数控车削中刀尖高对零件尺寸精度的影响

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在数控车削中，车刀的刀尖高误差会影响车削工件的尺寸精度，这在车削高精度阶梯轴类零件时尤为明显。因为数控车削时，刀具的进给尺寸靠数控程序设定，而且人们往往习惯于对车削阶梯轴类零件采用一把刀将大、小外圆连续一刀车成，这样，对于加工精度高的阶梯零件，如其大、小外圆的公差值在IT7级以内，人们往往会发现在程序编制正确的情况下，小外圆尺寸在公差以内，而大外圆尺寸却不对，或者相反；镗阶梯孔也如此，这就是由刀具的刀尖高误差引起的，下面就刀具刀尖高误差对加工零件尺寸精度的影响作一下分析。

图1 加工示意图

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图1所示为大圆半径为R，小圆半径为r的阶梯轴零件，当车刀刀尖和工件回转轴心线等高时，车削的台阶尺寸为L；当车刀刀尖低于或高于工件轴心线时，要满足大、小轴的尺寸要求，需车削的台阶尺寸为l，显然L≠l，也就是说从大外圆开始车削至数控程序设定值时，小外圆没有达到尺寸要求，明显存在误差。

假设正常刀尖高时，刀具从P点切削到Q点，径向进给尺寸为L，如刀尖低于工件轴心线高度为h，则刀具实际切削路径变成从N到M点就开始了小外圆的切削，即PQ=NM=L，此时以O点为圆心，OM为半径作圆，交OP于T点，这样小外圆的尺寸误差即为QT，设QT=d，d的大小可通过下面的几何运算求得。

已知：PQ=NM=L；OS=h；OT=OM；ON=R；OQ=r，

SN=(ON²-OS²)^½=(R²-h²)^½

SM=SN-MN-L=(R²-h²) ^½-L

OM=(OS²＋SM²)^½={h²+[(R²-h²) ^½-L]²}^½=[R²+L²-2L(R²-h²)^½]^½ ' K4 Y: d- j' @2 A" Z8 w0 {6 G1 `' W

d=QT=OT-OQ=OM-r=[R²+L²-2L(R²-h²)^½]^½-r j4 i$ m' ]' w/ s8 U3 o

以上即为小外圆尺寸误差d的计算公式，通过此式可定量计算出小外圆的尺寸误差。
2 ]# v( o1 J9 f) K9 ?1 H$ q4 q0 ^9 c6 H/ Z V1 E* K7 c$ [1 c& R$ W& |) _: D" K6 `' A" k. @. ~

表1 刀尖高误差值h和尺寸误差值d关系 h(mm) , L6 E6 I8 l+ V6 E; X9 [4 I$ W 0.3 0.4 O7 ^+ h/ ~0 X# v+ Z9 ~ 0.5 4 f! Y M; [0 j 0.6 0.7 . ^3 p1 X4 T/ p' M 0.8 0 g1 X8 N) v6 |, Y- e* f8 X. L 0.9 1.0 d(µm) 2.6 & S' j1 z2 d! ?4 c T 4.6 , O: L" H# k+ q" f 7.1 10.3 14.0 18.3 23.2 4 d8 `- J" `+ v* C4 B" P7 N 28.6 # ~7 X& Q' P; @- O8 R1 M

+ h( N+ _3 \- `! M( T4 \" s) `% K9 v! \. e* w; A& Y* [* ^( S/ I2 T0 y3 G 表2 刀尖高误差值h和尺寸误差值d关系 h(mm) 0.1 0.2 % x k! r- Q% T1 k! z 0.3 0.4 0.5 0.6 # C6 |& J8 V0 D0 Y C+ X0 T 0.7 0.8 0.9 1.0 8 }) j( d7 s) o- F; }/ I d(µm) ; |2 I* h5 S/ T o 0.4 - j6 D) e" ^ z 1.6 3.6 6.4 10.0 8 |6 S o9 p% i- m 14.4 ( F. |# b1 ?+ `9 Q 19.6 5 z+ P9 c: S. U2 i" W 25.6 32.4 40.0

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下面通过具体例子的计算，来进一步说明d和h的关系。 5 j" n3 U6 @( N

如连续车削的阶梯轴零件，大外圆直径为14mm，小外圆的直径为10mm，那么通过上式可以求得h和d的关系(见表1)。 " P$ W; z" s4 L- Q

再如连续车削的阶梯轴零件，大外圆直径为100mm，小外圆的直径为20mm，那么通过上式可以求得h和d的关系(见表2)。

从以上两例的计算结果可以看出，对于加工高精度的阶梯轴(孔)类零件，刀尖高误差的影响往往不能忽视，特别是两轴(孔)的直径相差越大，刀尖高的误差对尺寸精度的影响也就越大。