: A8 J(8)

(9)
! W( o+ x* ~4 J- p/ f
) \7 E; E# g; s1 }* H(10)

) w" G1 L. j  M' t(11)
. o* B! o  Q, \  p$ t  O这里：
  I+ W2 t, s4 `3 O# W+ H$ V% r
4 K' |# S+ [; P7 h因此，每个滑块的位移为：
( j8 e& S. @, y- c4 v3 l
(12)
9 r2 \$ v8 x/ u# x( i! r% h" J正运动学算法
动平台中心的速度用如下变量来表示： ，串联机构的速度为： ，其关系为：

(13)
这里J1是Jacobian矩阵。设 是输入滑块的速度，
' q! L, Z# h! ?
(14)

7 Z' A  N- M% x+ e  L" o8 I(15)
删去J2矩阵的第二列和第六列，J2变成一个方阵。

" o, ^; q* Q* X8 _(16)
这里Li0是Li的单位矢量，L0iz是Li0的Z向分量值：

4 d' ^9 I4 V" b9 W0 s6 O7 V0 J(17)
从(5)和(10)，基于Newton迭代方程，正解如下：

(18)
按照给定的输入坐标[H]迭代出[Q]的值。那么位姿[Ts]就可以根据(2)式求出来了。运动学正解也便求出来了。
3 c/ u: m, B5 r! u7 k+ P" ]" H2 C/ h4 结论
" m+ ?, Q0 a! r1 i% o( e" a# j+ s从分析可知所提出的五坐标并联机床比传统的并联机床具有更高的精度和刚度，更大的工作空间。并且给出正逆解算法。
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