超精密车床位置精度的计算机辅助测试系统

HEATS

1　系统结构

　　本UPCAT系统的原理图如图1所示，它主要由3部分组成：伺服进给机构、计算机控制及数据采集系统、传感器系．伺服进给系统主要由AC伺服电机、滚珠丝杠和气浮溜板组成．DISTAXL-IM-20B型激光干涉仪是由日本精密株式会社研制的光纤结合小型激光干涉测长仪，它是一个封闭的系统，自身没有提供与数控系统的接口功能，为了能用它来构成伺服进给系统位置闭环，我们对它进行了适当的改造并设计了一套与主控制计算机的接口电路，该接口电路除了具有对激光器的数据采集作用以外，还可以通过定时/计数器提供可编程的用于实时数据采集的中断触发信号．在进行数控系统的设计时，为了减轻主控制计算机的负担，提高数控系统的插补运算精度，数控装置由一个8098单片机系统来完成，它以插件板的形式插在主计算机的扩展槽内，与主机之间有一套自定义的接口协议，^．UPCAT的环境参数测量系统由我们自行开发，测量装置与控制装置采用GPIB总线联接．

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图1　UPCAT系统结构示意图

2　系统测量精度分析

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　　根据激光干涉仪的测量原理，机床的安装结构以及测量头和反射镜在工作台的安放位置，本实验的测量误差主要有：激光干涉仪自身的性能误差、激光干涉仪的波长修正误差、系统的热膨胀误差、阿贝误差和工作台的移动方向与激光束的不同轴引起的误差等．
2.1　激光干涉仪自身的性能误差δ₁
　　误差主要由激光波长的安定度引起，所使用的激光干涉测长仪的精度为0.1ppm．此误差的大小与测定距离成正比，当工作台的最大可移动距离为120mm时，激光干涉仪的系统误差为：

δ₁=0.12×10^-6×(±0.1)
=0.012μm　　　　(1)

2.2　激光干涉仪的波长修正误差δ₂
　　激光干涉仪采用激光在真空中的波长作为长度基准．在实际测量时，激光束在空气中通过，波长随空气折射率n的变化而变化，而空气的折射率与周围环境的温度T、气压P和湿度H之间的关系如下：

　　（2）

假设大气中的激光波长为λ，真空中为λ₀，则λ=λ₀/n，各种环境参数中，温度对测量精度的影响最大．在超精加工车间里，温度场的分布是沿高度方向变化的，因此，我们把白金电阻做的温度传感器放在了与激光束靠近且在同一水平面的位置上，以期尽可能准确地测量到温度变化对激光干涉仪精度的影响．利用上面的公式对激光干涉仪的波长进行修正后，各环境参数对波长的影响如下：气温1℃Pa的变化，±0.3ppm，大气压25mmHg（1mmHg=133.322Pa）的变化：±0.8ppm，相对湿度70%的变化：±0.1ppm，根据实测结果，超精车间内的环境参数T、P和H分别被控制在±0.05℃、±0.4mmHg、±0.5%时，

δ₂=(±0.05×0.3)+(±0.4)×0.8/25)
+(±0.5)×0.1/25≈0.015μm　　　　(3)

2.3　阿贝误差δ₃阿贝误差由电机轴线和激光轴线间的夹角引起．实验中的超精密车床采用T型布局，空气主轴安装在Z向溜板上，因此，我们没有让激光器的测量轴线与电机同轴，而是安装在了工作台的一侧，如图2所示，θe引起阿贝误差δ₃，θ由两部分组成，第一部分为激光传感器相对于溜板的角位移θ_i；另一部分θ₂由导轨的直线度误差引起，图3表示了θ₁存在时单向趋近位置误差e_i，我们可以很容易地用下式拟合该误差曲线，

e_i=e_i＇(a₂+k₂x_i)　　i=1～120　　　　　　(4)

e_i＇=d×10^-6sin(2πx_i/P)+(a₁+k₁x_i)　　i=1～120　　　(5)

式中，y_i=a₂+k₂x_i代表了激光测量轴线，y_i=k₁x_i代表了滚珠丝杠的螺距累积误差，a₁为阿贝误差，P为滚珠丝杠的螺距．

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θ₁≈arcsink₂×2π/360　　　　(6)

图2　位置误差曲线

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图3　阿贝误差示意图

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　　这样，由θ₁引起的测量误差可以被分离出来，在不考虑θ₁影响的情况下，阿贝误差主要由导轨的直线度误差引起．当导轨的直线度误差为0.05μm/120mm,

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δ₃≈θ×e=(±0.05/120)×200≈0.083μm　　　　(7)

2.4　测量轴线与工作台移动方向不一致引起的误差δ₄
　　如图4所示，δ₄=AC＇，δ₄主要由θ₁引起，可表示为δ₄^＇，从式（4）和（5），我们可以推导出下式：

δ₄^＇=e_i-e_i^＇=e_i-e_i/(a₂+k₂x_i)　　　　　(8)

　　　(9)

利用式（8），δ₄^＇可以被补偿掉，δ₄的剩余部分主要由气浮溜板和导轨之间的装配误差及滚珠丝杠本身的制造误差所组成．根据机床的装配要求，
θ≤40"≈193.92μ　rad，则δ₄≈0.0022μm．

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图4　测量轴线不重合误差示意图

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2.5　热膨胀引起的系统变形δ₅
　　实验结果证明，一个直径10mm，长25mm的钢棒，温度每升高0.1℃，其轴向伸长量约为1μm，因此，热扰动对系统精度影响是非常大的，该误差可以通过以下措施予以控制：①采用花岗岩石作为工作台，它的特点就是几乎没有残余应力、热稳定性好，其热膨胀系数只有钢的三分之一，约为3.8^-6/℃；②严格控制环境温度，当超精车间的温度控制在±0.05℃时

δ₅=3.8×10^-6(±0.05)×120×10^-3≈0.023μm　　　(10)

2.6　测量误差综合
　　本装置的测量精度为以上各误差综合作用的结果，根据测量误差的合成理论，

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　　由上式可以看出，UPCAT系统的测量精度优于0.1μm．

3　位置精度的评定

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3.1静态位置精度的评定
　　根据GB10931-89，“数字控制机床位置精度的评定方法”，我们采用基于数理统计原理的位置精度评定方法，这种评定方法要求在全行程上选取m个目标位置Pi，分别从正反两个方向进行n次定位，n≥5，x_ij为第i次测量时的位置偏差，大量的统计结果显示x_ij服从正态分布规律，这样就可以用有限个子样的统计量(平均值)和S(标准偏差)近似代替n趋近于无穷时的母体统计量μ(数学期望)和σ(标准误差),取±3S作为分散性宽度，分别计算出位置精度的各项评定指标．

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如果某一目标位置的重复定位精度为R_i=6S_i，则该目标位置的单向定位精度为：

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A_u=(x_i+3S_i)_max-(x_i-3S_i)_min　　　　　(13)

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3.2　动态位置精度的评定方法
　　GB10931-89规定的数控机床位置精度的评定方法仅仅适用于对机床的静态精度，或者说点到点运动精度（PTP）的测量，并不适用于动态位置精度，或者说是连续运动（CP）精度的测量．近年来，国际上常采用一种叫做“圆弧曲线测试法”的标准动态位置精度检测法来评定CNC机床的动态位置精度．
　　在工作台进行圆弧插补时，第k步的位置命令（x_cmd，y_cmd）可以表示为

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X_K＝R×cosθ　　　　y_k=R×sinθ　　　　(14)

式中，R－圆弧半径，
　　　θ－第k步插补时的摆角．
则第k+1步时的插补命令为（x_cmd，y_cmd）

x_k+1=x_k×cos(△θ)-y_k×sin(△θ)
y_k+1=y_k×cos(△θ)-x_k×sin(△θ)　　　　　　(15)

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式中，△θ为k+1步的摆角的增量，可按下式计算

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式中，
△S为第k+1的移动长度，△T为采样时间，V为进给速度．
　　这样，我们就可以利用式（14）至式（16）计算出圆弧插补时的位置命令，送给伺服电机来拖动工作台沿导轨运动．同时，通过UPCAT系统就可以采用中断方式实时读取X、Y方向的位置信号，利用我们所编制的软件就可以分析出本机床的动态位置误差．

4　软件编制

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　　实验的程序采用C语言编制，在386兼容机上调试通过，程序的框图如图5，图6所示，

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图5　测试程序框图

图6　动态测试程序框图

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5　结论

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　　①　由于采用了计算机进行辅助测试，为采样点的密化提供了可能，这样可以使最终拟合出的各种误差曲线的精确性大大提高，为工作台定位时的误差补偿提供了可靠保证；
　　②　在测量过程中，考虑到了各环境因素对测量精度的影响，并进行了相应补偿，提高了测量精度；
　　③　采用计算机进行辅助测量，大大提高了测量效率，同时，测量数据的处理也变得高效、准确；
　　④　采用计算机辅助测试系统，可以实时地测试机床的动态位置精度，便于全面地评定机床的各项性能指标．

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