锅炉受热面CAD优化方法的研究(上)

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　　计算机辅助设计技术近年来在国内外的电子、建筑、纺织、通用机械等行业得到了迅速的发展，开发出了大量的实用软件产品，而作为机械行业之一的锅炉行业的CAD技术发展却比较慢。锅炉的设计是一个反复迭代的过程，必须对多个设计方案进行优化比较，才能得出最优的设计方案。

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　　目前的锅炉设计仍采用传统的手工设计，为了提高产品的设计质量、缩短产品的设计周期，推动锅炉行业CAD技术的发展，浙江大学化工机械研究所和国家九五CAD应用示范点之一的杭州锅炉厂共同合作，开发了《杭州锅炉厂CAD应用系统》，受到了专家的好评。

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　　锅炉受热面优化模型的建立

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　　锅炉是个复杂的热工机械系统，其优化设计的目标函数不能用显函数明确地表达出来。影响锅炉设计质量的因素比较多，如燃料性质、炉型选择、炉膛热负荷的合理选择、各种对流受热面烟气流速的选取、各段烟温的选取等等。锅炉设计涉及到燃烧学、传热学、流体力学、环保科学等基础科学之外，还要进行热力计算、烟风阻力计算、水动力计算、受压元件强度计算、壁温计算等等，所以设计时就要考虑这些因素。

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　　显然最优的锅炉设计模型是在满足基本约束的情况下，以经济性作为目标函数。我们知道，在设计锅炉时，选用较低的排烟温度，锅炉效率上升，燃煤量下降，运行成本降低;另一方面，锅炉尾部受热面温压下降，受热面面积增加，锅炉造价上升，且烟风阻力提高。按以上分析得到最经济锅炉效率的优化模型。

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　　目标函数:

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　　式中xi——第i段锅炉受热面积，m2;

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　　yi——第i段锅炉受热面单位面积生产成本，元/m2;

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　　m——锅炉受热面的段数。

7 D/ q% h% h6 f R3 L

　　约束条件:①保证稳定、连续燃烧;②工质参数满足设计要求;③各段烟温、工质温度满足安全性要求，满足强度计算、壁温计算、水动力计算的安全性检验，防止受热面结渣;④各段受热面的烟速不能大于受热面最大允许速度;⑤排烟温度应高于烟气酸露点;⑥尾部受热面双级布置时满足最佳配合条件;⑦受热面几何尺寸满足工艺及布置要求。

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　　优化模型求解策略

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　　锅炉优化设计模型中既有连续变量又有离散变量，属于混合离散规划问题。而现有较为成熟的工程优化方法，均为连续变量的优化方法。从表面上看，上述优化模型的目标函数为线性函数，实质上以上目标函数十分复杂，各受热面面积的确定是通过锅炉热力计算、烟风阻力计算得到的。上述约束函数也非常复杂，涉及壁温安全性检验(需进行壁温计算)和水动力计算等，几何尺寸为混合变量(如管径、排数等为整型变量)。针对锅炉优化模型的特点，我们对传统的正交试验法进行改进，来解决锅炉受热面优化模型的求解问题。

1 p' h' M/ ~, a+ v# ]

　　正交试验法是用正交表来解决混合离散变量的优化问题，近年来在很多领域的优化设计中获得广泛应用，但通常的正交试验法用于复杂的锅炉优化模型时有一定的局限性，主要表现在目标函数和约束函数较为复杂，并且可行域为非连续，常常仅能得到一个局部最优点，且有时该点与全局最优点有时相差较远，因此，对原优化模型做了如下改进。

　　2.1利用增广目标函数代替原目标函数进行求解

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　　根据连续变量惩罚函数的思想，引进惩罚函数来构造增广目标函数

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　　式中:ri——惩罚因子;

　　f(x)——目标函数;

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　　m——约束个数;

5 D' |* p9 H- O$ _+ }! n+ Z ( d8 `; I1 L; ~: v

　　gi(x)——约束函数;

　　ui(gi)——单位阶跃函数。

4 J" a# o, L5 p+ l& X 9 ~& G! F$ U4 v/ z

　　这样，通过比较增广目标函数的大小来确定迭代好点，避免了因经过迭代计算找不到可行点而无法确定理想迭代点的情况，使迭代能较快地进行下去。

6 q' I, w( v4 A8 h1 n0 K! X2 ~

　　2.2每轮采用不同的正交表

　　多轮计算采用正交试验时，每轮若采用不同的正交表，则可找到多个局部最优点，从而有可能找到全局最优点或近似全局最优点。

3 u4 M/ ~7 P+ E+ W

　　定义:n水平位移。

0 R5 V/ Q3 p7 T# q! |7 Q# I, G

　　将正交表的某一列的所有水平数字均加一个不大于t的自然数n(t为水平数)，若相加后大于t，则再将其减去t，我们称这样的处理为对正交表的这一列作n水平位移。所谓n水平位移，实际上也就是对正交表的一列中两种不同的水平数字依次进行互换，共经过(t-1)次水平置换。所以，对正交表的一列或若干列做n水平位移属于正交表的初等变换。由n水平位移所得的正交表应是同构表。

9 j1 p' T. f+ w6 u; z 6 h* z6 W2 Y* D$ o' j

　　定理:如果将正交表Ltu(tq)的u列基本列保持不变，其余(q-u)列作n水平位移，那么:

5 { j- N6 s' {2 K- T. Y) R 7 z7 o0 H' ?& d7 M* E( R' `

　　(1)可以构造出t(q-u)张同构表;

0 K, ?( F" \( |: t0 U& V' H 7 U0 f$ x- h: s1 E

　　(2)这t(q-u)张同构表中任何两行均不相同;

, Q- g6 p# d- |( _9 o8 k) O

　　(3)这t(q-u)张同构表是互不相同的。

# U- A. T0 y6 T3 U2 z . r$ E: @5 Q6 ?

　　由上面定理知，可通过对正交表的(q-u)列分别作n水平位移来构造不同的正交表，从而使每轮迭代均可采用不同的正交表，找到一个不同的局部最优点。通过不断构造同构表，就可得到很多局部最优点。当局部最优点的数目达到一定值或局部最优值在预定的范围内时，即可认为某一局部最优点已落在全局最优点的周围，此最优点即我们认为的最好的局部最优点，然后在其周围缩小求解范围，即以此点为中心进行2水平或3水平正交表寻优，就有可能找到全局最优点。

　　受热面的优化设计

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　　3.1系统设计

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　　在传统的受热面设计过程中，需要套用几十个公式，查阅大量的曲线和表格，耗用大量时间，无法连续计算，实现优化设计非常困难。因而，设计过程中的一个主要工作就是在系统设计过程中完成受热面的计算机辅助设计公式，并将大量的图表和曲线用公式来进行拟合。

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　　3.2参数优化设计

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　　在参数优化设计过程中，用正交设计的方法多轮进行调优，以给定初始条件下的最小受热面积为考核指标，寻找各参数直接的最佳组合。选用L9(34)正交表。第一轮参数优化的中心水平直接取计算机辅助设计的计算结果，上下两水平在一定范围内适当扩展。每轮参数优化设计后，下一轮的因素中心水平为前次目标函数值最小的一组设计条件，第一、第三水平按中心水平上下范围适当扩展，计算机多轮调优，直到各因素的极差均小于10为止。

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