圆柱齿轮齿廓的渐开线方程

HEATS

　　近日有网友来信询问关于渐开线的问题，这是用Pro/ENGINEER建立理论上精确的圆柱齿轮的基础，以下是站长推导的卡笛尔坐标系和圆柱坐标系的渐开线方程，在Pro/E 2000i里已经测试成功，现公布给大家。我还没时间做一个完整的齿轮，等以后有时间做好了再升级这篇文章。

　　1.卡笛尔坐标下的渐开线参数方程

, Q* B: m( e. z1 [# g- u$ j

　　卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下(设压力角afa由0到60度，基圆半径为10)：

8 s( V3 J: L+ M$ k1 Y

　　afa=60*t

* U! A0 u' h& E8 e" M; ^6 t8 _; M

　　x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa)

　　y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa)

　　z=0

7 [7 [' B% m8 N" d- k' i, M( q ( m( p3 t3 I* J( d

　　2.圆柱坐标下的渐开线参数方程

' H0 X6 { t1 \, E/ k+ a ' L! o- g# C; J$ }& F

　　圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下(设基圆半径为10，压力角afa从0到60度)：

v9 E% P2 C; P" Y

　　afa = 60*t

7 A8 p' y6 k1 ]8 v# D, L& t5 d4 G

　　r = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5

1 M {8 g5 E* r) q& a4 _

　　theta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10)

: z& Z5 U) y% @: w- Q

　　z = 0

G6 U; u9 J8 D4 ] 3 c$ o8 n S: ^9 A2 ~0 `

　　在Pro/ENGINEER里使用Feature > Creat > Datum > Curve > From Equation命令，选择一个坐标系，然后选择坐标类型(卡笛尔坐标/圆柱坐标/球坐标)，在窗口里输入以上方程即可生成一段精确的渐开线。【MechNet】

( t1 m0 D. I! K6 L3 t4 p6 G 7 S3 @4 Y( T( @: u# c9 t