数控车削中刀尖高对零件尺寸精度的影响

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在数控车削中，车刀的刀尖高误差会影响车削工件的尺寸精度，这在车削高精度阶梯轴类零件时尤为明显。因为数控车削时，刀具的进给尺寸靠数控程序设定，而且人们往往习惯于对车削阶梯轴类零件采用一把刀将大、小外圆连续一刀车成，这样，对于加工精度高的阶梯零件，如其大、小外圆的公差值在IT7级以内，人们往往会发现在程序编制正确的情况下，小外圆尺寸在公差以内，而大外圆尺寸却不对，或者相反；镗阶梯孔也如此，这就是由刀具的刀尖高误差引起的，下面就刀具刀尖高误差对加工零件尺寸精度的影响作一下分析。
) a# J5 ?/ B# k2 n8 F0 E9 i& m* p" ^2 Q% j6 K8 o6 T. p& r5 [* B$ s1 C1 E- i0 ?

图1 加工示意图

图1所示为大圆半径为R，小圆半径为r的阶梯轴零件，当车刀刀尖和工件回转轴心线等高时，车削的台阶尺寸为L；当车刀刀尖低于或高于工件轴心线时，要满足大、小轴的尺寸要求，需车削的台阶尺寸为l，显然L≠l，也就是说从大外圆开始车削至数控程序设定值时，小外圆没有达到尺寸要求，明显存在误差。

假设正常刀尖高时，刀具从P点切削到Q点，径向进给尺寸为L，如刀尖低于工件轴心线高度为h，则刀具实际切削路径变成从N到M点就开始了小外圆的切削，即PQ=NM=L，此时以O点为圆心，OM为半径作圆，交OP于T点，这样小外圆的尺寸误差即为QT，设QT=d，d的大小可通过下面的几何运算求得。

已知：PQ=NM=L；OS=h；OT=OM；ON=R；OQ=r， 4 Y3 Y' ^1 R. _, ^5 u! w

SN=(ON²-OS²)^½=(R²-h²)^½ ]/ g) l: N6 B. m

SM=SN-MN-L=(R²-h²) ^½-L ; N# V% k5 ^1 S+ G

OM=(OS²＋SM²)^½={h²+[(R²-h²) ^½-L]²}^½=[R²+L²-2L(R²-h²)^½]^½ 6 ~" m2 B. O4 _) |# s

d=QT=OT-OQ=OM-r=[R²+L²-2L(R²-h²)^½]^½-r , S" l0 H( k' F6 w3 o

以上即为小外圆尺寸误差d的计算公式，通过此式可定量计算出小外圆的尺寸误差。
$ Q- v' f) c) a4 r. g8 f% p+ y/ O, t2 D- Z, {8 }2 v1 s

0 E+ B& L1 J1 ]4 i9 S3 C2 H; @ h0 u$ c+ L; ?6 R6 C, x" c1 R* q! m# A1 h6 U 表1 刀尖高误差值h和尺寸误差值d关系 h(mm) 0.3 - n1 [ E* C$ G+ U 0.4 / H& D' [* v3 r% K: i: O3 @- {- F 0.5 3 \& L |' Q( u4 y# A" R% G 0.6 0.7 0.8 & J. C+ S8 J6 K) i% A9 l$ f 0.9 + N: d# t+ P, `$ a$ O( Q 1.0 d(µm) 2.6 4.6 4 n- q/ h, A r 7.1 10.3 14.0 18.3 . q2 z4 b; ]2 q2 E& C 23.2 & o+ R$ A8 H* P4 S/ h5 { 28.6

! D3 X+ D+ C% a( G: Q5 l1 u1 a4 |/ Q: X. r: B3 x) k& K% p B 表2 刀尖高误差值h和尺寸误差值d关系 h(mm) + p% W; X p D8 }8 J6 Z) z4 K 0.1 0.2 1 y) X6 N4 u% Y 0.3 " ]2 Y7 w3 x4 Y. U& P0 z 0.4 0.5 3 @# b6 k! v% U: ^. O 0.6 0.7 0.8 ' d0 P( K+ T6 H7 E% E: [ 0.9 1.0 4 @' j- p' O# v8 l3 }( I d(µm) 0.4 2 C( {: b9 S) t8 j% m2 V( N" n 1.6 2 K' I$ \2 Z- N- v; z8 o+ { 3.6 6.4 $ L2 K# F, U) [% z 10.0 6 ^$ o8 R# Z2 p# s 14.4 19.6 25.6 % d7 `* r0 n; s) V. Y 32.4 + v) L" Z/ \- B+ Z. ]# f. m 40.0

下面通过具体例子的计算，来进一步说明d和h的关系。

如连续车削的阶梯轴零件，大外圆直径为14mm，小外圆的直径为10mm，那么通过上式可以求得h和d的关系(见表1)。

再如连续车削的阶梯轴零件，大外圆直径为100mm，小外圆的直径为20mm，那么通过上式可以求得h和d的关系(见表2)。

从以上两例的计算结果可以看出，对于加工高精度的阶梯轴(孔)类零件，刀尖高误差的影响往往不能忽视，特别是两轴(孔)的直径相差越大，刀尖高的误差对尺寸精度的影响也就越大。