磨削时凸轮转动变速规律的研究

jiang134

图1　不考虑砂轮修整与磨削进给量时的加工模型
一、联动坐标的数学通用模型
加工前，按约定输入凸轮轴数据(凸轮轴尺寸、凸轮个数、升程表数据等)、凸轮加工数据(磨削余量、磨削进给量等)、砂轮数据(砂轮修整量、砂轮修整时间间隔等)、机床系统参数等数据，计算出凸轮的实际轮廓坐标、磨削加工联动坐标，接着进行恒磨除率处理，经过三次样条函数插补，插补出的脉冲个数与脉冲频率输入伺服系统的位控板，并驱动伺服电机运动，实现X-C联动。
机床采用X-C二轴联动形式产生凸轮轮廓曲线，由凸轮实际轮廓的极坐标值、砂轮半径、砂轮修整量、磨削进给量等参数确定X-C联动坐标的数学通用模型见图1。
已知凸轮实际轮廓ρ(φ)，坐标系X'OY'固定于凸轮中心上，磨削时，砂轮与凸轮轮廓在法向上接触。图1中O(O')为凸轮固定基准点，沿X方向来回移动，B点为砂轮中心。经过i次修整后的砂轮半径Rw为：
8 J% Q- z* o" T, `2 \" D
( K+ o/ n4 P. C: ~% H8 `# o$ `(1)
; g7 J7 F( ^# F* a& `$ v式中，Rw0为砂轮的初始半径；dRw为砂轮每次修整量； 为经过i次砂轮修整后砂轮在半径方向的减少量。
又令：
则考虑砂轮修整和磨削进给量时砂轮中心点B到凸轮中心点O的距离Sx为：

(2)
0 s' u" ?6 i% A; w) |而凸轮(C轴)转过的角位移为：
C=φ+β-αA
% h' `  v9 S" |; Y8 c+ l+ ?(3)
) T! |: J" x" `# ~8 h' K- C* _
  v* s7 {' B9 t# m/ \* g( J' K& ~(4)
式中：ε为磨削当前圈时凸轮最外轮廓到理想要求轮廓的厚度，为：

9 L0 X2 }2 |5 N* `(5)
式中， 为凸轮磨削总余量；n为磨削总圈数； 为磨削i圈后磨掉的凸轮轮廓厚度。
将式(5)代入式(2)得凸轮磨削加工数学模型为：
$ F: M/ Q  F& `4 @4 O" K5 |# @7 `
(6)
3 n! C# G* F1 r* v8 I$ h2 m$ }
7 a4 d1 v: m+ ~- E; x/ I图2　磨削过程中砂轮反转显示的三个磨削加工位置

图3　凸轮磨削时磨削面积的简化
) J* X  |: K: b& l二、恒线速控制条件下联动坐标数学模型
在C轴以恒转速进行磨削时，由于凸轮轮廓升程的不断变化，凸轮轮廓各点的线速度也不断变化，引起磨削的不均匀，磨削过程中金属磨除率随着凸轮轮廓面曲线变化而变化，从而引起烧伤、凸轮表面波度。磨削凸轮一周内的变化规律：按“基圆—升程—桃尖—顶圆—回程—基圆”的顺序金属磨除率变化。凸轮宽度b和磨削深度ap均可认为是一固定不变量，故凸轮磨削点处的瞬时线速度vω决定磨除率。只要控制C轴转速，使vω为一恒定值，则可实现恒磨除率磨削。
图2所示为磨削过程中的三个位置。在时间t1内磨除凸轮轮廓面积SA1A2B2B1，在时间t2内磨除凸轮轮廓面积为SA2A3B3B2，…。恒磨除率是指单位时间内磨除的金属体积相等，即：

3 E: [% X7 z% @9 u) {6 @# H(7)
' ]$ u2 H' O5 N7 g* `1 W( N& I现将局部区域A1A2B2B1放大，并将它近似为曲平行四边形，如图3所示。平行四边形的一条边(弧A1B1的长度)为ρdφ，其高即为ap，则式(7)化为：

, d, b, ^! u- @( R. e(8)
+ }( m4 K! d- Z" u( f4 d式(8)进一步简化为：

7 r9 p$ ~: p- l. [(9)
由式(9)有：
/ J6 ?+ b! ?8 v1 ?8 r. e/ M" |) Q& t
(10)
由此可推导出：
; w7 D! i) U% [4 }
(11)
式中，K为常数，K＝磨除率/apb。
' L! J9 ]  n; G2 H; q由此控制C轴的转动规律，实现变速恒磨除率控制磨削加工凸轮。
5 P. a3 t/ C' R: n+ ]文章关键词： 磨削