夹具的优化设计及经济性分析研究

HEATS

0 前言

现代夹具(如成组夹具、通用可调夹具、组合夹具)的结构共性，大都由通用基体和可调、可换元件两部分组成。其通用基体部分是零件组中所有零件共用的主要部分；而可调、可换部分则是针对零件组中某种(或几种)特定零件而专门设计的专用或准专用部分。可调、可换元件一般是随夹具适用对象数的多少而变化的，因此，在现代夹具设计时，适用对象种数选择得是否合理，将直接关系到可调、可换元件的数量和夹具的整体经济性，以成组夹具为例进行探讨和研究。 ) f. i; w; k- T

1 优化设计分析

这种优化设计的特点：

1. 可以正确确定适用对象种数。 1 Y0 O! E8 ?, n) M8 l9 a4 }
2. 根据优化设计的结果，对可调、可换元件和通用基体的结构设计从成本比例的角度进行调整，从而使之满足优化设计，达到整体经济性的目的。

; M/ e; ?7 _) e

1. 成组夹具的成本 4 z; C2 b0 p; f& T- O
   成组夹具的成本

   Cc=Ct+PN

   (1)

   式中：C_t——成组夹具上通用基体的成本，元；
   P——成组夹具上可调、可换元件平均单件成本，元/种；
   N——成组夹具适用零件种数，种。 , t/ I9 f+ c; U$ x& j
   式(1)中，_t对整套夹具来说是一常数；PN则随着N的增减而变化(其中P为常数)。
   1 t0 \& g" \. H. o& w
2. 衡量成组夹具经济性的2个基本概念
   1. 从成组夹具适用对象种数所分摊的夹具成本看，可以认为：适用对象在成组夹具满负荷的范围内，对象种数愈多则夹具分摊到适用对象种数上的单位成本就愈低。 5 q! c- X8 W8 E; H4 g1 M
   2. 从夹具上的可调、可换元件看，随着夹具适用对象种数的增加，则夹具上的可调、可换元件也随着增加，这时，可调、可换元件的设计、制造费用以及夹具的调整次数和调整、保管费用也随之相应增加。
   以上2个不同内容有些矛盾的因素，从不同的角度影响着成组夹具的经济性。下面将通过建立数学模型，进一步阐明上述这2个基本概念。
3. 建立数学模型
   ' q2 E9 \# S: Q
   1. 从式(1)中得知，在1≤N≤N_x时，其中N_x为夹具在满负荷时的适用对象种数，成组夹具分摊到适用对象种数上的单位成本 . x Q$ f' k" P, ~7 ?# o7 D( U7 C! w' Q$ h% w# j3 H0 Y3 j& L

      , p! k* f6 Y' x( G% G9 F1 M: ?& k7 C' S* o* s7 v7 d' K2 d4 y6 q7 _. F# H* E; o0 I* e. g- o0 H3 j" d- m# g$ c! b3 i6 ^& a1 Y5 g8 ~8 W8 P, U, Z, y P0= Ct+PN N

      (2)

      (2)整套夹具中可调、可换元件所需的费用 4 C% P9 l6 u; `, {+ V* a2 r5 F0 k7 g8 s

      PTW=PN

      (3)

      ( \7 s: d" Z( b& |9 S" w6 s
   2. 建立数学模型F & i! e# x p; ?- A
      把式(2)和式(3)进行叠加，则得 : c; B! s8 l, v% R& p+ U) y/ f: y' n. b) u6 z& Y( y

      2 H4 U' F, q* t5 x. @# S0 W7 m. v# ~) Z7 `' ~ Z% Y. Q$ i2 G/ c& |- m. v) M# P) g0 {- V1 w F=P0+PTW= Ct+PN +PN N

      (4)

   ( _ K5 n" C5 I- v" {
4. 最优数N_K的求解
   假设：C_t=1,000元，P=50元/种，N_x=100种对式(4)用微分法求极小值K，即求出N_K值 * K3 _. I0 k' D+ x- w+ p# r( w& y9 M" n7 i6 R& l# l7 m3 H$ B' [1 t9 M! W- y+ _( `' l. ~/ o+ ]: g

   令

   dF/dN=0

   ' s4 E, |; f4 P2 }" ~ y7 h- d }7 P* T" P* j. \0 `/ E# `; P

   即	# [+ P- y& j2 q3 F% [( d. x# m2 N# g6 m9 R, Q* f- r. s3 m, J" k8 E( m7 C# u' J' c* J \, x' D& ]: d$ x: i8 A* {& Y5 ]5 I. H p9 ^& v% I6 o7 N L. b1 w4 _: D" x O* o! u$ u; a9 X8 ^8 C- t1 Z; `$ q0 ]9 x F'= -Ct +P N2

   U/ r; A7 q; T) r& Z" D/ I% R+ U/ k* m" `8 M0 V. Q' l4 P( O/ k+ f/ f$ l" b$ Y

   又令	F'=0
   则有	N=(Ct/P)½	(5)

   式(5)中求出的N 即为N_K，且1≤N_K≤N_x。 ) G( A- k' V2 r" N. h0 a$ _6 S" D1 e* z6 M, b9 [3 \, c: N8 \' d+ y2 g

   得	NK=(1,000/50)½≈4.5种

   取整数，则N_K=5种，该N_K值，亦即为当C_t=1,000元，P=50元/种时，夹具适用对象种数的最优数值。

+ d0 C) t0 R, z$ N% x, k

2 优化设计的现实意义

0 i! y, o3 i" G! \ t4 ~, P

1. 当所设计的成组夹具，其适用对象零件种数等于或接近N_K值时，可以认为这套成组夹具符合经济性的原则；反之，从经济的角度可以认为是不合理的。这时，应该从各方面采取调整措施，如修改通用基体或可调、可换元件的结构设计，使之C_t值与P值的比例关系得到调整，最终符合经济性的原则。
2. 在成组夹具设计中，根据夹具的复杂程度，从已积累的统计资料中取得C_t值与P值的当量值，以预定成组夹具适用对象零件种数，然后对实际的C_t值与P 值进行评价，这样可以达到减少过程损失的目的。 5 }* ~) I- F M. \" S
3. 为了使成组夹具达到优化设计，必须对N_K进行求解，但当已经掌握了它们内在的数学关系之后，便没有必要在每套成组夹具设计中都逐个进行求解，为了达到提高设计工效之目的，可以通过建立速查表的办法来提高优化设计和评价效率。这个速查表可以根据非常简便的均方根关系来建立，详见表1。 9 Z% A5 E& p6 C3 z" r" d% F7 l: y; f. e6 ~" e; G4 o! p+ A7 Z6 `2 \) E$ N2 G/ R( [" c8 A! @& d5 M. H6 M7 Z( R8 d) {% x& E1 N0 `: v( w" J) e$ f5 S3 l

   表1 速查表

   Ct/PTW	4	9	16	25	36	49	64	81	100…
   NK	2	3	4	5	6	7	8	9	10…

   可借助表1 中所列的N_K值，来确定优化设计中的N_K值，或者在设计之后用表1中列的N_K值来检验设计结论的经济性，如等于或接近表列的N_K值，则从经济的角度可裁定该设计已达到了优化设计的目的。否则，则应相应修改设计方案，直至达到或接近N_K值为止。
4. 按照此方法进行通用化工装设计，可大大降低工装成本，缩短产品开发周期。由于通用夹具在产品开发中的占总体工装的1/5～1/10，其制造可由本企业的机修单位来完成，工装夹具的到货周期由原来的几个月缩短为几天。 4 J! p9 n6 N! m# i7 J+ o. a4 ?
5. 可以大大减少夹具库存量。以工装库存的最低储备量来估算，库存量为现场用量的2～3 倍，而通用工装夹具会使原来现场使用的夹具由几百种下降为几十种，库存量可降至1/2～1 倍的生产用量。
6. 大幅度提高单机设备的通过能力，提高产品质量。现场同类设备由于工装的差异影响了设备本身较宽的工艺通过能力，通用工装使现场整体的设备通过能力得到提高，有利于均衡生产，提高了工艺质量和产品质量。 + \6 T7 i* F/ Y/ M; C" M0 C
7. 提高现场应变能力和单一品种的加工能力，有利于物流顺畅和均衡生产。