夹具的优化设计及经济性分析研究

HEATS

0 前言

现代夹具(如成组夹具、通用可调夹具、组合夹具)的结构共性，大都由通用基体和可调、可换元件两部分组成。其通用基体部分是零件组中所有零件共用的主要部分；而可调、可换部分则是针对零件组中某种(或几种)特定零件而专门设计的专用或准专用部分。可调、可换元件一般是随夹具适用对象数的多少而变化的，因此，在现代夹具设计时，适用对象种数选择得是否合理，将直接关系到可调、可换元件的数量和夹具的整体经济性，以成组夹具为例进行探讨和研究。

1 优化设计分析

这种优化设计的特点： ( i% g% c5 ~0 T0 D

1. 可以正确确定适用对象种数。
2. 根据优化设计的结果，对可调、可换元件和通用基体的结构设计从成本比例的角度进行调整，从而使之满足优化设计，达到整体经济性的目的。

$ y2 _% h) Q! \* Y: l

9 A0 P9 z. ?9 m2 h! h1 i
1. 成组夹具的成本
   成组夹具的成本 - V6 l' `+ W! t/ y ^1 d- c, m5 I& i' l- O) I$ o+ j+ g' g0 ?( Y& a7 d4 o

   Cc=Ct+PN

   (1)

   式中：C_t——成组夹具上通用基体的成本，元；
   P——成组夹具上可调、可换元件平均单件成本，元/种；
   N——成组夹具适用零件种数，种。
   式(1)中，_t对整套夹具来说是一常数；PN则随着N的增减而变化(其中P为常数)。
   2 w7 d3 F u5 O9 n
2. 衡量成组夹具经济性的2个基本概念
   1. 从成组夹具适用对象种数所分摊的夹具成本看，可以认为：适用对象在成组夹具满负荷的范围内，对象种数愈多则夹具分摊到适用对象种数上的单位成本就愈低。 - `+ p" \" U2 c
   2. 从夹具上的可调、可换元件看，随着夹具适用对象种数的增加，则夹具上的可调、可换元件也随着增加，这时，可调、可换元件的设计、制造费用以及夹具的调整次数和调整、保管费用也随之相应增加。
   1 `5 g0 p# x. |9 `5 p
   以上2个不同内容有些矛盾的因素，从不同的角度影响着成组夹具的经济性。下面将通过建立数学模型，进一步阐明上述这2个基本概念。
3. 建立数学模型
   1. 从式(1)中得知，在1≤N≤N_x时，其中N_x为夹具在满负荷时的适用对象种数，成组夹具分摊到适用对象种数上的单位成本 2 a, \) E6 u+ O/ t; i7 X5 \6 f$ R' p" l$ V; |) P ?, E* `* K, g3 g, y

      ! \' O0 b( l- i1 U/ r) L* ^1 F8 w4 V; x3 r) Z0 e0 \& x; E. x7 f5 N' t7 Z) m' ]) m8 ? l. `! ^& r P0= Ct+PN N

      (2)

      (2)整套夹具中可调、可换元件所需的费用 ' _$ Q1 Q! o# y. ~* X% b+ V! b3 m$ c R3 `7 @% i* @6 \( C

      PTW=PN

      (3)

      : A) Z; r( Q: d' Q5 n
   2. 建立数学模型F - e' h4 B g& M; X3 j
      把式(2)和式(3)进行叠加，则得

      # j- ^% G9 j* D5 J/ [% y% O% F- _6 e9 O8 S q8 j* [' H( C7 A1 Z( V. G% u8 n; W' p( t, `) `$ i, q0 d F=P0+PTW= Ct+PN +PN N

      (4)

   $ z# h5 U! i, I
4. 最优数N_K的求解 5 z" @ N1 m0 J6 g/ Q
   假设：C_t=1,000元，P=50元/种，N_x=100种对式(4)用微分法求极小值K，即求出N_K值 9 q+ E) o2 E7 z1 F7 R! N& R4 O7 ^1 X4 ^( B9 X- l s/ W+ K4 v8 U5 \. J) S+ S) O- q

   令

   dF/dN=0

   ! s0 J |( W3 L0 y4 S7 M; f* C; r$ |7 x z8 P5 j5 T* {7 b4 K5 m* c. I2 H* I l7 l" m6 z! G7 Y& X$ T" @( a! c3 i

   即	5 g# j2 D- H/ P' O4 [3 r# Z. v( e4 Y( z7 E% R. }" }" |7 ^3 d2 u3 B. c) w0 K* Q9 V! k& Y8 C& W C" l6 J. W/ ^$ S& L( x' ?: s4 y' E9 Q: d5 T8 W+ _: o' a8 m2 }, y3 p6 f3 L, v7 Q/ l8 O6 i* {9 t F'= -Ct +P N2

   % T% q* s! t! Q7 }) l( g2 V, ]2 z4 I% y: v: d+ l" O5 O% @: v" a! b' Y s$ ?( k! b% x1 Q1 r" }# Z% j& ], G& o! h6 Y. V7 k2 w$ z! g$ A4 Q

   又令	F'=0
   则有	N=(Ct/P)½	(5)

   式(5)中求出的N 即为N_K，且1≤N_K≤N_x。 7 w0 E6 k E W* h; Q$ d! B& F) ?* g" q, e: _+ R* X0 z4 v- o8 a/ Z8 e/ Y2 t( }

   得	NK=(1,000/50)½≈4.5种

   2 d' O6 B$ V8 Q3 M
   取整数，则N_K=5种，该N_K值，亦即为当C_t=1,000元，P=50元/种时，夹具适用对象种数的最优数值。

v2 G3 e+ `$ S' ^, ^0 y( K

2 优化设计的现实意义

. f# {4 [$ @, u6 Y/ A

. k# D, `; h; V9 }
1. 当所设计的成组夹具，其适用对象零件种数等于或接近N_K值时，可以认为这套成组夹具符合经济性的原则；反之，从经济的角度可以认为是不合理的。这时，应该从各方面采取调整措施，如修改通用基体或可调、可换元件的结构设计，使之C_t值与P值的比例关系得到调整，最终符合经济性的原则。 " @1 `8 E* ]! `( u
2. 在成组夹具设计中，根据夹具的复杂程度，从已积累的统计资料中取得C_t值与P值的当量值，以预定成组夹具适用对象零件种数，然后对实际的C_t值与P 值进行评价，这样可以达到减少过程损失的目的。
3. 为了使成组夹具达到优化设计，必须对N_K进行求解，但当已经掌握了它们内在的数学关系之后，便没有必要在每套成组夹具设计中都逐个进行求解，为了达到提高设计工效之目的，可以通过建立速查表的办法来提高优化设计和评价效率。这个速查表可以根据非常简便的均方根关系来建立，详见表1。 5 B) V# R% X! d5 c" @" U3 f' E# ^( M: `, V" |1 ~' g: `2 w' l. @2 y, m. |6 I8 P% Q1 I' R" Z/ x) C& ~& f: S4 W+ Q5 e' D& h. Y& ]+ R# _5 E3 v6 t3 d- K" [: E7 s3 N D" ?, V" a: \" A( A# B) X5 X" s6 M# g. ~5 V0 D9 Z4 [; U/ B2 D" w& p# e3 N( N8 A( j; C, d. t+ `% N1 g3 s. P0 I7 ?! [) q2 q# F( R* f9 c

   表1 速查表

   Ct/PTW	4	9	16	25	36	49	64	81	100…
   NK	2	3	4	5	6	7	8	9	10…

   可借助表1 中所列的N_K值，来确定优化设计中的N_K值，或者在设计之后用表1中列的N_K值来检验设计结论的经济性，如等于或接近表列的N_K值，则从经济的角度可裁定该设计已达到了优化设计的目的。否则，则应相应修改设计方案，直至达到或接近N_K值为止。
   3 I" S& D- y% k
4. 按照此方法进行通用化工装设计，可大大降低工装成本，缩短产品开发周期。由于通用夹具在产品开发中的占总体工装的1/5～1/10，其制造可由本企业的机修单位来完成，工装夹具的到货周期由原来的几个月缩短为几天。 , F- X+ W- n) O2 n6 W* {
5. 可以大大减少夹具库存量。以工装库存的最低储备量来估算，库存量为现场用量的2～3 倍，而通用工装夹具会使原来现场使用的夹具由几百种下降为几十种，库存量可降至1/2～1 倍的生产用量。 3 C/ w; R9 x0 [# K* I2 A0 r; }
6. 大幅度提高单机设备的通过能力，提高产品质量。现场同类设备由于工装的差异影响了设备本身较宽的工艺通过能力，通用工装使现场整体的设备通过能力得到提高，有利于均衡生产，提高了工艺质量和产品质量。
7. 提高现场应变能力和单一品种的加工能力，有利于物流顺畅和均衡生产。