混粉电火花加工温度场的计算与分析

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1　引言
8 ^( v9 m1 g- u) A9 I/ @　　混粉电火花加工是一门新技术，它通过在电火花工作液中添加硅、铝等导电性微粉而使工件加工表面粗糙度明显降低，同时使工件表面的耐磨、耐蚀等性能得到改善。从根本上克服了电火花加工表面粗糙度不佳、性能差的缺点，使电火花加工作为零件表面的最终加工成为可能，从而降低了工人的劳动强度和生产成本，缩短了产品的制造周期。因此该技术一问世就受到电加工界的广泛重视。
　　电火花加工表面是由无数多个放电蚀坑组成，加工表面粗糙度取决于放电蚀坑的深度和分布均匀程度。对于小面积的电火花加工，人们可通过降低单个放电脉冲能量的方法来减小放电蚀坑的深度，以降低加工表面粗糙度。但对于大面积电火花加工，由于极间寄生电容的影响，单个放电脉冲能量的降低受到限制，因此普通加工条件下的大面积电火花加工，其加工表面粗糙度难以改善。但混粉电火花加工，事实证明即使在大面积加工条件下，也能得到表面粗糙度值较小的加工表面，其形成的放电蚀坑大而浅，与普通电火花加工的放电蚀坑不同，说明混粉电火花加工与普通电火花加工相比，在加工表面形成机理上不同。火花放电时，工件表层的温度场分布是形成放电蚀坑的关键，因此对放电加工时工件表层温度场进行计算与分析，对于预测工件表面放电蚀坑的形貌，进而揭示混粉电火花加工的机理具有重要意义。
, ~; k& o# M  t) Z; X* S8 y2　脉冲放电时工件表层温度场的计算
9 U# t. ^4 o- q  ~1 j　　研究表明，脉冲放电的能量多数转化成热量而传递给工件、工具电极和工作液，工件上放电点处的金属受热而发生熔化和汽化，并被工作液“抛出”，最终在工件表层形成放电蚀坑。因此放电蚀坑的大小与形状与工件表层受热而形成的温度场密切相关。由火花放电机理可知，放电时在工件和电极间形成能量高度集中的放电通道，该通道使工件和电极表面受热。为简化计算，假定放电通道的横截面为圆形，且放电通道中的能量均布，这样工件表层温度场的计算就可简化为平面均布热源对半无限大介质连续加热时温度场的计算。由文献［2］可知，点热源对半无限大介质连续加热时温度场的计算式为：
' h% F4 m' }7 H) w5 B( I; h5 ]" V3 r 　(1)
9 l9 Q$ |& A8 f* y/ t4 v. ^8 j. h式中　θ——介质中某点处的温度
　　　λ——介质导热系数
1 o5 r+ x4 z( I, M8 T　　　q——点热源强度
　　　Φ——计算点与点热源间的距离
　　　erf(u)——误差函数
　　　t——热源作用时间
5 h9 O% L* U7 q/ P7 e6 t. q　　　a——介质导温系数
/ L1 O* @9 X, ~; A4 k　　圆形平面热源对半无限大介质的连续加热，又可看成无数多个点热源单独作用的叠加，因此由式(1)可推出此时温度场的计算式为： 　(2)
- x: Z  r* J2 v0 C) J4 I式中　q′——面热源平均热源强度
' ]) q1 i" R8 U3 V2 h% L　　　R——面热源作用半径
　　公式(2)的计算相当复杂，由于在同一深度处，以热源中心线上的温度为最高，因此放电蚀坑的深度最终取决于热源中心线上的温度分布，为简化式(2)的计算，只讨论热源中心线上的温度变化规律。将x=0、y=0代入(2) 式得： 　(3)
式中　θm——热源中心线上不同Z值处温度值
　　对于式中的平均热源强度q′，取决于脉冲放电能量，放电能量转化为工件受热量的比例系数及工件表面的受热面积。因此： 　(4)
+ i9 u" s, [; E/ f, F& \式中　Ip——脉冲峰值电流
8 |8 X0 C2 J' c  [( f: ?2 T+ I7 I　　　V——火花放电维持电压
　　　α——比例系数
将式(4)代入式(3)得： 　(5)
- J2 O- h9 T) S0 Y+ E7 g! e　　对公式(5)进行分析可知，由于比例系数α、放电维持电压V、导温系数a的变化较小，对θm的影响较小，因此影响θm的主要参数为Ip、t和R。
( h8 z8 S" ~/ {& ?% O8 W  R  x　　由于放电蚀坑的深度取决于工件表层的熔化深度，而熔化深度又与θm有关，亦即θm越大，金属的熔化深度越大，所形成的放电蚀坑的深度也越大，反之则放电蚀坑深度变小。因此θm的影响因素也是放电蚀坑深度的影响因素。
! Y% E. t+ t+ c7 n1 G( {# E　　(1) 峰值电流Ip对放电蚀坑深度的影响
8 b8 k' K* X' Q  @( J( x3 }　　由式(5)可知，Ip对θm的影响是线性的，Ip增大，θm也增大，最终导致放电蚀坑深度变大，加工表面粗糙度值变大。由此可知，要想降低加工表面粗糙度，峰值电流Ip要尽可能小。
; h5 e3 @7 t3 I7 D　　(2) 脉冲宽度t对放电蚀坑深度的影响
　　针对式(5)，在其它参数均不变的条件下，分别给定t=1μs、t=2μs、t=4μs,计算得θm的分布曲线分别如图1中的a、b、c所示。由图1可知，脉宽加大，同一深度处的θm变大。假设材料的熔化温度线如图中所示，则由图可知，随着脉宽的加大，材料的熔化深度加大，相应所形成的放电蚀坑的深度也变大，但脉宽对放电蚀坑深度的影响较峰值电流Ip小。
; ?0 m3 t7 I. M3 O0 V4 x# v9 l
图1　不同脉冲宽度下热源中心线上温度随深度变化的曲线
2 G) |( o! \& c& z# ZIp=2A,V=25V,α=0.2,λ=42J/m.s.℃,
a=1×10-5m2/s,R=5μm
5 h/ \5 X* T$ z, I7 M4 _3 Y0 {　　(3)热源作用半径R对放电蚀坑深度的影响
+ e4 i  s' \* K" h# w% R% F　　同样在保持其它参数不变的条件下，分别给定R=1μm、R=5μm、R=10μm、R=15μm,由式(5)计算得θm的分布曲线如图2所示。

& ]! T# z! N5 P/ \$ y) ?图2　不同热源作用面积下热源中心线上温度随深度变化的曲线
Ip=2A,V=25V,α=0.2，λ=42J/m.s.℃，
" T4 q  B) q/ l- N4 za=1×10-5m2/s,t=2μs
1 \% Z- K3 `8 R8 t" o3 h　　由图2可知，随着热源作用半径R的增大，同样深度处的θm值减小，所产生的放电蚀坑的深度也变小，也就是说在峰值电流和脉冲宽度不变的条件下，随着放电通道的扩展，其对工件表面热作用面积增大，所产生的放电蚀坑深度变小，这将有利于降低加工表面粗糙度。
) ^  n. ^* H3 Y' M) X2 Q3　混粉电火花加工的机理解释
　　混粉电火花加工与普通电火花加的本质区别在于工作液中添加了导电的微粉，由于微粉的粒径很小，能够均匀分布于放电间隙中，因此相当于在放电间隙中添加了许多小导体，从而使工作液的绝缘强度下降，有利于火花放电的形成，宏观上表现为放电间隙变大，因此混粉电火花加工的放电间隙要比普通电火花加工的放电间隙大几倍到十几倍。混粉电火花加工属于精加工，一般均采用小峰值电流、小脉冲宽度和正极性(工件接正极)加工，由电火花加工理论可知，此时的放电载流子主要为电子，即电子从工具电极(负极)表面溢出并在电场力的作用下加速向工件表面移动，移动中不断和放电间隙中的导电微粉及极性分子发生碰撞，使它们释放出更多的电子，使载流子的数目急剧增大，形成“雪崩”式发展，放电通道迅速扩张，最终使放电通道呈图3a所示喇叭口形。显然，随着放电间隙的增大，载流子移动路径的增长，放电通道的扩张加大，最终在工件表面形成的热源作用半径增大。由前面的分析可知，此时所产生的放电蚀坑的深度变小，在工件表面形成大而浅的放电蚀坑，如图3a所示。相反，由于普通电火花加工的放电间隙小，且载流子在放电间隙中移动时，仅同工作液中的极性分子碰撞，产生的载流子数目少，使放电通道不能够充分扩展，从而在工件表面形成面积小而深度大的放电蚀坑，如图3b所示。另外，放电间隙的增大及导电粉末在放电间隙中的分布，削弱了间隙中电蚀产物对放电的引发作用，有利于放电分散，使放电蚀坑均匀分布。因此混粉电火花加工的机理可归纳为：混粉工作液使放电间隙变大，使放电通道得到充分扩展，在工件表面形成大而浅的放电蚀坑，同时导电性粉末及增大的放电间隙利于放电分散，使放电蚀坑在工件表面形成均匀分布，两者的综合作用使工件表面粗糙度降低。

- ~) T8 p& s& I" m6 G8 ^1 Z图3　两种条件下放电蚀坑形状的比较
4　结论
/ `7 q3 G' O  R4 ^9 V( E　　通过对火花放电时工件表层温度场的分析与计算，指出影响放电蚀坑深度的主要因素为：脉冲峰值电流、脉冲宽度和放电通道在工件表面的作用面积。它们对放电蚀坑深度的影响规律分别为：
　　(1) 放电蚀坑深度随峰值电流线性增加；
　　(2) 脉冲宽度增加，放电蚀坑深度也增加；
0 z( |/ S/ V8 }( ?　　(3) 在放电能量不变的条件下，放电通道对工件表面的作用面积大，放电蚀坑深度小，就形成大而浅的放电蚀坑。
　　根据以上规律，混粉电火花加工的机理可解释为混粉使放电间隙加大，放电通道变粗，放电通道对工件表面的作用面积加大，从而在工件表面形成均匀分布的大而浅的放电蚀坑，使加工表面粗糙度降低。
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