螺杆压缩机转子滚刀刀刃分离廓形的精确解析

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1．引　言

　　螺杆转子是螺杆压缩机的关键零件，压缩机工作的可靠性和效率取决于螺杆转子的加工精度。我国规定的标准螺杆转子端面型线复杂，且廓形存在尖点，滚刀的设计制造困难，因此，螺杆转子滚削加工方法在我国尚未推广应用。
　　国际上一些发达国家，如日本、英国、法国等均对螺杆转子的滚削加工进行了大量研究工作，他们在保证压缩机效率的前提下，通过改进螺杆转子端面型线，使之光滑流畅无尖点，从而简化滚刀的设计原理，实现了螺杆转子的滚削加工。
　　本文以国家标准螺杆转子的滚削加工为对象，对压缩机螺杆转子滚刀的设计理论与滚刀制作进行了试验研究。

　　2．刀刃分离廓形方程的求解

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　　（1）阴转子端面型线和滚刀轴向刃形
　　阴转子端面齿形采用单边非对称摆线圆弧组成（见图1），即阴转子齿形端面型线由直线ab段、圆弧bc段、延长外摆cd段和径向直线de段组成。已知阴转子螺杆参数：左旋齿数Z₂＝6，杆长L＝95mm，导程h₂＝170．1mm，节圆半径r₂＝30．24mm，齿高半径R＝12．915mm。阴阳转子中心距A_D＝50．4mm，阳转子节圆半径RR＝20．16mm。根据上述条件求出ab、bc、cd、de段的滚刀轴向刃形系列坐标点，由这些点可画出所设计滚刀的轴向刃形如图2所示。

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图1　阴转子端面截形

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图2　滚刀轴向刃形

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　　根据已知条件，计算出与阴转子cd段相啮合的轴向刃形c₁d₁，对应于工件上d点的刀刃上d₁点坐标为d（44．0837，6．203069）；计算出与阳转子de段相啮合的滚刀上d′₁点坐标为d′₁e₁，对应于工件上d点，刀刃上d′₁点坐标为d′₁（37．6313，5．02781）。不难看出，在c₁d₁段与d′₁e₁ 段之间出现了一段分离的曲线。出现上述分离现象是由于阴转子端面齿形上的cd段与de段的交点d非光滑，存在尖点的缘故。因此，为了设计制造出正确的刀刃廓形，从而加工出正确的工件廓形（即不致使阴转子廓形上的尖点d被切掉），有必要精确计算出滚刀刃形上的这段分离曲线。
　　（2）刀刃分离廓形的精确设计
　　此种设计是利用公共齿条的概念，把空间啮合转化为平面啮合来求解。已知滚刀基本蜗杆与工件的啮合，通过工件的端面齿形求出与工件端面上尖点d相啮合的齿条上的分离段曲线，再通过这段分离曲线求出与之相啮合的滚刀上相应的分离段曲线。
　　设滚刀基本蜗杆与左旋阴转子啮合的相互位置如图3所示。当滚刀蜗杆1转过φ₁角时，工件2相应地转过φ₂角。

图3　蜗杆与工件的相对位置

　　由齿形法线定理可得到与工件相啮合的齿条方程为

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　　将阴转子端面齿形方程的cd段、de段代入上式，求得工件端面齿条齿形如图4所示。其中两分离点d′₂和d₂在o_t1系中的坐标分别为d′₂（6.628252，－7.008753）和d₂（－8.32824，－0．626718）。
　　为了精确求解滚刀刃形上的分离段曲线，必须先求出与工件相啮合的工件端面齿条上的分离段曲线。显然，图4上的d₂d′₂曲线是由工件相对齿条作啮合运动，工件齿形上尖点d的运动在齿条齿形上形成的轨迹。

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图4　工件端面齿条齿形

　　由图5可知，工件与齿条的啮合相当于工件节圆在齿条节线上作纯滚动，当工件由o点滚到o′点时，d点在o_t1系中的运动轨迹方程为

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式中　ρ＝0，d₂＝29．925，φ₄＝15°53′64″
　　由式（1）求得d₂和d′₂点坐标，并将其代入式（2），即可求得θ₁对应于d′₂和d₂点的值，它们分别为0．40459和－0．1329434（rad）。故对应于d₂d′₂曲线，方程中θ₁的取值范围为－0．1329434≤θ₁≤0．40459。
　　为了求出与齿条上d₂d′₂曲线相啮合的滚刀刃形上的分离段廓形d₂d′₂，必须先求出齿条在滚刀蜗杆端面的方程。
　　由图6中的几何关系可知，齿条的法向坐标与齿条在工件端面坐标之间的关系为
　　

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图5　工件端面齿条形上d₁d₂曲线的形成

将x_tn、y_tn换算到滚刀蜗杆的端剖面得

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式中β₁、β₂分别为滚刀蜗杆1与工件2在其节圆柱上的螺旋角。

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图6　公共齿条在工件端面、滚刀端面及法剖面截形

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　　由图3可知，当齿条上M′（x，y）点进入啮合时，按齿形法线定理，则过M′点处的齿形法线应通过啮合节点P，故M′点处的法线方程在O_t系中为
　　（X_t－x_t）cosμ_t＋（Y_t－y_t）sinμ_t＝0
式中　X_t，Y_t——过M′点齿形法线上任意点的坐标
　　将P点在o_t系中的坐标（r₁φ₁，o）代入法线方程得

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　　从o_t系到o₃系的变换式为

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联解式（4）、（5），可求得滚刀的端面刃形。求得滚刀蜗杆的端面刃形方程后，令其绕滚刀蜗杆的轴线作螺旋运动，即可得到滚刀蜗杆的齿面方程式。
　　如图7所示，设与滚刀蜗杆固联的辅助坐标系为o′₃x′₃y′₃z′₃，在初始位置时，原点o₃与o′₃重合，x₃、y₃轴分别与x′₃、y′₃轴重合。使滚刀蜗杆不动，然后令o₃系及与其固联的滚刀端面刃形一起绕z′₃轴作螺旋参数P₁的螺旋运动，从而形成螺杆的螺旋齿面，由o₃系到o′₃系的坐标变换式为

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　　上式即为滚刀蜗杆的齿面方程式，令x′₃＝0，即可得到滚刀的轴向刃形为

　　联解式（5）、（6），即可得到滚刀轴剖面上分离廓形的坐标点。

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图7　滚刀蜗杆端面及轴向刃形

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　　3．结论

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　　通过无锡压缩机股份公司计量处的检测验证，本文提出的滚刀分离部分廓形计算原理正确，保证了尖点d不致被切掉。通过一次性走刀即可包络加工出包括尖点在内的四段曲线。

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