锥面麻花钻的重刃磨及相关参数设计计算

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1 前言
目前 ， 在用的麻花钻并无专用设备来重磨，重刃磨主要靠手工操作。很显然，手工操作精度不高，会产生诸如切削刃不对称、后角左右不等、后刀面不在同一曲面上等一系列问题。大量生产实践表明，麻花钻后刀面的几何形状与刃磨质量直接影响钻头的切削性能和使用寿命，所以钻头磨损后，主要就是刃磨钻尖的后刀面。本文就是通过研究锥面麻花钻钻尖的数学模型，对重刃磨进行参数计算，刃磨出合理的后刀面，为设计出一种简易的钻头重刃磨仪提供理论依据。

图1 锥面刃磨几何图
( x5 i2 i6 Z8 F  {' S: SX2+Y2=Z2tan2d
(1)
由坐标平移，
/ b& e9 O8 j. ^' N2 x{
* z, \3 G% b. x- ?6 |X=X'-e
Y=Y'
Z=Z'-(S/sinq)
将坐标系0X'Y'Z'绕O'X', (ox)旋转q角到Oxyz，则两坐标系中的关系为：
: A& u2 N# D; \- i  M. |  ^{
0 k5 S  F; l; |- d! o2 RX'=x
Y'=ycosq-zsinq
Z'=ysinq+zcosq
) y( R; C3 s, i6 p3 r& K1 m将(3)式代人(2),(1)，则有直圆锥面的方程：
(x-e)2+(ycosq-zsinq)2=(ysinq+zcosq-
6 F, b& {* w* r' uS
)2tan2d
sinq
- ~  G! p. O4 d' Z与直柱面的方程联立，得锥面与柱面的交线方程
% r6 c2 t7 Q+ f, N(x-e)2+(ycosq-zsinq)2=(ysinq+zcosq-
S
: _! {2 h/ E" W: ]* j)2tan2d
sinq
, E7 z: t" S5 w$ s( V/ V5 `& [" a设主切削刃上A点的角度参数为t，则上述交线的参数方程为
(rcosq-e)2+(rsintcosq-zsinq)2=(rsintsinq+zcosq-
S
4 l! k# s& U# H6 L)2tan2d
7 W" t: T9 s- ]+ t9 v4sinq
x=rcost
- H5 z% Z$ |; S+ q5 by=rsint

/ P1 C( F/ l: [" W7 ?图2 钻头的后角

图3 圆柱剖面后角平面展开图
  x$ F) {2 w3 p/ D4 _4 麻花钻回柱剖面中后角的数学模型
8 u& I  W( B: M3 n+ ~' v1 R9 D在刃磨中度量的是结构圆周后角afe(即后角a)，该角度是指通过切削刃上选定点的圆柱面内测量的钻头端平面与后刀面之间的夹角。如图2所示，对于主切削刃上的A点来讲，钻头圆锥面与过该点的圆柱剖面的交线AC即为该点的后刀面。AC与该点的切削速度方向AB(在垂直于钻轴的端平面内)所夹的角度即为该点的后角aA。将上述圆柱面展开成平面，原圆柱剖面的曲线AC就变为平面曲线AC，A点的标注后角aA即为曲线AC在A点的切线AD与直线AB的夹角。如图3所示，以z为纵坐标rt为横坐标，z=f(r·t)，则有tanaA=(dz/d(r·t)|A，对指定点A来说，代入(6)式得麻花钻后角公式：
0 z2 V8 K/ ~5 c; z1 {: e% G) T(ycosq-zsinq)xcosq-y(x-e)-tan2d(zcosq+ysinq-
( q/ P4 p( ]) n5 B; }S
  w$ P8 s" I4 Q& `5 c- p0 r)xsinq
8 J. h' F7 u8 L+ T+ U$ Y: S, [8 csinq
(x2+y2)½
(ycosq-zsinq)sinq+tan2d(zcosq+ysinq-
* u; p, O- ]6 t- J3 N8 ]S
)cosq
0 p) v6 J' g5 [' O# L5 Ysinq
9 V% _  c7 {+ k- t3 Y: i式中z值可由式(6)求得。
联立上述方程(6)，(7)，代入z值，即可求得主切削刃上任意一点的后角。由于后角是关于钻头直径d、锥半角d、选定点半径r、钻轴与锥轴夹角q、锥顶与钻轴距离S、锥轴与钻轴偏距e的函数，故可参数化求解。采用C++Builder5.0进行设计求解。C++Builder作为可视化编程工具，能迅速开发出界面友好、功能强大的应用程序。设计的程序界面如图4所示。

图4 后角计算对话框
3 F0 I5 b! w. x
, H- l( j" d8 e% t. V7 W& I图5 后角随S变化示意图
do30mm
ae=8～11°
* i3 K6 U* `' D: ^; Y. C式中，do为钻头直径；ae为钻头的合理后角。

( L1 S. G4 K; Y8 ?$ @图6 刃磨数求解原理图
根据刃磨实践，轴夹角q变化不大，一般为45°左右，故可以将其设为常量。又q+d=F，顶角一般要求为59&feg;，故d也确定下来。这样只需在给定钻头直径下，求解出e，S使后角在合理后角范围内即可。由于一般e=0.05～0.07d，故可在此范围内取一值。由前分析可知，后角随S的增大而减小，其变化曲线如图5所示。本人采用回溯法(又称试探法)进行求解。在e给定时，先给一个初始点S1，代入后角公式(7)，算出一个a1，将此a1和ae相比较，若a1Se，此时让第二个S按一定步长减小，即S2ae，再把a2和ae相比较，若a2ae，则按步长相应增大S，直到某一个S值时，算出的a正好等于ae，此时就搜索出一对e、S的组合，相应流程图如图6所示。然后回溯可以让e按一定步长增大或减小发生改变，继续向前搜索下一对e、S组合。依据这种计算原理，将此流程图编成程序，则可很快地求出与e相匹配的S，这个e、S组合就使该钻头外缘处的后角a=ae。由此可以确定所有的刃磨参数，这样由于控制了变量的数量，实际调整中只需改变e、S，也易于实现，从而能够保证刃磨出的后刀面遵循后角的变化规律，而不致使后刀面擦伤已钻削过的工件表面。
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