夹具的优化设计及经济性分析研究

HEATS

0 前言

现代夹具(如成组夹具、通用可调夹具、组合夹具)的结构共性，大都由通用基体和可调、可换元件两部分组成。其通用基体部分是零件组中所有零件共用的主要部分；而可调、可换部分则是针对零件组中某种(或几种)特定零件而专门设计的专用或准专用部分。可调、可换元件一般是随夹具适用对象数的多少而变化的，因此，在现代夹具设计时，适用对象种数选择得是否合理，将直接关系到可调、可换元件的数量和夹具的整体经济性，以成组夹具为例进行探讨和研究。 1 {8 F- {# W1 Z# K

1 优化设计分析

这种优化设计的特点：

1. 可以正确确定适用对象种数。
2. 根据优化设计的结果，对可调、可换元件和通用基体的结构设计从成本比例的角度进行调整，从而使之满足优化设计，达到整体经济性的目的。

0 O" S4 g; i" j9 f- W5 m' g

1. 成组夹具的成本 / o( z( @* ~# k4 L+ x& j
   成组夹具的成本 5 d4 ]$ I: n' A5 L4 }" Y; e) P9 B" x d" h" l2 @' z0 Q4 r6 ~9 m) z% g& u, f- p! n1 D: M& l

   Cc=Ct+PN

   (1)

   式中：C_t——成组夹具上通用基体的成本，元； 4 n, R2 g' D! h6 ], |7 W
   P——成组夹具上可调、可换元件平均单件成本，元/种；
   N——成组夹具适用零件种数，种。 2 @4 c7 p0 @2 m% H2 l# `+ G. b" h) T
   式(1)中，_t对整套夹具来说是一常数；PN则随着N的增减而变化(其中P为常数)。
2. 衡量成组夹具经济性的2个基本概念 & \+ y6 j, o; I+ `5 \
   6 Q& `2 K; o+ U( Y# ^) R
   1. 从成组夹具适用对象种数所分摊的夹具成本看，可以认为：适用对象在成组夹具满负荷的范围内，对象种数愈多则夹具分摊到适用对象种数上的单位成本就愈低。
   2. 从夹具上的可调、可换元件看，随着夹具适用对象种数的增加，则夹具上的可调、可换元件也随着增加，这时，可调、可换元件的设计、制造费用以及夹具的调整次数和调整、保管费用也随之相应增加。
   6 n8 d) O! k8 L) u0 G
   以上2个不同内容有些矛盾的因素，从不同的角度影响着成组夹具的经济性。下面将通过建立数学模型，进一步阐明上述这2个基本概念。
   + u5 W+ c: a* d% o
3. 建立数学模型
   ! `9 p% ]8 u' i- Q. b5 k
   1. 从式(1)中得知，在1≤N≤N_x时，其中N_x为夹具在满负荷时的适用对象种数，成组夹具分摊到适用对象种数上的单位成本

      4 I7 L4 L7 {1 ~( b' Y9 x2 T9 A9 N- ]* V' c4 F l: l8 @8 y( }4 {7 W$ P5 c6 a" l; M' B! Y P0= Ct+PN N

      (2)

      (2)整套夹具中可调、可换元件所需的费用 : @& }: c6 V7 p2 V( D) A; G; r+ I" N$ g! v3 I0 d8 V* {* b# z) g7 }3 n% I7 I4 {/ I4 z1 B' Y. A$ f; L% b; I

      PTW=PN

      (3)

   2. 建立数学模型F : F5 S' J' E# q( x( y' b
      把式(2)和式(3)进行叠加，则得 |$ E! w% S: x/ _+ G0 m5 R+ z" v3 f! R! q- H9 G! K; K- y' {* E1 c3 D6 ~

      . `2 n# }1 N" i N. ]0 o. [6 `! N5 m0 C d4 h5 ?7 q; Y1 K$ V# {8 i) ]+ R$ {& n, r4 u/ o9 f. u1 E( c( S+ ]: K) _$ ~& ^( g" j, q F=P0+PTW= Ct+PN +PN N

      (4)

   5 l) {4 H6 I, L
4. 最优数N_K的求解 - J8 {( F% K9 R' ^ n
   假设：C_t=1,000元，P=50元/种，N_x=100种对式(4)用微分法求极小值K，即求出N_K值 3 \, o9 |6 t! q$ }6 |9 b% k2 a! A: B- X

   令

   dF/dN=0

   5 _; t( L' D2 n& W* B% h. p R9 Q w# ?3 s" L* e5 F8 j7 z2 o( Z

   即	5 x; I3 v9 j& d8 ?0 J* H* F% H3 Z! j/ X0 j E8 U7 R* F) {4 q/ q" g9 @9 k# u/ z# n: N5 g& ^" ?+ f* P5 u& d2 \1 o# N4 `" I. h$ i" b9 r) b: o2 P1 o2 j4 A( D1 F# |3 P! J: v$ l$ \ F'= -Ct +P N2

   6 Y& e) h& K) T' {/ ]$ I/ S" k: d G0 t6 o4 ?. U$ k7 S" r7 {6 O* C) \. ~# |- v1 v8 o. Y9 ~9 \4 J0 w& O- _* F! A8 D" a3 B5 `' A- k

   又令	F'=0
   则有	N=(Ct/P)½	(5)

   式(5)中求出的N 即为N_K，且1≤N_K≤N_x。 . K- L: ~9 x% h9 W7 G+ s- z% `& D6 L6 j; Q8 E

   得	NK=(1,000/50)½≈4.5种

   t3 O5 D! n) N$ `7 _7 ]1 _, n
   取整数，则N_K=5种，该N_K值，亦即为当C_t=1,000元，P=50元/种时，夹具适用对象种数的最优数值。

- B3 x; ?7 j+ p$ X& N* D' j

2 优化设计的现实意义

& S# @" I6 j9 H

9 v* I! {+ L/ z2 B
1. 当所设计的成组夹具，其适用对象零件种数等于或接近N_K值时，可以认为这套成组夹具符合经济性的原则；反之，从经济的角度可以认为是不合理的。这时，应该从各方面采取调整措施，如修改通用基体或可调、可换元件的结构设计，使之C_t值与P值的比例关系得到调整，最终符合经济性的原则。 % d$ r5 @: w: l! Q) O) G
2. 在成组夹具设计中，根据夹具的复杂程度，从已积累的统计资料中取得C_t值与P值的当量值，以预定成组夹具适用对象零件种数，然后对实际的C_t值与P 值进行评价，这样可以达到减少过程损失的目的。
3. 为了使成组夹具达到优化设计，必须对N_K进行求解，但当已经掌握了它们内在的数学关系之后，便没有必要在每套成组夹具设计中都逐个进行求解，为了达到提高设计工效之目的，可以通过建立速查表的办法来提高优化设计和评价效率。这个速查表可以根据非常简便的均方根关系来建立，详见表1。 8 P0 k7 k* U( I( {$ ? u, s4 q h. S" `, `1 _4 H0 T7 t+ g" ?# E+ r. c/ u. I2 O# |& n: x: h6 ?+ M- t8 O5 P- w; M& c. N' Q+ f& N; K* L, i5 f. e+ o2 W$ T0 U( ]" w$ U1 N$ E" j! {5 S1 u2 `. {$ F) q. _4 X- s" v# v. I" F( B) n! A4 ?) l+ T' s4 R$ C+ e; e- e1 h/ a) P- P) r, c3 k/ Q; V

   表1 速查表

   Ct/PTW	4	9	16	25	36	49	64	81	100…
   NK	2	3	4	5	6	7	8	9	10…

   可借助表1 中所列的N_K值，来确定优化设计中的N_K值，或者在设计之后用表1中列的N_K值来检验设计结论的经济性，如等于或接近表列的N_K值，则从经济的角度可裁定该设计已达到了优化设计的目的。否则，则应相应修改设计方案，直至达到或接近N_K值为止。
4. 按照此方法进行通用化工装设计，可大大降低工装成本，缩短产品开发周期。由于通用夹具在产品开发中的占总体工装的1/5～1/10，其制造可由本企业的机修单位来完成，工装夹具的到货周期由原来的几个月缩短为几天。
5. 可以大大减少夹具库存量。以工装库存的最低储备量来估算，库存量为现场用量的2～3 倍，而通用工装夹具会使原来现场使用的夹具由几百种下降为几十种，库存量可降至1/2～1 倍的生产用量。
6. 大幅度提高单机设备的通过能力，提高产品质量。现场同类设备由于工装的差异影响了设备本身较宽的工艺通过能力，通用工装使现场整体的设备通过能力得到提高，有利于均衡生产，提高了工艺质量和产品质量。
7. 提高现场应变能力和单一品种的加工能力，有利于物流顺畅和均衡生产。