工艺系统受力变形对加工误差的影响（上）

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; U) }5 `; h" D/ V* {0 R8 L; q+ l* V! r. m

一、基本概念 　　由机床、夹具、刀具、工件组成的工艺系统，在切削力、传动力、惯性力、夹紧力以及重力等的作用下，会产生相应的变形 (弹性变形及塑性变形 )。这种变形将破坏工艺系统间已调整好的正确位置关系，从而产生加工误差。例如车削细长轴时，工件在切削力作用下的弯曲变形，加工后会形成腰鼓形的圆柱度误差，如图 4 -10a所示。又如在内圆磨床上用横向切入磨孔时，由于磨头主轴弯曲变形，使磨出的孔会带有锥度的圆柱度误差，如图 4-10b所示。 ; s( M U/ g6 _ 　　从材料力学知道，任何一个受力的物体总要产生一定的变形。作用力 F与其引起的在作用力方向上的变形量 Y的比值，称为物体的刚度 k 5 N# U0 Y- N) N+ ?" i 　　k=F/Y

8 g( ~1 H. K, z

　　切削加工中工艺系统在各种外力作用下，将在各个受力方向上产生相应的变形。工艺系统受力变形，主要是对加工精度影响最大的敏感方向，即通过刀尖的加工表面的法线方向的位移。因此，工艺系统的刚度 k xt定义为：零件加工表面法向分力 F y，与刀具在切削力作用下，相对工件在该方向的位移 Y xt的比值，即

+ @- t+ r) ~* E& j

　　k xt = F y / Y xt

J0 m1 _3 f' \6 h/ I \1 Y3 w

　　工艺系统的总变形量应是： Y xt = Y jc + Y dj + Y jj + Y g

　　而 k xt =F y/Y xt， k jc =F y/Y jc ， k dj =F y/Y dj ， k jj=F y/Y jj， k g =F y/Y g

- ~# _2 n/ B8 I: @+ d3 J, F

　　式中 Y xt ——工艺系统的总变形量（ mm）；

　　k xt ——工艺系统的总刚度（ N/mm）；

　　Y jc ——机床变形量（ mm）；

　　k jc ——机床刚度（ N/mm）；

; `, J8 _+ m1 r+ J) o0 l, D3 F& x$ v

　　Y jj ——夹具变形量（ mm）；

　　k jj ——夹具刚度（ N/mm）；

　　Y dj ——刀具变形量（ mm）；

　　k dj ——刀具刚度（ N/mm）；

' f' @9 d* j7 U, n- @) N

　　Y g ——工件变形量（ mm）；

t2 [# u8 O- |; E

　　k g ——工件刚度（ N/mm）。

h' P9 w' X; H# Q: ~5 Q' q1 [

　　工艺系统刚度的一般式为：

　　k xt =

1 J7 N* [# _- j1 {

　　因此，当知道工艺系统各个组成部分的刚度后，即可求出系统刚度。

' V% q% p: C8 n! V0 p6 K

　　二、工艺系统受力变形引起的加工误差

　　( 一 )由于切削力着力点位置变化引起的工件形状误差

0 @! M- A i: V

　　1 ． 在车床两顶尖间车削短而粗的光轴

　　如图 4 -11a所示为在车床上加工短而粗的光轴，由于工件刚度较大，在切削力作用下相对于机床、夹具的变形要小的得多，而车刀在敏感方向的变形也很小，故可忽略不计。此时，工艺系统的变形完全取决于头架、尾座（包括顶尖）和刀架的变形。

* m8 @7 l1 s# t0 _& N6 ?6 n ?

　　当加工中车刀处于图示位置时，在切削分力 F y的作用下，头架由 A点位移到 A′点，尾座由 B点位移到 B′点，刀架由 C点位移到 C′点，它们的位移量分别用 y tj 、 y wz 及 y dj表示。而工件轴线 AB位移到 A′ B′，刀具切削点处，工件轴线位移量 y x为：

 

　　y x = y tj + Δ x

　　即 y x = y tj +（ y wz- y tj） x / L （ 4-1）

　　F A 、 F B 为 F Y 所引起的头架、尾座处的作用力，则

　　 ytj = = （ 4-2）

　　 ywj = =

　　将式 （ 4-2）代入式（ 4-1）得：

- ~) Y2 x6 J: B6 t3 h8 U+ Q( ]

　　yx = +

　　工艺系统的总位移量为：

　 yxt = yx + ydj = Fy（++）

　　从上式可以看出，工艺系统的变形是随着着力点位置的变化而变化的， x值的变化引起 y xt的变化，进而引起切削深度的变化，结果使工件产生圆柱度误差。当按上述条件车削时，工艺系统的刚度实为机床的刚度。

　　如设 k dj =4× 10 4 N/mm， k tj=6× 10 4 N/mm， k wz=5× 10 4 N/mm ， F y=300 N，工件长 L= 600mm，则沿工件长度上系统的位移如下表所示：

* y% v$ j2 z" O+ h8 Y/ @2 O- ]* s. t4 X& `4 a: h1 b0 {% z1 O4 Y" R! N" o& L' b+ g% V& {: b; m" R9 Y& G; Z) F7 m/ s5 o" h/ ?8 T c9 x& W: z6 G7 i I* T, i" |# Q- |- `6 M0 E) P3 W' Y- f3 V* c- h0 z/ @" s4 I+ H. A3 s+ N6 F/ u e# b. ~0 e$ Y& o4 o* E5 Q7 Q5 c- {; y& M; S, u2 [. i1 T O* ^

9 `: ]& e: u& d1 X0 q1 t0 T$ F X	0 头架处	( P# N# @9 J- v! V9 w' q' i0 } ~) b L/6	7 K& V9 d& k1 e' Z l! F; ? L/3	( A- p7 ^1 Z7 w8 R L/2 工件中点	2L /3	, u) \; ^" p& e 5L /6	* Q+ V# C8 l: u& O6 B( B$ X3 \ L 尾座处
y xt(mm)	0 ． 0125	+ ?' I# I4 z. _& [2 n0 n 0 ． 0111	0.0104	0.0103	0 _* N# f: `. c- z 0.0107	0.018	7 a, q% @' m7 k3 ]7 B 0.0135

　　故工件呈马鞍形。

. l% u& c4 A( S0 i. w1 G5 B

　　2 ．在两顶尖间车削细长轴

5 ^( s- [9 I& _

　　如图 4-11b所示为在车床上加工细长轴。由于工件细而长，刚度小，在切削力的作用下，其变形大大超过机床、夹具和刀具的变形量。因此，机床、夹具和刀具的受力变形可以忽略不计，工艺系统的变形完全取决于工件的变形。

　　加工中，当车刀处于图示位置时，工件的轴心线产生变形。根据材料力学的计算公式，其切削点的变形量为：

1 K& _4 D3 [5 B( m$ w! q6 j

　yw =

　　如设 F Y=300N，工件的尺寸为φ 30× 600 mm ，材料的弹性模量 E=2× 10 5 N/mm 2，工件的断面惯性矩 I=л d 4/64，则沿工件长度上的变形量如下表所示：

% U c; i& {! K& W- T/ B3 e( s2 p( X" a! @1 S k+ v* j6 g9 B, T& v/ V/ D- D, H7 ?) E' Z; @, Q* v* r; W) @7 d( p: e( X) Z3 o i& a! v' r% h* a7 a; d9 X8 b4 }, h* Y

X	: f9 }0 u g6 d# W+ g 0 头架处	6 I: f3 B+ S+ G4 V L/5	L/3	5 Q; C8 E' C1 A6 ]" Y7 X L/2 工件中点	7 O$ ^8 i- Z" U! d% b6 e 2L /3	1 v! S+ I- A/ X: h; j5 L0 { 5L /6	) T/ }4 ]* h4 |, a$ V! Y L 尾座处
y w (mm)	3 e# A, m1 F% u5 k 0	- G" ?3 d2 ]4 e @# N 0 ． 052	0.132	0.17	0.132	+ D; n: A0 s4 q 0.052	4 Z d4 S1 B! w! e* O2 Z! e 0

　　故工件呈腰鼓形。

　　不同类型的机床，由于着力点的变化而引起刚度的变化形式也不同，其造成的加工误差也有差别。图 4 -12a和 b分别表示内圆磨床和单臂龙门刨床加工时，由于系统刚度随着着力点位置的变化造成加工误差的形式。

: V, B7 r8 K# r: }7 D- Z! ^3 M+ W2 D

 　　

　　（二）由于切削力变化而引起的加工误差

　　在切削加工中，往往由于被加工表面的几何形状误差引起切削力的变化，从而造成工件的加工误差。如图 4-13所示，由于工件毛坯的圆度误差，使车削时刀具的切削深度在α p1与α p2之间变化，因此，切削分力 F y 也随切削深度α p的变化由 F ymax变到 F ymin 。根据前面的分析，工艺系统将产生相应的变形，即由 y 1变到 y 2（刀尖相对于工件产生 y 1到 y 2的位移），这样就形成了被加工表面的圆度误差。这种现象称为“误差复映”。误差复映的大小可根据刚度计算公式求得：

　　毛坯圆度的最大误差 Δ m=a p1–a p2 (4-3)

　　Δ w=y 1–y 2 (4-4)

7 `5 d) w2 ?4 N& R: [7 o- j

　　而 y 1= F ymax / k xt， y 2 =F ymin / k xt

7 i4 G1 m) Q5 J& Y5 [5 |5 q

　　又 F Y=λ C Fza pf 0.75

# D/ \5 t6 ]- |- ^$ s5 A9 r

　　式中 λ——系数，λ =Fy/Fz ，一般取 0.4 ；

　　C Fz ——与工件材料和刀具几何角度有关的系数；

! Q' z# M% p9 W& g. G$ I

　　F —— 进给量 （ mm/r）。

　　所以y1 =

/ }$ S. b. I0 I" P& w7 c

　 y2= （ 4-5）

* [8 P1 x; W+ g5 a

　　将式（ 4-5）代入式 (4-4)及式 (4-3) 得：

　　Δ w = y 1–y 2 = =

　　令

= =

　　式中 A——径向切削力系数；

, | @2 Y+ d7 ]) o

　　ε——误差复映系数。

1 K' G1 F f+ X$ A& P

　　复映系数ε定量地反映了毛坯误差在经过加工后减少的程度，它与工艺系统的刚度成反比，与径向切削力系数 A成正比。要减少工件的复映误差，可增加工艺系统的刚度或减少径向切削力系数（例如增大主偏角、减少进给量等）。

7 K5 e6 ^- g9 b4 ^: Z! ?

　　当毛坯的误差较大，一次走刀不能满足加工精度要求时，需要多次走刀来消除Δ m复映到工件上的误差。多次走刀总ε值计算如下：

　　ε Σ =ε 1 ×ε 2 ×…×ε n = （ f 1 × f 2×… f n） 0.75

1 N L$ |) q0 o) Z

　　由于ε是远小于 1的系数 ,所以经过多次走刀后 ,ε已降到很小值 ,加工误差也可以得到逐渐减小而达到零件的加工精度要求 (一般经过 2～ 3次走刀后即可达到 IT7的精度要求 )。

　　由于切削力的变化而引起加工误差还表现在：材料硬度不均匀而引起的加工误差；用调整法加工一批工件时，若其毛坯余量误差较大会造成加工尺寸的分散等。

: F9 T8 X! E8 B; j$ Z

　　在切削加工中，有时由于机床部件刚度低而产生变形和振动，影响加工精度和生产率的提高，所以加工时常采用一些辅助装置以提高机床部件的刚度。图 4 -20a所示为在转塔车床上采用固定导向支承套，图 b为采用转动导向支承套，并用加强杆与导向套配合以提高机床部件刚度的示例。

: r0 Z7 ~5 q6 V! [4 q* v: R4 O6 J