夹具的优化设计及经济性分析研究

HEATS

0 前言

' C' r5 W. u7 U0 d

现代夹具(如成组夹具、通用可调夹具、组合夹具)的结构共性，大都由通用基体和可调、可换元件两部分组成。其通用基体部分是零件组中所有零件共用的主要部分；而可调、可换部分则是针对零件组中某种(或几种)特定零件而专门设计的专用或准专用部分。可调、可换元件一般是随夹具适用对象数的多少而变化的，因此，在现代夹具设计时，适用对象种数选择得是否合理，将直接关系到可调、可换元件的数量和夹具的整体经济性，以成组夹具为例进行探讨和研究。

1 优化设计分析

5 S* |* F4 c3 n2 S: q5 g: @5 R

这种优化设计的特点：

1. 可以正确确定适用对象种数。
2. 根据优化设计的结果，对可调、可换元件和通用基体的结构设计从成本比例的角度进行调整，从而使之满足优化设计，达到整体经济性的目的。

1. 成组夹具的成本
   成组夹具的成本 : s# l9 A" T9 V. S

   Cc=Ct+PN

   (1)

   式中：C_t——成组夹具上通用基体的成本，元；
   P——成组夹具上可调、可换元件平均单件成本，元/种； $ K( w7 ]- Y+ e8 Y" L
   N——成组夹具适用零件种数，种。
   式(1)中，_t对整套夹具来说是一常数；PN则随着N的增减而变化(其中P为常数)。
   & p( ?; y ~% P' b) \0 v6 J! t
2. 衡量成组夹具经济性的2个基本概念 3 d/ d7 S& X6 l7 D
   ) |& G) U) F: S) d
   1. 从成组夹具适用对象种数所分摊的夹具成本看，可以认为：适用对象在成组夹具满负荷的范围内，对象种数愈多则夹具分摊到适用对象种数上的单位成本就愈低。 $ ?+ X$ p1 M; v% T$ v
   2. 从夹具上的可调、可换元件看，随着夹具适用对象种数的增加，则夹具上的可调、可换元件也随着增加，这时，可调、可换元件的设计、制造费用以及夹具的调整次数和调整、保管费用也随之相应增加。
   以上2个不同内容有些矛盾的因素，从不同的角度影响着成组夹具的经济性。下面将通过建立数学模型，进一步阐明上述这2个基本概念。
   & c+ I! z. M! u O" t' s. @
3. 建立数学模型
   7 |3 s- V R5 \! \) \: @
   1. 从式(1)中得知，在1≤N≤N_x时，其中N_x为夹具在满负荷时的适用对象种数，成组夹具分摊到适用对象种数上的单位成本 ( b6 X5 O( X8 e1 m0 P2 F l D8 v: _4 I# ]( c4 t) j, V/ U! h- k# F

      5 R1 e8 v. N2 E* C9 O0 e1 Z) ?' j0 S( Z9 z/ l9 }( g8 ^1 K$ R/ ^1 c0 a( x% o P0= Ct+PN N

      (2)

      (2)整套夹具中可调、可换元件所需的费用 ( a3 h- ^1 [; f# g: T7 p: w5 a1 R8 v* \5 u+ }4 X! V7 H

      PTW=PN

      (3)

      7 P# | d/ {5 g7 e* H
   2. 建立数学模型F
      把式(2)和式(3)进行叠加，则得

      " J& `" R. o& v5 M( y' [5 |3 u2 V. V# z1 {8 f+ N( s# A0 c. N9 N2 T5 j& f% c2 D0 K F=P0+PTW= Ct+PN +PN N

      (4)

4. 最优数N_K的求解
   假设：C_t=1,000元，P=50元/种，N_x=100种对式(4)用微分法求极小值K，即求出N_K值 * s6 \8 `9 _7 q2 ~( E! D9 s/ L S S+ ^5 e4 S. A6 ~

   令

   dF/dN=0

   即	& J* G& K* }1 E( E' z, Y2 C, O! ^- ?2 Z) g* K3 _ F'= -Ct +P N2

   8 a C" Z% s U/ z/ p; h3 `& O) T1 y4 _8 ]3 l' N W) B# W. G) L* ]! l0 e" m7 |5 F( N+ ]3 w0 k) ]9 [* Q2 ^' k

   又令	F'=0
   则有	N=(Ct/P)½	(5)

   式(5)中求出的N 即为N_K，且1≤N_K≤N_x。 3 J9 x/ f" _: q

   得	NK=(1,000/50)½≈4.5种

   7 b3 e+ p5 H& r( D
   取整数，则N_K=5种，该N_K值，亦即为当C_t=1,000元，P=50元/种时，夹具适用对象种数的最优数值。

5 Z' C, |* l1 W

2 优化设计的现实意义

1. 当所设计的成组夹具，其适用对象零件种数等于或接近N_K值时，可以认为这套成组夹具符合经济性的原则；反之，从经济的角度可以认为是不合理的。这时，应该从各方面采取调整措施，如修改通用基体或可调、可换元件的结构设计，使之C_t值与P值的比例关系得到调整，最终符合经济性的原则。
2. 在成组夹具设计中，根据夹具的复杂程度，从已积累的统计资料中取得C_t值与P值的当量值，以预定成组夹具适用对象零件种数，然后对实际的C_t值与P 值进行评价，这样可以达到减少过程损失的目的。 7 E7 G8 a) l+ u( Y
3. 为了使成组夹具达到优化设计，必须对N_K进行求解，但当已经掌握了它们内在的数学关系之后，便没有必要在每套成组夹具设计中都逐个进行求解，为了达到提高设计工效之目的，可以通过建立速查表的办法来提高优化设计和评价效率。这个速查表可以根据非常简便的均方根关系来建立，详见表1。 % a/ Y3 ~- S b" U1 {5 d# a" { t8 S3 E! m a% V, O' Y4 L ?" R, x1 |- P) C+ B M5 Z9 j; ~7 B. r* [2 `/ q: P+ J9 d3 v! U* P! E' Y A7 `9 X' V- G% Y7 w: c4 z" b9 T* @' Q1 j0 L: F. d. X+ W* O- N6 h+ p7 z, m1 f9 |) K# L: y4 E5 a d: a; A2 B% |3 J4 o' s; o6 P9 B" H, g2 C2 y2 d G6 i8 F+ S2 `3 ^: k" `6 Z1 M4 M1 [

   表1 速查表

   Ct/PTW	4	9	16	25	36	49	64	81	100…
   NK	2	3	4	5	6	7	8	9	10…

   # N7 s9 E8 _/ E- C* F. k
   可借助表1 中所列的N_K值，来确定优化设计中的N_K值，或者在设计之后用表1中列的N_K值来检验设计结论的经济性，如等于或接近表列的N_K值，则从经济的角度可裁定该设计已达到了优化设计的目的。否则，则应相应修改设计方案，直至达到或接近N_K值为止。
4. 按照此方法进行通用化工装设计，可大大降低工装成本，缩短产品开发周期。由于通用夹具在产品开发中的占总体工装的1/5～1/10，其制造可由本企业的机修单位来完成，工装夹具的到货周期由原来的几个月缩短为几天。
5. 可以大大减少夹具库存量。以工装库存的最低储备量来估算，库存量为现场用量的2～3 倍，而通用工装夹具会使原来现场使用的夹具由几百种下降为几十种，库存量可降至1/2～1 倍的生产用量。 6 G; O. S9 E5 U
6. 大幅度提高单机设备的通过能力，提高产品质量。现场同类设备由于工装的差异影响了设备本身较宽的工艺通过能力，通用工装使现场整体的设备通过能力得到提高，有利于均衡生产，提高了工艺质量和产品质量。 . O9 c8 R' ~0 e* P$ W$ J
7. 提高现场应变能力和单一品种的加工能力，有利于物流顺畅和均衡生产。