离心力对车削加工误差影响的数学分析

prefsonse

在车削加工中，特别是高速车削时，由于高速旋转零件的不平衡，必然会产生离心力，分析和认识离心力对加工误差的影响是人们常常关注的问题。综合各种结论，一般有两种不同的看法。其一，认为离心力会使工件外圆产生尺寸误差，即半径误差：另一种看法认为会影响外圆的形状误差。本文从数学角度对此问题进行分析，提出与上述结论完全不同的看法。
9 t/ F- r# V9 \( J5 _$ e  Z1 离心力的数学表达式及其分析
设被加工工件的重力为W，车床主轴的转速为n，不平衡质量m 到旋转中心的距离为r，则离心力FQ 为：
2 R" T: U+ _6 X- _# dFQ=mrw2=
W
. `9 G5 h9 e* S+ @, z( i! Ar(
1 h% i. H" `  g0 V: F3 E# {7 M2pn
- U$ ~! }% J. |# O  K)2
g
* R0 ^1 l) r2 F( `7 V60
设工艺系统刚度为KXT，在离心力的作用下主轴轴线的偏移量Ar 为：
Ar=Fo/KXT
(2)
. @' X2 G" O7 Y% ~0 e  }7 K由于FQ 的方向是不断变化的，所为我们应通过建立坐标系来研究其变化规律。如附图所示，建立绝对坐标系YOZ，O点为主轴的理想轴心，且假设主轴无回转误差。由于离心力的作用，使主轴的实际回转轴心O1(yo1，zo1)在YOZ平面内以主轴角速度w旋转变化，我们以O1瞬时轴心建立动坐标系统VO1W，则离心力引起的主轴瞬时轴心变化的数学表达式为：
- X6 y% Y4 H) i& M, V2 c9 ^' o{
yo1=Arcoswt=Arcosf
* K* Y( b; w% r# G# ~& q) ^zo1=Arsinwt=Arsinf
式中f为离心力的瞬时转角。
" x1 y. d; z0 t5 c  W: @) s绝对坐标系统与动坐标系统之间的坐标变换关系式为：
(
) Z8 q8 ]0 E/ l+ y  _  w, X' Cy
6 R6 [' M5 w! c! R0 n) a  n: w# N* })
: L1 ~$ Q; {; |& k=
(
! B: F# u' z6 F+ A- l+ R: xyo1
7 X* y" q  r8 z' R)
/ n; v+ H3 C1 z0 o" z; G+
( ^# j  z) C% @* {/ Y  G(
4 b1 T; V/ o( Z9 ], {/ M3 Ccosf
% u! r$ |- F6 a! d' K-sinf
6 P) I# R5 J; W- Z3 `)(
' W0 `. k- R; ~' n3 ~' {7 xV
)
z
1 `1 z5 R4 p8 D% ]! ~) C* l( O  ~4 azo1
; v8 L- G; i1 J  }+ ^6 ksinf
/ X  ^, d6 f/ [6 K$ scosf
! A0 y: X$ z& H, ow
(
v
- }0 k/ H" i; h7 Y' D)
=
2 a4 W0 c3 i: m8 P1 X(
y
-yo1
+ q& U4 j9 T7 ~- E/ @3 C)(
0 ?( z1 \0 e7 P. V3 I6 g# t' Ncosf
sinf
; y/ c5 N* w0 A+ _) h8 P" n)
w
+ t, k1 ?3 U* nz
-zo1
-sinf
cosf
车削加工时，由于加工件是随主轴一起旋转的，因此，工件横截面的几何形状是由刀具在动坐标系中的相对轨迹形成的。设刀具在绝对坐标系中的坐标位置为：
1 U* W! E) n0 u  ?4 A9 t式中r为工件加工半径。
& B7 A2 O9 B# B9 E! ~, X将式(6)及式(5)式代入式(5)得：
8 s) n* q* o- `1 N{
% U0 `. U0 T3 d. L% ov=(r-Arcosf)cosf-Arsin2f=rcosf-Ar
w=(r-Arcosf)(-sin f)-Arsinfcosf=rsinf
由式(7)可得：
3 w, R- T% z* ^, q# d% n5 g(v+Ar)2+w2=r2
(8)
& Y7 d6 E, `  g: p3 h( ?: @& w
附图