非完整圆弧半径专用量具的设计

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1 引言

在机械加工中，经常需要检测零件上的一些非完整圆弧的直径或半径。由于其圆心的不确定性，因此很难使用通用量具直接进行测量，但采用光、电测量仪器测量又很不经济。目前在实际应用中，非完整圆弧的直径大多是通过对通用量具测得的某一具体尺寸进行计算后求得，不仅测量误差较大，而且计算方法复杂、繁琐。因此，有必要研制和推广测量精度较高、操作简便、可直接读数且成本较低的专用量具。为此，本文对两种可直接测量非完整圆弧半径的新型专用量具介绍如下。
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图1 圆弧半径测量原理

2 圆弧半径的测量原理

如图1所示，设工件外形为AB小圆弧，在圆外任选一点P，连接OP交圆弧于C。过P点作圆弧两切线PA、PB，则∆OPA、∆OPB为两直角三角形，且PA和PB的夹角为2a。同时过C点作圆的切线交PA、PB于D、E两点。 8 o: [9 c% K) e

$ E9 u3 c2 c6 @! K. L V1 s4 E
1. 圆弧半径直读式千分尺测量原理
   由图1可知 PC=PO-OC=PO-R=(R/sina)-R则 ) E! r$ D- L- ?: C3 ]. ~! j! u7 U1 ~( `* w3 X6 m5 B( e2 c c! t6 x, e1 {

   R=PCsina/(1-sina)

   (1)

   由于PC可直接测出，因此只要在式(1)中令PC=R，就可达到直接测量圆弧AB半径的目的。此时 ! ^3 x+ K# D% o M @2 ]R=Rsina/(1-sina)
   sina=1/2则有 5 \5 y1 b- ]5 ?7 Qa=30°或150°
   根据上述关系，将a设定为30°，可设计专用量具———圆弧半径直读式千分尺。
   3 n6 h4 o+ {2 J2 A/ N0 U3 o( t v% B
2. 圆弧半径直读式游标卡尺测量原理
   由图1可知 0 v7 T1 K9 a/ V' G, WAB=2Rcosa
   FC=R(1-sina)
   DE=AB-2FCtana故 3 w) E- P/ U' E# v: f* D7 Y9 i; y* i6 y x2 z' k0 E3 ^; ~+ L+ I

   DE	=2Rcosa-2FCtana =2Rcosa-2R(1-sina)tana =2R(cosa-tana+sinatana)

   ; O3 f, n% ~' E1 H! Q# N+ w% p6 {$ j6 Q: }& q8 K& c. Z4 t8 K; n/ f8 l

   DE=2R(1-sina)/cosa

   (2)

   令式(2)中DE=R，则有 ( N% y* j) F4 B {a=36°48'42" 0 q' X% [$ Y/ w$ d0 I
   根据上述推导，可设计另一种专用量具———圆弧半径直读式游标卡尺。

3 专用量具的结构设计

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1. 圆弧半径直读式千分尺的结构型式 ) N5 e3 l6 a0 A# Z% P
   圆弧半径直读式千分尺主要由60°V型测量爪和读数头两大部件组成(如图2所示)。采用60°V型测量爪有两方面优点：①自动定心作用好；②与测量部分为面接触，稳定性好。读数头可选用标准深度千分尺读数头，V型测量爪尺体与读数头采用过盈配合。
   7 }. G/ ~; O& ]/ q2 _3 ?$ Y. n) N; l# T' p+ T! A' j" P( x# _; X" K1 E7 m K k- g3 k( L* B$ Y5 O4 t

   图2 圆弧半径直读式千分尺的结构

   图3 圆弧半径直读式游标卡尺的结构

   该专用千分尺使用前必须进行校验调零处理。具体方法为：取一标准环或标准圆柱体进行测量，利用微调装置将读数刻度调至与标准环或标准圆柱体相同的半径尺寸上。
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2. 圆弧半径直读式游标卡尺的结构型式 / P& ]* \) ~% n& x a
   圆弧半径直读式游标卡尺如图3所示，除两量爪外，其结构与普通游标卡尺相同。在制造时只要保证卡尺两量爪的三边比例关系为AB:AC:BC=5:4:3，则可保证∆ABC为直角三角形且AB和AC之间的夹角为36°48'42("即a=36°48'42")，根据上面的推导，此时可直接读出圆弧半径。
   该游标卡尺可用标准圆柱体或圆环进行校准检测。在使用时，将凸圆弧工件置于卡尺两量爪之间，并将凸圆弧与主尺紧贴，然后卡紧工件，即可直接读取圆弧半径尺寸。

4 两种量具的误差分析及处理措施

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1. 圆弧半径直读式千分尺的误差分析及处理措施 ( k! x8 k7 |6 t4 d5 e) S
   该千分尺的误差主要包括系统误差和随机误差。系统误差主要包括两测量爪的夹角制造误差和测量头制造误差。由于测量精度主要取决于60°V型测量爪的制造精度，因此制造中应保证2a= 60°。
   为此，制作时必须对量爪修研并在光学仪器上用圆柱测量法进行检测。对于系统误差，可根据数据统计来发现误差数值及符号的变化规律，通过修正系数来进行补偿。 : w4 D7 b6 T' Y0 e# E4 _% ~+ X
   随机误差主要来自测量爪与被测工件的接触程度、量具的调零、读数头的螺杆副间隙、环境温度、测量者的视觉以及测量方法等带来的误差。随机误差是无规律的，只有进行多次重复测量、读数，通过取平均值来减小。
2. 圆弧半径直读式游标卡尺的误差分析及处理措施 3 _# s3 y1 e7 l) p( ]" x
   该量具的系统误差主要来源于两测量爪的夹角误差，在制造时必须保证两量爪三边的比例关系为：AB:AC:BC=5:4:3，即保证a=36°48'42("见图3)。当量具制造完成后，可通过修正系数来消除系统误差。 , R4 P: t$ Q7 E6 R
   该专用卡尺的随机误差与上述千分尺类似，处理方法也相同。

5 结语

设计的两种非完整圆弧半径专用量具原理正确，操作简单，使用方便，测量成本较低。当被测零件精度较高时，可选用圆弧半径直读式千分尺；当被测零件精度较低时，可选用圆弧半径直读式游标卡尺。