工艺系统受力变形对加工误差的影响（上）

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$ |) }5 v1 @: ~7 s6 L

一、基本概念 ) _' _4 K3 x, O* { 　　由机床、夹具、刀具、工件组成的工艺系统，在切削力、传动力、惯性力、夹紧力以及重力等的作用下，会产生相应的变形 (弹性变形及塑性变形 )。这种变形将破坏工艺系统间已调整好的正确位置关系，从而产生加工误差。例如车削细长轴时，工件在切削力作用下的弯曲变形，加工后会形成腰鼓形的圆柱度误差，如图 4 -10a所示。又如在内圆磨床上用横向切入磨孔时，由于磨头主轴弯曲变形，使磨出的孔会带有锥度的圆柱度误差，如图 4-10b所示。 # m0 @$ j D5 P 　　从材料力学知道，任何一个受力的物体总要产生一定的变形。作用力 F与其引起的在作用力方向上的变形量 Y的比值，称为物体的刚度 k + c; C% ^; I+ C, r; [; `* ] 　　k=F/Y

8 }5 X2 P3 p3 C$ P

　　切削加工中工艺系统在各种外力作用下，将在各个受力方向上产生相应的变形。工艺系统受力变形，主要是对加工精度影响最大的敏感方向，即通过刀尖的加工表面的法线方向的位移。因此，工艺系统的刚度 k xt定义为：零件加工表面法向分力 F y，与刀具在切削力作用下，相对工件在该方向的位移 Y xt的比值，即

　　k xt = F y / Y xt

/ d; I I0 K f0 M( p

　　工艺系统的总变形量应是： Y xt = Y jc + Y dj + Y jj + Y g

2 X& N& }( y4 F

　　而 k xt =F y/Y xt， k jc =F y/Y jc ， k dj =F y/Y dj ， k jj=F y/Y jj， k g =F y/Y g

4 k% X) G: ]$ Q7 n$ h7 ?

　　式中 Y xt ——工艺系统的总变形量（ mm）；

! d, v" {- L8 O

　　k xt ——工艺系统的总刚度（ N/mm）；

! `" k6 }1 l5 X# P4 S

　　Y jc ——机床变形量（ mm）；

o2 Z% @8 ]% r9 d

　　k jc ——机床刚度（ N/mm）；

　　Y jj ——夹具变形量（ mm）；

/ u* ?! ]' z" e0 B' ?7 K$ |

　　k jj ——夹具刚度（ N/mm）；

3 @, b V/ M8 |( B% L' B

　　Y dj ——刀具变形量（ mm）；

& Y4 E# R7 H; i) j

　　k dj ——刀具刚度（ N/mm）；

　　Y g ——工件变形量（ mm）；

　　k g ——工件刚度（ N/mm）。

　　工艺系统刚度的一般式为：

　　k xt =

# \' O, M5 M) j6 j2 _

　　因此，当知道工艺系统各个组成部分的刚度后，即可求出系统刚度。

- R6 i$ F1 d; u( r% k0 O

　　二、工艺系统受力变形引起的加工误差

　　( 一 )由于切削力着力点位置变化引起的工件形状误差

+ o' {2 K& o2 s1 w6 b, ] \

　　1 ． 在车床两顶尖间车削短而粗的光轴

$ Y# H: U" \+ c2 L7 o' i! ~

　　如图 4 -11a所示为在车床上加工短而粗的光轴，由于工件刚度较大，在切削力作用下相对于机床、夹具的变形要小的得多，而车刀在敏感方向的变形也很小，故可忽略不计。此时，工艺系统的变形完全取决于头架、尾座（包括顶尖）和刀架的变形。

( r3 H& F" [0 R" i5 ?

　　当加工中车刀处于图示位置时，在切削分力 F y的作用下，头架由 A点位移到 A′点，尾座由 B点位移到 B′点，刀架由 C点位移到 C′点，它们的位移量分别用 y tj 、 y wz 及 y dj表示。而工件轴线 AB位移到 A′ B′，刀具切削点处，工件轴线位移量 y x为：

 

　　y x = y tj + Δ x

' u e9 Q6 v4 R7 [* H

　　即 y x = y tj +（ y wz- y tj） x / L （ 4-1）

　　F A 、 F B 为 F Y 所引起的头架、尾座处的作用力，则

　　 ytj = = （ 4-2）

　　 ywj = =

　　将式 （ 4-2）代入式（ 4-1）得：

( J% S. j9 w5 I

　　yx = +

5 t( z U# a3 v0 K% W* v" T4 M

　　工艺系统的总位移量为：

　 yxt = yx + ydj = Fy（++）

& @) z& G% v9 U! M% ~9 v- \

　　从上式可以看出，工艺系统的变形是随着着力点位置的变化而变化的， x值的变化引起 y xt的变化，进而引起切削深度的变化，结果使工件产生圆柱度误差。当按上述条件车削时，工艺系统的刚度实为机床的刚度。

　　如设 k dj =4× 10 4 N/mm， k tj=6× 10 4 N/mm， k wz=5× 10 4 N/mm ， F y=300 N，工件长 L= 600mm，则沿工件长度上系统的位移如下表所示：

! e6 J3 H, h$ S; r1 a8 ]; o2 v8 ?; y# n: d& n3 z) u. o3 p9 Y2 ~' L p, Q. N/ p2 W% u8 e1 V1 g9 _; I+ |; w3 [8 I" K+ c! N5 l }% S( `$ Z! g' ?/ P3 U) N0 {, Y. C7 d7 c: B9 C" Q/ G9 H7 p/ I0 N8 a/ S! N+ M0 ?* T- b& o% ^

X	, n) }( S& g& n- Y: Q9 m 0 头架处	L/6	L/3	& _) Q- F( o; w) A L/2 工件中点	2L /3	9 D3 U0 C* ^) Y 5L /6	L 尾座处
y xt(mm)	0 ． 0125	0 ． 0111	0.0104	0.0103	0.0107	0.018	: X$ F% X) g% i" K& ^ 0.0135

: j8 C7 ^! L6 J; R

　　故工件呈马鞍形。

　　2 ．在两顶尖间车削细长轴

+ f, t9 L$ b/ v

　　如图 4-11b所示为在车床上加工细长轴。由于工件细而长，刚度小，在切削力的作用下，其变形大大超过机床、夹具和刀具的变形量。因此，机床、夹具和刀具的受力变形可以忽略不计，工艺系统的变形完全取决于工件的变形。

　　加工中，当车刀处于图示位置时，工件的轴心线产生变形。根据材料力学的计算公式，其切削点的变形量为：

　yw =

　　如设 F Y=300N，工件的尺寸为φ 30× 600 mm ，材料的弹性模量 E=2× 10 5 N/mm 2，工件的断面惯性矩 I=л d 4/64，则沿工件长度上的变形量如下表所示：

& P+ H* f$ U R, [8 I9 g, W' o a( F8 w/ i6 R0 E7 X8 W8 @( `& s0 y+ D4 E$ S" ~. K+ ~8 l! R) y9 ~' h; u9 }7 s8 m6 k. ~! B1 D$ t% i7 m6 p1 |7 Y& \. @ e5 T4 D; F+ n' k) p0 K( U8 D1 K, x3 \ @0 @! a9 C5 V" Z4 ]/ \, b. w5 ~8 y% {* U# i' F

X	0 头架处	L/5	L/3	4 [7 r4 \- S# n* C. y V8 I L/2 工件中点	1 s% v9 y' G$ U$ x0 j) C1 z8 q+ } 2L /3	5L /6	- D. u4 A, G3 H+ k0 b( S( G; D L 尾座处
' n5 E. W5 X; ^6 I y w (mm)	0	: V, X6 |) p- p X2 J0 [" Q7 L- { Q 0 ． 052	0.132	0.17	0.132	0.052	0

$ J6 N; l2 i! v- E& R- V

　　故工件呈腰鼓形。

( s/ S9 Y$ Z5 R0 H

　　不同类型的机床，由于着力点的变化而引起刚度的变化形式也不同，其造成的加工误差也有差别。图 4 -12a和 b分别表示内圆磨床和单臂龙门刨床加工时，由于系统刚度随着着力点位置的变化造成加工误差的形式。

+ i; ~/ R- Q2 C! a: v

 　　

　　（二）由于切削力变化而引起的加工误差

　　在切削加工中，往往由于被加工表面的几何形状误差引起切削力的变化，从而造成工件的加工误差。如图 4-13所示，由于工件毛坯的圆度误差，使车削时刀具的切削深度在α p1与α p2之间变化，因此，切削分力 F y 也随切削深度α p的变化由 F ymax变到 F ymin 。根据前面的分析，工艺系统将产生相应的变形，即由 y 1变到 y 2（刀尖相对于工件产生 y 1到 y 2的位移），这样就形成了被加工表面的圆度误差。这种现象称为“误差复映”。误差复映的大小可根据刚度计算公式求得：

　　毛坯圆度的最大误差 Δ m=a p1–a p2 (4-3)

　　Δ w=y 1–y 2 (4-4)

2 ~2 l: O& w# E+ m' z: B% D

　　而 y 1= F ymax / k xt， y 2 =F ymin / k xt

　　又 F Y=λ C Fza pf 0.75

" F& z: H+ O1 W: }5 @6 @8 z! u

　　式中 λ——系数，λ =Fy/Fz ，一般取 0.4 ；

y# d: d7 c& E5 ~& N. d |

　　C Fz ——与工件材料和刀具几何角度有关的系数；

　　F —— 进给量 （ mm/r）。

　　所以y1 =

　 y2= （ 4-5）

　　将式（ 4-5）代入式 (4-4)及式 (4-3) 得：

　　Δ w = y 1–y 2 = =

　　令

6 [3 y4 t* J9 M/ L

= =

　　式中 A——径向切削力系数；

　　ε——误差复映系数。

* p' ]3 M9 e4 y6 E

　　复映系数ε定量地反映了毛坯误差在经过加工后减少的程度，它与工艺系统的刚度成反比，与径向切削力系数 A成正比。要减少工件的复映误差，可增加工艺系统的刚度或减少径向切削力系数（例如增大主偏角、减少进给量等）。

9 j$ I/ }0 g, N+ o9 q/ `1 K

　　当毛坯的误差较大，一次走刀不能满足加工精度要求时，需要多次走刀来消除Δ m复映到工件上的误差。多次走刀总ε值计算如下：

　　ε Σ =ε 1 ×ε 2 ×…×ε n = （ f 1 × f 2×… f n） 0.75

7 O R' R$ {+ T6 R2 W- ^; ?

　　由于ε是远小于 1的系数 ,所以经过多次走刀后 ,ε已降到很小值 ,加工误差也可以得到逐渐减小而达到零件的加工精度要求 (一般经过 2～ 3次走刀后即可达到 IT7的精度要求 )。

　　由于切削力的变化而引起加工误差还表现在：材料硬度不均匀而引起的加工误差；用调整法加工一批工件时，若其毛坯余量误差较大会造成加工尺寸的分散等。

. ^2 W+ V R: ~7 `$ G6 y, F* ~# w9 N" ]

　　在切削加工中，有时由于机床部件刚度低而产生变形和振动，影响加工精度和生产率的提高，所以加工时常采用一些辅助装置以提高机床部件的刚度。图 4 -20a所示为在转塔车床上采用固定导向支承套，图 b为采用转动导向支承套，并用加强杆与导向套配合以提高机床部件刚度的示例。