工艺系统受力变形对加工误差的影响（上）

HEATS

. a4 A# [" c6 F/ `9 c+ A

一、基本概念 　　由机床、夹具、刀具、工件组成的工艺系统，在切削力、传动力、惯性力、夹紧力以及重力等的作用下，会产生相应的变形 (弹性变形及塑性变形 )。这种变形将破坏工艺系统间已调整好的正确位置关系，从而产生加工误差。例如车削细长轴时，工件在切削力作用下的弯曲变形，加工后会形成腰鼓形的圆柱度误差，如图 4 -10a所示。又如在内圆磨床上用横向切入磨孔时，由于磨头主轴弯曲变形，使磨出的孔会带有锥度的圆柱度误差，如图 4-10b所示。 　　从材料力学知道，任何一个受力的物体总要产生一定的变形。作用力 F与其引起的在作用力方向上的变形量 Y的比值，称为物体的刚度 k 　　k=F/Y

' r% x4 H& B" D2 _4 q7 ?. N5 s* J

　　切削加工中工艺系统在各种外力作用下，将在各个受力方向上产生相应的变形。工艺系统受力变形，主要是对加工精度影响最大的敏感方向，即通过刀尖的加工表面的法线方向的位移。因此，工艺系统的刚度 k xt定义为：零件加工表面法向分力 F y，与刀具在切削力作用下，相对工件在该方向的位移 Y xt的比值，即

; |( y3 S9 w S& O9 `# \

　　k xt = F y / Y xt

　　工艺系统的总变形量应是： Y xt = Y jc + Y dj + Y jj + Y g

　　而 k xt =F y/Y xt， k jc =F y/Y jc ， k dj =F y/Y dj ， k jj=F y/Y jj， k g =F y/Y g

' f, P5 k( l, B2 y6 `# {* j4 G0 O* @

　　式中 Y xt ——工艺系统的总变形量（ mm）；

　　k xt ——工艺系统的总刚度（ N/mm）；

　　Y jc ——机床变形量（ mm）；

　　k jc ——机床刚度（ N/mm）；

+ m. O; F0 {2 K5 O4 u

　　Y jj ——夹具变形量（ mm）；

8 R5 ]; b5 n& T+ W" L% ^" @

　　k jj ——夹具刚度（ N/mm）；

　　Y dj ——刀具变形量（ mm）；

$ c7 `' \: G1 A- |8 O7 H3 s: Y

　　k dj ——刀具刚度（ N/mm）；

　　Y g ——工件变形量（ mm）；

: b7 C" z- x6 Z% c+ {& L1 ]

　　k g ——工件刚度（ N/mm）。

9 \4 [3 p7 V* e7 I5 {

　　工艺系统刚度的一般式为：

　　k xt =

3 _2 b3 B* @1 [9 g# v1 O

　　因此，当知道工艺系统各个组成部分的刚度后，即可求出系统刚度。

; p# ~. z- c0 h( u8 j# |

　　二、工艺系统受力变形引起的加工误差

6 e4 E- [3 M" T0 u. P* n

　　( 一 )由于切削力着力点位置变化引起的工件形状误差

G x2 P; ~0 k, d) h% T

　　1 ． 在车床两顶尖间车削短而粗的光轴

　　如图 4 -11a所示为在车床上加工短而粗的光轴，由于工件刚度较大，在切削力作用下相对于机床、夹具的变形要小的得多，而车刀在敏感方向的变形也很小，故可忽略不计。此时，工艺系统的变形完全取决于头架、尾座（包括顶尖）和刀架的变形。

　　当加工中车刀处于图示位置时，在切削分力 F y的作用下，头架由 A点位移到 A′点，尾座由 B点位移到 B′点，刀架由 C点位移到 C′点，它们的位移量分别用 y tj 、 y wz 及 y dj表示。而工件轴线 AB位移到 A′ B′，刀具切削点处，工件轴线位移量 y x为：

 

　　y x = y tj + Δ x

　　即 y x = y tj +（ y wz- y tj） x / L （ 4-1）

　　F A 、 F B 为 F Y 所引起的头架、尾座处的作用力，则

! R! k8 O2 V& n/ V& @9 J( t6 N

　　 ytj = = （ 4-2）

& g$ y+ F. M: Z' [

　　 ywj = =

. n5 k; s3 P% H7 z9 y9 j1 T3 O1 ~

　　将式 （ 4-2）代入式（ 4-1）得：

　　yx = +

　　工艺系统的总位移量为：

　 yxt = yx + ydj = Fy（++）

% e' {0 C6 T: P4 v

　　从上式可以看出，工艺系统的变形是随着着力点位置的变化而变化的， x值的变化引起 y xt的变化，进而引起切削深度的变化，结果使工件产生圆柱度误差。当按上述条件车削时，工艺系统的刚度实为机床的刚度。

$ A% ~# I( S) q- z8 a5 O8 s% V

　　如设 k dj =4× 10 4 N/mm， k tj=6× 10 4 N/mm， k wz=5× 10 4 N/mm ， F y=300 N，工件长 L= 600mm，则沿工件长度上系统的位移如下表所示：

' a- Y5 w1 |0 z1 _: S) g, H: ?! U4 {9 d5 j( [; F. N& w5 a% |5 @4 z+ M U3 q0 I, P9 H( g- W6 u' n% c0 G9 }0 M2 r! c8 n/ O5 Q6 P; z( n1 _+ p$ R1 J7 p5 e) y5 j; R

/ v, k }* e' C X	0 H8 V7 Z7 a: @) m# d& U9 W7 G5 f 0 头架处	L/6	L/3	% t0 C6 o6 H9 l/ v- U) x, F L/2 工件中点	2L /3	& i. m; s9 Y6 W z' v: _ 5L /6	0 B! Z" R5 r# ^3 G, o L 尾座处
y xt(mm)	4 z" Z! I- O$ E 0 ． 0125	0 ． 0111	0.0104	/ @ @' ~7 J4 ~' Z) J& u: x 0.0103	0.0107	0.018	0.0135

3 ^( r6 |# L8 D i; \* _

　　故工件呈马鞍形。

　　2 ．在两顶尖间车削细长轴

2 ^9 A* ]- j- V, w5 N5 S

　　如图 4-11b所示为在车床上加工细长轴。由于工件细而长，刚度小，在切削力的作用下，其变形大大超过机床、夹具和刀具的变形量。因此，机床、夹具和刀具的受力变形可以忽略不计，工艺系统的变形完全取决于工件的变形。

　　加工中，当车刀处于图示位置时，工件的轴心线产生变形。根据材料力学的计算公式，其切削点的变形量为：

　yw =

2 P% D1 a: {& }# n3 F- q

　　如设 F Y=300N，工件的尺寸为φ 30× 600 mm ，材料的弹性模量 E=2× 10 5 N/mm 2，工件的断面惯性矩 I=л d 4/64，则沿工件长度上的变形量如下表所示：

* A' Q: X6 r! c! A/ J( M! z4 l& E1 T+ O) [' G; V4 B2 }3 a2 [" q7 D5 r4 u" c7 u' B, _: U. g) Q9 n+ j4 I& G" v" u& \& s( z7 g) H2 q9 ^/ I0 l2 ]5 B0 f) ]6 U/ e0 p2 w- r0 @: f# l. d; r. v. ]6 l% H+ ~9 g+ W4 I8 ~5 ]. R! V' {+ Z0 q) z+ ^' `7 r; d' ^# O7 n* p9 L& i1 w$ z4 b8 k2 F8 j u' N* ~3 B5 S3 ~9 l c" D& Y2 Y; d4 g* P& ^8 E0 U0 v

X	0 头架处	" z/ Y u0 D5 R8 r L/5	L/3	L/2 工件中点	2L /3	5L /6	L 尾座处
9 ~5 K0 ], j( P, Y" P6 \4 _ y w (mm)	; F, D( t: N! V$ N. e 0	0 ． 052	0.132	2 Z. g3 O U/ Z. V3 L 0.17	0.132	0.052	) {3 p' k* |7 L4 i' r 0

　　故工件呈腰鼓形。

' s/ `, b. _: Q8 A& T

　　不同类型的机床，由于着力点的变化而引起刚度的变化形式也不同，其造成的加工误差也有差别。图 4 -12a和 b分别表示内圆磨床和单臂龙门刨床加工时，由于系统刚度随着着力点位置的变化造成加工误差的形式。

 　　

; v0 A& v5 F( \

　　（二）由于切削力变化而引起的加工误差

1 T. J4 r: S( }4 @/ t

　　在切削加工中，往往由于被加工表面的几何形状误差引起切削力的变化，从而造成工件的加工误差。如图 4-13所示，由于工件毛坯的圆度误差，使车削时刀具的切削深度在α p1与α p2之间变化，因此，切削分力 F y 也随切削深度α p的变化由 F ymax变到 F ymin 。根据前面的分析，工艺系统将产生相应的变形，即由 y 1变到 y 2（刀尖相对于工件产生 y 1到 y 2的位移），这样就形成了被加工表面的圆度误差。这种现象称为“误差复映”。误差复映的大小可根据刚度计算公式求得：

　　毛坯圆度的最大误差 Δ m=a p1–a p2 (4-3)

4 t: ?9 t- s# W2 S3 e9 @% ?

　　Δ w=y 1–y 2 (4-4)

. v; m4 m y5 O* T& F E3 `0 P

　　而 y 1= F ymax / k xt， y 2 =F ymin / k xt

/ p7 ^5 s' d( Y/ ^' ]% C) S

　　又 F Y=λ C Fza pf 0.75

9 M, h% u' p$ P& V2 y

　　式中 λ——系数，λ =Fy/Fz ，一般取 0.4 ；

; A2 h, N" b- i3 E/ I

　　C Fz ——与工件材料和刀具几何角度有关的系数；

　　F —— 进给量 （ mm/r）。

　　所以y1 =

2 y5 ^3 d1 f b. a

　 y2= （ 4-5）

: I6 ~# x4 X) ?; B% z$ _* S

　　将式（ 4-5）代入式 (4-4)及式 (4-3) 得：

　　Δ w = y 1–y 2 = =

C0 Z3 A6 F1 Y, O

　　令

= =

　　式中 A——径向切削力系数；

, g" }$ Q4 S, ?% y0 K

　　ε——误差复映系数。

% [3 }5 S# W# E! N( A* j0 u

　　复映系数ε定量地反映了毛坯误差在经过加工后减少的程度，它与工艺系统的刚度成反比，与径向切削力系数 A成正比。要减少工件的复映误差，可增加工艺系统的刚度或减少径向切削力系数（例如增大主偏角、减少进给量等）。

5 H, M( @6 c! t) Y

　　当毛坯的误差较大，一次走刀不能满足加工精度要求时，需要多次走刀来消除Δ m复映到工件上的误差。多次走刀总ε值计算如下：

/ Q5 x. P! U. ^7 \+ T

　　ε Σ =ε 1 ×ε 2 ×…×ε n = （ f 1 × f 2×… f n） 0.75

　　由于ε是远小于 1的系数 ,所以经过多次走刀后 ,ε已降到很小值 ,加工误差也可以得到逐渐减小而达到零件的加工精度要求 (一般经过 2～ 3次走刀后即可达到 IT7的精度要求 )。

　　由于切削力的变化而引起加工误差还表现在：材料硬度不均匀而引起的加工误差；用调整法加工一批工件时，若其毛坯余量误差较大会造成加工尺寸的分散等。

. l( Y; d& s% a

　　在切削加工中，有时由于机床部件刚度低而产生变形和振动，影响加工精度和生产率的提高，所以加工时常采用一些辅助装置以提高机床部件的刚度。图 4 -20a所示为在转塔车床上采用固定导向支承套，图 b为采用转动导向支承套，并用加强杆与导向套配合以提高机床部件刚度的示例。