工艺系统受力变形对加工误差的影响（上）

HEATS

4 Z9 R8 J! f, x5 M* y4 w- W: G# \% i5 A, K1 \

一、基本概念 　　由机床、夹具、刀具、工件组成的工艺系统，在切削力、传动力、惯性力、夹紧力以及重力等的作用下，会产生相应的变形 (弹性变形及塑性变形 )。这种变形将破坏工艺系统间已调整好的正确位置关系，从而产生加工误差。例如车削细长轴时，工件在切削力作用下的弯曲变形，加工后会形成腰鼓形的圆柱度误差，如图 4 -10a所示。又如在内圆磨床上用横向切入磨孔时，由于磨头主轴弯曲变形，使磨出的孔会带有锥度的圆柱度误差，如图 4-10b所示。 　　从材料力学知道，任何一个受力的物体总要产生一定的变形。作用力 F与其引起的在作用力方向上的变形量 Y的比值，称为物体的刚度 k ~+ E2 C! l1 P+ {, }: c 　　k=F/Y

& W, b. Y' l* n& R/ Y4 p! Z

　　切削加工中工艺系统在各种外力作用下，将在各个受力方向上产生相应的变形。工艺系统受力变形，主要是对加工精度影响最大的敏感方向，即通过刀尖的加工表面的法线方向的位移。因此，工艺系统的刚度 k xt定义为：零件加工表面法向分力 F y，与刀具在切削力作用下，相对工件在该方向的位移 Y xt的比值，即

, {/ k) A2 b. i+ J8 C

　　k xt = F y / Y xt

　　工艺系统的总变形量应是： Y xt = Y jc + Y dj + Y jj + Y g

" b0 f5 M/ L5 f. l5 b

　　而 k xt =F y/Y xt， k jc =F y/Y jc ， k dj =F y/Y dj ， k jj=F y/Y jj， k g =F y/Y g

　　式中 Y xt ——工艺系统的总变形量（ mm）；

/ |1 |- S& o9 r+ B/ j1 n5 I9 X

　　k xt ——工艺系统的总刚度（ N/mm）；

7 _& ~+ {( [+ x; k- {0 o- ^

　　Y jc ——机床变形量（ mm）；

5 y2 L% C6 H; R, w) F) o1 | A ~) M

　　k jc ——机床刚度（ N/mm）；

+ G, {; A, p6 {8 t

　　Y jj ——夹具变形量（ mm）；

　　k jj ——夹具刚度（ N/mm）；

　　Y dj ——刀具变形量（ mm）；

7 J( W% @* d* h/ Y+ x+ [

　　k dj ——刀具刚度（ N/mm）；

　　Y g ——工件变形量（ mm）；

9 ^# F+ j* y1 g9 b0 m3 J8 j

　　k g ——工件刚度（ N/mm）。

　　工艺系统刚度的一般式为：

+ L8 [$ c+ o: K4 m2 q0 ~

　　k xt =

　　因此，当知道工艺系统各个组成部分的刚度后，即可求出系统刚度。

) I! F; o1 W/ s9 a/ F1 L

　　二、工艺系统受力变形引起的加工误差

　　( 一 )由于切削力着力点位置变化引起的工件形状误差

　　1 ． 在车床两顶尖间车削短而粗的光轴

$ c( u, e5 q4 H* E

　　如图 4 -11a所示为在车床上加工短而粗的光轴，由于工件刚度较大，在切削力作用下相对于机床、夹具的变形要小的得多，而车刀在敏感方向的变形也很小，故可忽略不计。此时，工艺系统的变形完全取决于头架、尾座（包括顶尖）和刀架的变形。

' I9 t# f# |% D! ]/ A0 V- z8 _# b

　　当加工中车刀处于图示位置时，在切削分力 F y的作用下，头架由 A点位移到 A′点，尾座由 B点位移到 B′点，刀架由 C点位移到 C′点，它们的位移量分别用 y tj 、 y wz 及 y dj表示。而工件轴线 AB位移到 A′ B′，刀具切削点处，工件轴线位移量 y x为：

 

6 W9 |+ e7 E) P2 ^

　　y x = y tj + Δ x

　　即 y x = y tj +（ y wz- y tj） x / L （ 4-1）

　　F A 、 F B 为 F Y 所引起的头架、尾座处的作用力，则

# a' S3 H4 l, f0 T' r

　　 ytj = = （ 4-2）

　　 ywj = =

　　将式 （ 4-2）代入式（ 4-1）得：

　　yx = +

- K( F: y9 n; s1 s

　　工艺系统的总位移量为：

　 yxt = yx + ydj = Fy（++）

　　从上式可以看出，工艺系统的变形是随着着力点位置的变化而变化的， x值的变化引起 y xt的变化，进而引起切削深度的变化，结果使工件产生圆柱度误差。当按上述条件车削时，工艺系统的刚度实为机床的刚度。

　　如设 k dj =4× 10 4 N/mm， k tj=6× 10 4 N/mm， k wz=5× 10 4 N/mm ， F y=300 N，工件长 L= 600mm，则沿工件长度上系统的位移如下表所示：

* @ S, k9 y& e& I7 B# V7 j# k5 c4 T, n& U/ |' Z. ~9 p& X3 `6 n. i: W6 k4 Y( p* g9 _& @- ^2 N, N1 A- f+ f# |5 N9 K* E: F5 C5 d; M- M4 {! X8 u( s$ b/ D) q- O6 P+ e; z- L# k N& u4 Z& G: Q) |; s v' x/ Q# N. s6 z. |: F1 y; [$ X' a6 O# h. T1 i" o; J& T* L; y, p9 I! Z% k8 A+ u' Z8 b; k$ g; E4 b9 Z, h- U* j4 a/ f+ {7 [7 y5 D" ?- p: ^. z) Y5 [ K# u0 D5 y1 _3 b

z+ V# k4 n: b; L3 `. m X	0 头架处	L/6	/ C: a/ M- Z9 g7 E: S) q' U9 q! l k L/3	L/2 工件中点	8 h0 x1 R& d* b2 G$ @ 2L /3	5L /6	L 尾座处
y xt(mm)	! W4 M3 N1 e8 s% V 0 ． 0125	0 ． 0111	0.0104	0.0103	0.0107	0.018	0.0135

　　故工件呈马鞍形。

　　2 ．在两顶尖间车削细长轴

' S& H( Q% b/ j$ W0 h/ s5 g, a

　　如图 4-11b所示为在车床上加工细长轴。由于工件细而长，刚度小，在切削力的作用下，其变形大大超过机床、夹具和刀具的变形量。因此，机床、夹具和刀具的受力变形可以忽略不计，工艺系统的变形完全取决于工件的变形。

　　加工中，当车刀处于图示位置时，工件的轴心线产生变形。根据材料力学的计算公式，其切削点的变形量为：

% C, Z. Y: H# q6 I3 t/ M) x

　yw =

　　如设 F Y=300N，工件的尺寸为φ 30× 600 mm ，材料的弹性模量 E=2× 10 5 N/mm 2，工件的断面惯性矩 I=л d 4/64，则沿工件长度上的变形量如下表所示：

' y, c! z) N' S3 B; w, M: N1 N1 v5 m+ }9 \2 p0 i7 c3 Y! z6 N+ w7 l M4 Q- l+ c: z" v* y" _" [, x* G- \8 m7 R1 w7 F) x+ A# }: n' D' c# ]: b/ a: \8 b2 U0 o3 L p) |% R2 g Q4 j# k$ y5 M: K2 Y8 {, v8 P

X	0 头架处	& a7 `3 {) u) h' [ L/5	1 _$ x/ F& ?" k L/3	8 l9 A2 i; ]) J9 r2 F d) p L/2 工件中点	2L /3	5L /6	5 T/ U G& ]1 O& y L 尾座处
y w (mm)	4 K5 v. D" I2 f, t9 } 0	- n3 J# e, N, s1 o. G8 Y1 \6 g7 a 0 ． 052	0.132	/ G K8 M- J! W. k: O 0.17	( I8 o$ h$ C: V* Z2 o 0.132	0.052	4 K3 o+ k8 U+ Q6 x# W) X2 {. W 0

　　故工件呈腰鼓形。

3 A1 G0 ^6 L! d8 A

　　不同类型的机床，由于着力点的变化而引起刚度的变化形式也不同，其造成的加工误差也有差别。图 4 -12a和 b分别表示内圆磨床和单臂龙门刨床加工时，由于系统刚度随着着力点位置的变化造成加工误差的形式。

 　　

# k% a) C2 s' g4 R

　　（二）由于切削力变化而引起的加工误差

; { N# `( Q; O& t9 A

　　在切削加工中，往往由于被加工表面的几何形状误差引起切削力的变化，从而造成工件的加工误差。如图 4-13所示，由于工件毛坯的圆度误差，使车削时刀具的切削深度在α p1与α p2之间变化，因此，切削分力 F y 也随切削深度α p的变化由 F ymax变到 F ymin 。根据前面的分析，工艺系统将产生相应的变形，即由 y 1变到 y 2（刀尖相对于工件产生 y 1到 y 2的位移），这样就形成了被加工表面的圆度误差。这种现象称为“误差复映”。误差复映的大小可根据刚度计算公式求得：

% u2 Y& K* K* c- K% T

　　毛坯圆度的最大误差 Δ m=a p1–a p2 (4-3)

　　Δ w=y 1–y 2 (4-4)

7 |- J* D" ?4 f( n `8 t4 k

　　而 y 1= F ymax / k xt， y 2 =F ymin / k xt

# i* h5 y( C+ X g3 R* N

　　又 F Y=λ C Fza pf 0.75

5 L3 H' I/ Q- V) {* ]* K

　　式中 λ——系数，λ =Fy/Fz ，一般取 0.4 ；

　　C Fz ——与工件材料和刀具几何角度有关的系数；

　　F —— 进给量 （ mm/r）。

8 `3 J# P6 _3 o0 u8 {! T0 r$ r

　　所以y1 =

　 y2= （ 4-5）

　　将式（ 4-5）代入式 (4-4)及式 (4-3) 得：

　　Δ w = y 1–y 2 = =

　　令

= =

　　式中 A——径向切削力系数；

　　ε——误差复映系数。

　　复映系数ε定量地反映了毛坯误差在经过加工后减少的程度，它与工艺系统的刚度成反比，与径向切削力系数 A成正比。要减少工件的复映误差，可增加工艺系统的刚度或减少径向切削力系数（例如增大主偏角、减少进给量等）。

- E% X6 R! R- @' K2 L/ D) w' W/ z7 \

　　当毛坯的误差较大，一次走刀不能满足加工精度要求时，需要多次走刀来消除Δ m复映到工件上的误差。多次走刀总ε值计算如下：

$ ?; P2 B' d# ^. d2 l! c

　　ε Σ =ε 1 ×ε 2 ×…×ε n = （ f 1 × f 2×… f n） 0.75

　　由于ε是远小于 1的系数 ,所以经过多次走刀后 ,ε已降到很小值 ,加工误差也可以得到逐渐减小而达到零件的加工精度要求 (一般经过 2～ 3次走刀后即可达到 IT7的精度要求 )。

　　由于切削力的变化而引起加工误差还表现在：材料硬度不均匀而引起的加工误差；用调整法加工一批工件时，若其毛坯余量误差较大会造成加工尺寸的分散等。

　　在切削加工中，有时由于机床部件刚度低而产生变形和振动，影响加工精度和生产率的提高，所以加工时常采用一些辅助装置以提高机床部件的刚度。图 4 -20a所示为在转塔车床上采用固定导向支承套，图 b为采用转动导向支承套，并用加强杆与导向套配合以提高机床部件刚度的示例。