成形车刀截形设计的新算法

修行者

图1
沿用多年的成形车刀截形设计算法是基于参数方程原理，一个转折点需多次运算，原理繁琐，难以掌握，计算误差大。本文介绍一种新的算法。
1 成形车刀截形设计的必要性
; ~5 u7 s# s7 J' d9 v+ I* a车制工件的廓形在其轴向截面内表示。圆形车刀的廓形也在其轴向截面内表示，而棱形车刀(含平体成形车刀)的廓形则应在其法向截面内表示。下面首先讨论成形车刀截形形状是否完全相同，仅凹凸方向相反。
如图1所示，设r0为工件上最小半径，ri为工件上任意转折点半径，则该转折点处工件廓形深度为AB=ri-r0，点B由成形车刀上点C加工，过点C作AB的平行线交成形车刀后刀面于点E，由于点E向AB线的投影位于AB之间，点C向AB线的投影亦位于AB之间，故有
0 `% C& ]6 h5 _' o仅当成形车刀前角gf=0°时，点C与点B重合，点E与点A重合，且CE=AB，而一般情况下(gf＞0°时)，CE＞AB。
设该点刀具廓深为Ti，由图1可知
# R* W" B) e7 U- LTi=CEcosaf
(2)
成形车刀后角af＞0°，故有
/ w! f% i3 R( F综合式(1)、(3)可得
Ti＜AB
) U+ w( Q; Q9 R0 U! n3 E即在任何情况下，刀具廓深都不大于工件廓深。因此有必要根据工件廓形和成形车刀前、后角等条件来设计成形车刀廓形。
2 成形车刀截形设计新算法
/ l; O* V, ~! l9 ?9 X  v0 z设计成形车刀截形时，对于工件廓形的直线部分，仅对转折点进行计算，然后将刀具上相应点用直线连接即可形成刃形。
对于工件廓形的圆弧部分，取圆弧顶点(凹圆弧最低点或凸圆弧最高点)和两端点共三个点作为设计点，确定刀具上相应三点，然后根据三点定圆原理，过刀具上相应三个点作一段圆弧刃形；对于左右不对称圆弧，可取左右端点和中点进行计算。
9 g  A- u6 x& h) x6 |2 G成形车刀廓形(截形)表示方法与刀体有关。棱体成形车刀是以刀具上各转折点相对最高点的深度Ti(i=1，2，3…，n；T0=0)表示廓形。圆体成形车刀是以刀具上各转折点半径Ri(i=1，2，3，…，n)表示廓形，最大半径用R表示，半径R根据工件廓深在计算前选定。
新算法运用三角原理，确定棱形车刀的Ti与ri的关系，或圆形车刀的Ri与ri的关系。
* I8 `( Y5 c( N计算前，不分何种刀体，首先做以下准备工作：
已知条件：工件最小半径r0，其余各转折点半径ri(ri＞ri)；成形车刀前角gf，后角af；圆形车刀最大半径R。
计算固定参数：工件中心线到成形车刀前刀面所在平面的距离为
3 M8 y3 S3 C$ o5 {* l# \* ih=r0singf
  C8 ^  Q% s  C) T7 x! u% e( [在前刀面上观察的成形车刀刀尖到工件轴线距离为
4 K! y6 b( A' B8 Na=g0cosgf
) C1 O- |# h* h/ r9 L对工件上任一转折点ri，计算在前刀面上观察的刀具廓深为
! ?* j( w( o* e4 u0 Cbi=(ri2-h2)½-a
# x# n) t, P0 _5 |(4)
CE
=
bi
) U# [. p" q! _1 v' N* \2 {sin(90°-gf-af)
2 p9 n; L1 v7 Z& D' ?sin(90°+af)
CE=
. _; E! {4 j+ I( U( U5 Mcos(gf+af)
bi
) w; w% a4 l* O1 M0 _cosaf
将上式代入(2)式得
, n3 @! `% u4 K% S" QTi=
9 c* S. x5 {8 o$ lcos(gf+af)
4 A$ D4 `5 x, J7 e8 |* c$ P& Cbicosaf=bicos(gf+af)
cosaf
将式(4)代入上式，即得棱形车刀截形深度计算公式为
7 W9 v+ e6 _- V$ yTi=[(ri2-h2)½-a]cos(gf+af)
5 C* V" O5 ?. `5 d(5)
bi2+R2-Ri2
( c  o- [7 l4 R8 y9 T) ~=cos(gf+af)
# N& y8 {5 E9 _6 d# c9 ~  t2Rbi
& ]+ T0 c! w$ S0 M4 }Ri=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½
(6)

图2

图3
式(4)与式(6)联立即是圆形车刀任意点半径Ri与工件上的相应转折点ri之间的关系式，其中bi可视为中间变量。将式(4)代入式(6)，可得到Ri与ri之间的函数式，但此函数太复杂，所以一般计算还是以式(4)、(6)联立为宜，即
" T+ S' ~! q7 [
bi=(ri2+h2-a)½
Ri=[R2+bi2-2Rbicos(gf+af)]½
! r8 h! ]3 |! J4 B6 J8 f3 设计实例
工件如图3所示，试用新算法求棱形车刀各点廓深Ti、圆形车刀各点半径Ri。
已知条件：gf=16°，af=12°，圆形车刀最大半径R=20mm，工件上自由公差按IT12计算。
解： 基本尺寸10的IT12级公差为0.15mm
基本尺寸14的IT12级公差为0.18mm
$ |+ U4 F  d/ i4 o确定工件上各转折点半径：
r1=(6+0.05/2)/2=3.0125mm
r0=r1-1=2.0125mm
* Y  ]' U& L4 t, Sr2=r1=3.0125mm
r4=r3=(10-0.15/2)/2=4.9625mm
r6=r5=(14-0.18/2)/2=6.955mm
6 p( L: `) ^' F$ m) y计算固定参数：
- _5 J- h, k( W0 ], Nh=h0singf=2.0125×sin16°=0.55472mm
h2=0.554722=0.30771mm2
, J0 Q4 s6 p  ^/ w7 G9 q+ va=r0cosgf=2.0125×cos16°=1.93454mm
, q5 y% t8 S* x6 qcos(gf+af)=cos(16°+12°)=0.88295
6 u  X! H+ ?6 N计算棱形车刀各点廓深Ti
" w' Y8 B* U. r+ w将h2、a、cos(gf+af)代入式(5)得计算公式为
) _7 B1 S& Z: ~* Q) Z9 n# JTi=[(ri2-0.30771)½-0.193454]×0.88295
. M& e$ G% d' y3 Z: S% b- A/ i, I/ u( c棱形车刀各点廓深为
- c% D  L2 g0 IT2=T1=[(3.01252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=0.906mm
T4=T3=[(4.96252-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
% ^6 X9 b+ w9 c1 H4 x/ x2 c+ R0 \  bT6=T5=[(6.9552-0.30771)½-0.193454]×0.88295=2.646mm
  r( }) \% d" ?4 Y计算圆形车刀各点半径Ri
将h2、a、R、cos(gf+af)代入式(7)得计算公式为
" `& _, r8 t& E& r, V9 A+ T  K5 h; Jbi=(ri2-0.30771)½-0.193454
Ri=(400+bi2-35.31790bi)½
1 @6 K) k2 }: z0 R3 T6 `各中间变量bi为
8 t6 X% Y: u1 e2 M* R9 v3 k$ Tb2=b1=(3.01252-0.30771)½-0.193454=0.1265mm
& u" [% v" v9 Y9 eb4=b3=(4.96252-0.30771)½-0.193454=2.9969mm
2 L' b" F: C8 c6 vb6=b5=(6.9552-0.30771)½-0.193454=4.9983mm
圆形车刀各点半径为
/ @0 T" g% `8 cR2=R1=(400+1.06252-35.3179×1.0265)½=19.100mm
R4=R3=(400+2.99692-35.3179×2.9969)½=17.411mm
- b2 t" m9 C' J/ a6 TR6=R5=(400+4.99832-35.3179×4.9983)½=15.762mm
4 结语
9 S- G5 f! T% T0 Y采用传统算法，一个转折点上棱形车刀需4次运算，圆形车刀需7次运算，而采用新算法则分别只需1次和2次运算，其工作量为传统算法的25%～29%。需要指出的是，这种新算法概念清楚，方法简便，容易掌握，而且计算精度高，在计算过程中不需计算三角函数，很有实用价值。
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