钻头磨尖问题几何模型研究

魔神

    

0 引言

钻头制造一般分两道工序，一是加工钻沟，二是磨尖。钻尖上除主切削刃与沟部工艺相关外，其它的刃口后角、横刃角和后刀面的降量均由磨尖工艺决定。由于横刃角为后刀面的交线，因而磨尖参数的理想值主要依赖于后刀面的造型。

1 斜等距曲面的概念及相关公式

图1

定义 已知直纹面S，在到直纹面S上与所有直母线均相交的定曲线距离为定值h的曲线上每一点p，取直纹面的水平线pp，使之等于定长r，r随h满足线性关系变化，则称p形成的曲面S为直纹面S的斜等距曲面。如图1。

相关公式的推导：

设直纹面S上定曲线的方程为

则直纹面S可表示为

(1)

据定义，法向距离r满足

(2)

上式中t(u)为直母线方向单位向量，tga为线性关系的对应值。而曲面(1)上任一点法线方向单位向量为

(3)

于是斜等距曲面S的方程为

(4)

显然，当直纹面(1)为可展曲面时，即为锥面、柱面、切线面时，斜等距曲面(4)为直纹面。

2 几何模型的建立

图2

为获得较为理想的后刀面，以钻头对称轴为z轴，以钻头横刃中点为原点，以中剖面为yoz平面建立右手直角坐标系，如图2，并假定钻头直径为2R₀，钻头中心厚为2k,刃倾角为 2f₀ ，横刃倾角为g₀

设钻头后刀面基线l₀的方程为

则显然有 即t₀为平面曲线。

考虑到磨尖时的实际加工情况，我们在主刀刃，长线上取一点O′,使OO′=e，如图3。则O′的坐标为 其中

则由O′与基线l₀所构成的锥面，为所要求的钻尖后刀面。

令

图3

于是得到后刀面的向量方程为

则其斜等距曲面的向量方程为 其中

如果我们用锥面砂轮来磨制后刀面，砂轮轴线绕O′点回转，则砂轮轴线形成的直纹面应力后刀面t₁(t,h)的斜等距曲面t₂(t,h)，由斜等距曲面的性质可知，t₂(t,h)恰好为直纹面，因此当砂轮轴线在直纹面t₂(t,h)上运动时，就可以得到理想的后刀面t₁(t,h) 。

3 模型中基线l₀的确定

我们用三次多项式曲线来描述钻尖后刀面基线l₀，在向量方程t₀(t)中令

(5)

设钻头后刀面某一点处的后角为a，即l₀上某一点的切线与经过该点圆的切线的夹角为a，如图3。

由于OC⊥A₀C ，所以有

即

(6)

而

(7)

令

t=0 时，对应曲线l₀ 上A0 点a=a₀, q=q₀

t=½时，对应曲线l₀上的点a=a₁，q=q₀+(180°-q₀)/2

t=1时，对应曲线 l₀上B点 a=a₂, q=q₂=180°

若令后刀面的降量｜DB｜=R-R₂ ，则R₂为｜OB｜的长，将上述各值代入方程(6)、(7)式可求解方程中的未知系数。

4 计算实例

我们用半顶角为15°，小端直径为20mm的锥面砂轮来磨制直径为20mm、钻头中心厚3mm、刃倾角2f=118°、横刃倾角为 45°的钻尖，要求后刀面初始角为8°，逐渐增大到30°时，算得砂轮轴运动曲面和实得后刀面见下表1。

表 1 钻尖后刀面 Dh=0.4砂轮轴运动曲面

t	X	y	z	X	y	z
0.100000	0.534756	9.809271	3.924000	0.763944	14.837284	-4.716981
	0.603335	9.457872	3.727166	0.942209	14.603413	-4.806366
	0.671914	9.126473	3.530332	0.120622	14.369562	-4.895735
0.200000	-1.580552	9.754528	3.924000	-2.108333	14.610213	-4.802040
	-10457113	9.425280	3.733321	-1.875337	14.388882	-4.885273
	-10333674	9.096032	3.52642	-1.642207	14.167592	-4.968489
0.300000	-3.338388	9.394637	3.924000	-4.779435	13.885962	-4.893674
	-3.171519	9.083460	3.73720	-4.503827	13.680721	-4.972644
	-3.004649	8.770284	3.551440	-4.228131	13.477522	-5.051607
0.400000	-4.731216	8.749464	3.924000	-7.235865	23.621814	-4.949085
	-4.529724	8.457240	3.739593	-6.926962	12.436927	-5.026309
	-4.32832	8.165016	3.55186	-6.926962	12.436927	-5.026309
0.500000	-5.751500	7.838875	3.924000	-9.421327	10.782169	-4.900363
	-5.522062	7.568788	3.738497	-9.086045	10.618028	-4.978542
	-5.292624	7.298700	30552995	-8.750838	-10.453816	-5.056713

5 结论

本文详细地介绍了钻头磨尖的几何模型的建立过程，和以往的磨制方法不同的是，我们先建立理想的后刀面，然后再寻求砂轮的运动。计算结果表明，本模型实用、可靠，此项研究曾结合工厂(因大批退货)实践而进行，取得了很好的效益。

xiaoxi11239

哎。 看了那么多。  不懂啊。 莫怪莫怪

三个志

呵呵，厉害

股道慢长

日啊。。。没想到个普通钻头都这么大学问。

15035574759

太难了，看不懂

moxueyw

看的太累，不好理解