基于功率谱密度的车削质量控制

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车削零件表面微观几何形状对其功能有很大影响，如耐磨性、耐腐蚀性、接触刚度、疲劳强度以及配合性质等．除此之外，车削零件表面微观几何形状中还包含了大量有关刀具、机床、车削过程和零件材料性能的信息，如车削零件表面粗糙度对车削过程各要素的改变十分敏感．根据车削零件表面粗糙度的变化，及时调整车削过程的有关要素就可以有效地控制车削质量，这就是目前较为成功的基于粗糙度车削质量控制方法的基本原理．实际应用发现，由于表面粗糙度是一个质量评定参数，它丢掉了实际轮廓中的其它有用信息，很难将各种要素的影响区别出来，给问题的准确定位带来不便．本文重点探讨一种基于功率谱密度的车削质量控制方法，它能充分利用实际轮廓的全部实测数据并将车削过程各要素对功率谱密度的影响明显地区分开．初步的研究表明，该方法是一个很有前途的车削质量控制方法．
1　车削零件的功率谱密度
　　在车削零件的表面沿轴向取一实际轮廓，此实际轮廓的功率谱密度就定义为车削零件的功率谱密度．通常，实测得到的仅是实际轮廓中有限个采样数据序列，无法得到真实的功率谱密度，只能对其进行估计．常用的有如下几种谱估计方法．
1.1　直接法
2 Q) B8 A# _# @- D( N　　直接法又称周期图法，它是把实际轮廓X(n)的N点采样数据XN(n)视为一能量有限的信号，直接取XN(n)的傅里叶变换得XN(ejW),然后再取其幅值的平方并除以N,作为对X(n)真实功率谱密度P(ejW)的估计 (ejW)： 　　　（1）
8 x( `4 X" _6 p; b# a) H5 J6 E将（1）式中的ejW在单位圆上等间隔取值得：
9 _+ A( g' C7 e+ X4 ^
; e9 e- _  N. k- v/ |　　简记为：

上述谱估计的方法包括了下述假设及步骤：
: [2 J* i- h" m　　①　把广义平稳随机实际轮廓｛X(n)}视为各态遍历的，用其一个样本X(n)来代替｛X(n)},并且仅利用X(n)的N个采样值XN（n）来估计X(n)的功率谱密度P(ejW)．
' J% t: P+ x' X  a( m- r+ @　　②　XN（n）和XN(k)在时域和频域都被视为周期的，其时域周期为N,对应的频域周期为2π．
8 U1 l* c) ^$ Q" {　　由于直接法中的XN(k)可以用FFT快速计算，所以(k)也可以方便地求出.
1.2　间接法
# r8 o+ ^% o; e! w+ C　　间接法先由XN(n)估计出自相关函数R(m)，然后求出R(m)的傅里叶变换，便得到XN(n)的功率谱密度估计(ejW)：
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由于这种方法是通过自相关函数间接得到功率谱密度的，所以又称自相关法．需要指出的是，当M较大，特别是接近等于N-1时， (m)对R(m)的估计偏差变大，因此估计出的功率谱密度质量随之下降．一般情况下，使用间接法都取M