空间复合角度刀具的数控刃磨

边沿

图1 气门口复合角度锪刀
8 H2 g( ~  d8 @7 V. h9 q一、前言
7 M( K+ i4 R$ u1 c) D  E1 L/ v. w' f图1所示为锪铰缸盖气门孔口的复合角度锪铰刀简图(刀柄和铰刀部分略)。由图可见，该锪刀需要刃磨的刀面较多，而各刀面又具有不同的空间角向位置，且相互之间有严格的位置精度要求。此类刀具一般称为空间复合角度刀具。该类刀具上不同刀面之间的位置关系有时难以准确测量，例如图1中的f30.98±0.100尺寸，通常需采用试切法进行检验。因此刀具的准确刃磨成为关键问题。本文以图1所示锪刀上Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ面的刃磨为例说明空间复合角度刀具数控刃磨的方法。
/ z' E2 X3 p" ?; t9 L, P二、复合角度锪刀刃磨运动模型
% r" c& h% ^- Y2 A( m机床坐标系
刃磨空间复合角度刀具的机床一般需设置5个坐标(3个移动坐标和2个转动坐标)。典型的机床坐标系如图2a所示，其中X轴为机床工作台纵向移动，Y轴为机床溜板(或砂轮头架)横向移动，Z轴为砂轮头上下移动，c轴为机床圆工作台(水平转台)的转动，d轴为工件主轴(刀具轴线)的转动。X、Y、Z轴的移动相互垂直并相互独立，水平转台位于机床工作台之上并随工作台一起运动，其轴线与Z轴相一致，工件主轴位于水平转台之上并随水平转台一起转动，其轴线与水平转台轴线垂直相交，其交点设为坐标系原点。为了使刀具准确定位，刀具安装在工件主轴上的位置应能调整。通常工件主轴支座安装在小滑板上，移动小滑板，可使刀具沿工件主轴轴线方向(u向)移动。
角向位置计算
设刀面i的单位法矢量为 i(见图3)，则有：
i=[
; [( V% _; d- wxni
]=[
5 t+ G# [) s  }/ DcosgoisinbHi
]
yni
cosgoicosbHi
zni
singoi
8 F: Y4 Q3 U: o9 N2 {% p
# I8 G6 g0 u9 g- j! J, e" b图2 机床坐标系与刀具刃磨起始位置
式中goi为刀面i法矢量的方向余角(与XOY坐标平面的夹角)；bHi为刀面i法矢量在XOY坐标平面上的投影与Y轴夹角。
若采用碗形砂轮刃磨(图2b)，且令砂轮工作平面与Y轴相垂直，则刃磨刀面i时应使其法矢量与Y轴的反方向相一致。为此可由图2b的位置出发进行下面的两次旋转：
0 T6 p( |! ?! ]5 K令刀具绕自身轴线(此时为X轴)转wd角，使刀面i的法矢量转至XOY平面(第4象限)上，显然有：
: u% t0 }& G/ n( ^! b+ ~2 hwd=-arctan(
zni
4 L  K" k6 N3 D  i2 I1 O# U)
( I7 d0 G/ ]4 ^$ y9 f( D6 v7 eyni
  v2 U0 S( G8 X) W* N: l+ @+ v经此旋转后，'i的位置：
' b2 }1 a0 N- d' `'i=[
x'ni
]=[
( `5 E. ~3 g/ D4 y3 ]6 Oxni
, D- |2 V6 V/ n6 D; L$ @]
y'ni
( V) p1 ?# @  r& {* B& u( Yynicoswdi-znisinwdi
z'ni
3 v3 r! ^1 Y) C# b7 Y# ]+ A% ?  bynisinwdi+znicoswdi
& Z7 i% f! T7 n0 W# C
图3 刀面法矢量
wci=arctan(
x'ni
)
: p) S2 I8 j5 f% `' `" S  D. Wy'ni
例如，在图2b所示位置上，刀面I的法矢量与XOY平面的夹角go1=5°，其在XOY平面上的投影与Y轴的夹角bH1=150°，由式(1)、(2)、(3)、(4)可分别求出：
' c2 h, G4 b  \. g* @1=[
0.499
5 Y/ b7 n4 G7 _! p9 ]]；wd1=3.463°；'1=[
0.499
]；wc1=-29.955°
! A6 B; S' b& w: X8 U/ x-0.865
-0.866
9 P) m$ Q, l7 W7 i0.053
7 F0 y5 }1 c' e8 A1 K6 I5 b; J0
6 c6 \( W, \! }: b4 W p=[
xp
yp
! }5 w: L( a/ y) Hzp
( V0 P# H- W6 S: ~( @]
P点与刀具一起绕自身轴线(图2b位置为X轴)转wd角后，p1：
p1=[
xp1
$ e+ t' g/ d2 [$ E% T, `' x2 j]=[
4 D1 d9 o9 F# k/ A# t( p  `xp
1 k0 c1 d, z' Q. I]
1 D3 E% K- a3 z8 ayp1
ypcoswd-zpsinwd
zp1
0 N0 e% g3 z$ M; u+ f5 w0 P5 Kypsinwd+zpcoswd
& b9 N( f$ V6 ep2：
p2=[
1 E0 j! N0 Q, _  I; l% ~# `xp2
/ L+ T( q  B6 k# z8 S  R]=[
xp1coswc-yp1sinwc
3 F4 O) X* Q, @+ J, N, }7 s]
yp2
xp1sinwc+yp1coswc
1 @! c, h* I; S! Szp2
8 t2 X# g" g! m* hzp1
- ]4 M& N9 y: x/ X( Q# N例如，刀面I上P1点在图2b所示位置的矢量为：
- e6 H8 `. |0 q, H6 x% `0 S0 Bp=[
56.440
7 e" [' f" I$ Q* F( U+ s, M-11.751
9 i; m. @% I1 i' N4 [  ]0
]
经绕自身轴线(X轴)旋转wd1，再绕Z轴旋转wc1后得到：
p2=[
43.044
4 P) {) ]" _) D4 b-38.344
-0.710
]
9 m0 H9 y: U" A8 i4 j, G6 e( D式中xPR、yPR、zPR为刃磨初始位置砂轮上参考点的坐标，xpi2、ypi2、zpi2为刀面i上对刀点由刃磨初始位置经绕自身轴线(X轴)旋转wdi角，再绕Z轴旋转wci角后的坐标。式(7)即可理解为空间复合角度刀具刃磨运动模型。
三、复合角度锪刀的刃磨
& A! ]9 a* j) Z; R/ I& b$ c1 G+ c实际刃磨时，首先要确定刀具和砂轮的初始位置。初始位置的确定应考虑对刀和调整方便，并应防止刃磨过程中砂轮与工件主轴或刀具非刃磨部分的干涉。图2b是一种可行的方案，在初始位置上砂轮轴线与机床Y轴重合，砂轮工作面以刀具的导向带找正，工件主轴(刀具轴线)与X轴重合，刀面V位于水平位置，并令刀具上f30.938截面距坐标原点为一确定数值(本例定为50，此值可通过第1刀面的对刀获得)。
7 D, A' a/ @  O- F- q根据砂轮的大小选取砂轮参考点，本例取参考点为：
Rw=[
- E7 J) @( z* q48
" o- Y0 O  x+ p' a( u-22.5
. g; h7 |8 R" K9 i; W% q1 P0
, q  T2 l  q- {1 H. @' b]
各刀面原始参数及刃磨参数表
项目
8 ?' i: v" ~. Q3 e7 Q刀面
Ⅰ
' `' @/ z( e2 G" HⅡ
Ⅲ
" j4 H. ]  u8 [2 T6 wⅣ
0 @# j: {8 p4 r, @. g' u原始参数
" s$ |( i- n& B1 j* vg0(刀面法矢量与XOY平面夹角)(°)
2 r, ^+ {0 B' e$ q1 R* R) e3
15
3
15
bH(刀面法矢量在XOY平面投影与Y轴夹角)(°)
150
150
2 d4 d9 j" Z( O110
110
x0(刀面上对刀点x坐标)(mm)
  s% z" b" u0 `. F: u4 y) I; N56.44
56.44
52
52
. u& @0 s" U% N9 Q, m' s  |" D1 Ty0(刀面上对刀点y坐标)(mm)
8 D" K4 I* g; _( b-11.751
/ B3 t; Q, B! r6 N- c0 c-11.721
# p4 h. a6 l) I! Y/ K# b4 X-9.974
- v& s, s" Z0 b-9.897
0 F  \! [2 r# e" r4 w% Sz0(刀面上对刀点z坐标)(mm)
0 o! h4 \  N4 P2 `/ x8 h1 z0
# R, B- @: b# o8 Z0.5
7 [. S* g- b) B+ I2 l; s0
4 A6 M" N1 T; k* v  @9 r0.5
刃磨参数
wd(绕X轴转角)(°)
2 m3 `8 S4 n+ n8 T4 q% `# I" V% \3.463
17.192
  p1 y- }! a- I! m8.712
4 g! c$ y) D+ P- F7 ?38.076
' [4 `0 b8 G. k  x- x/ A& pwc(绕Z轴转角)(°)
-29.955
; [6 u6 v5 q6 G+ K( I& J3 n. ^-28.879
/ s# F- p3 _4 i-67.785
7 Y7 {! [( y$ O% p2 m( E-65.186
Dx(X轴补偿量)(mm)
4.956
( O9 k0 G# Z! g& x0 a4.058
39.284
$ K. f5 B2 s0 B0 U6 h) V7 M0 G33.529
Dy(Y轴补偿量)(mm)
15.844
; u* y, x" J+ J14.692
29.704
1 P: z4 g' j% T3 y- R* Y28.098
Dz(Z轴补偿量)(mm)
) X- x/ a) S3 a, E% r0.71
2.987
1.511
" y# e" v/ W1 @2 x# H( Y" M5.71
2 {/ b/ ^' X: o/ ^注：表中Ⅲ、Ⅳ刀面的原始参数是经刀具绕自身轴线旋转90°后的参数
文章关键词： 刀具

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