钻床夹具对刀误差的实态分析法

HEATS

1 引言

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在钻削加工中，被加工孔的位置精度受到诸多因素影响，钻床夹具对刀误差是其影响因素之一。为了满足被加工孔的位置精度要求，一般采用极值法计算对刀误差。但用极值法计算时，由于设定的极限状态在实际加工零件时很少出现，致使夹具的制造精度和加工成本提高。此外，极值法未考虑装配的影响，因此与实际情况有较大出入。本文在综合考虑钻套配合和诸元件制造偏差实际分布情况的影响后，提出了一种对刀误差的计算方法——钻床夹具对刀误差的实态分析法。

2 过盈配合对钻套内孔圆柱面直径尺寸的影响

% a" C: d Y0 c5 i

g& K! P4 h$ d
1. 过盈配合时钻套内孔圆柱面直径最小理论收缩量
   由于钻套与夹具体的过盈配合引起钻套外圆柱面产生径向力，使得夹具体孔扩张，钻套孔圆柱面收缩。设配合面上的理论径向压力为P，由P 引起的钻套内孔直径理论收缩量为e，根据弹性力学理论可知

   	(1)
   	(2)

   式中：p——钻套与夹具体配合面上的理论径向压力(MN/m²)
   d——钻套与夹具体配合的单边过盈量(mm) $ ^2 g1 q- o1 T% ~7 b2 W+ L8 {
   E_i——钻套材料弹性模量(MN/m²) " x" |' |6 \( I2 K6 O
   u_i——钻套材料泊桑系数 7 j! @; j! w6 ^& f$ h
   E_e——夹具体材料弹性模量(MN/m²)
   u_e——夹具体材料泊桑系数
   a——钻套导向孔半径(mm)
   b——钻套外圆柱面半径(mm)
   c——与钻套配合的夹具体当量半径(mm)(C 等于夹具体与钻套配合孔中心线至夹具体外缘的最小距离) 7 R+ N& C6 J5 z5 [0 c
   e——过盈配合时由P 引起的钻套内孔直径的理论收缩量 # Z# `# P4 l! S
   将式(1)代入式(2)得 5 S! [7 e+ F! L! A, n% _6 m9 q* E

   (3)

   
   令
   则式(3)可简化为 + o8 Q' b) D! ~/ K) T0 J$ ~$ K; u2 i6 @4 E) H1 a4 q! ^) u; P

   (4)

   ; o, w5 |% S( q* Z6 k
2. 过盈配合时钻套内孔直径的实际收缩量 # l" p5 t Q. i4 `0 U S9 u
   在装配时，钻套的配合表面微观不平度的波峰会被压平一部分，因此钻套装配后的实际过盈量小于理论过盈量，实际过盈量按下式计算： / E7 z3 ^- |7 U% Y

   ds=d-h1(R+Rze)=d-h2(R+R)

   (5)

   
   式中h₁、h₂为系数(用压配法装配时，h₁=1.2，h₂=4.8；用温差法装配时，h₁=h₂=0)。
   根据式(4)和式(5)可得钻套与夹具体过盈配合时钻套内孔直径实际收缩量的计算公式为
   
   或 . X1 t& d2 }9 F; a3 k/ b8 q6 f) i/ u, c8 i! x% ]) E: ]+ l, q- i, H3 n- a2 O5 S' T

   (6)

   式中：R_zi——钻套配合面的表面粗糙度微观不平度十点高度 % p' h) E. i. s( @7 G# |9 E& q
   R_ze——夹具体配合面的表面粗糙度微观不平度十点高度
   R_ai——钻套配合面的表面粗糙度轮廓算术平均偏差 6 Q+ {& c! t( ?8 U e: @. E/ t+ f5 E
   R_ae——夹具体配合面的表面粗糙度轮廓算术平均偏差

, G/ ~0 C0 t9 Y" V* C7 @

3 加工实态下钻套与夹具体的最大概率过盈量的计算

# E. O+ p& ?0 R

钻套及夹具体多为单件小批量生产，其加工尺寸偏差符合瑞利分布，分布密度为

式中r——随机变量

s——参数值
按瑞利分布计算公式有 1 a- x, I- d5 H6 ]6 B" a6 }4 m) q3 ]9 Q4 b& Z Y/ d- M! z# ?" p- A$ E [

Dib=ESib-s轴=ESib-(1/3)Tib	(7)
Deb=EIeb+s孔=EIeb+(1/3)Teb	(8)

式中：D_ib——钻套外圆直径的最大概率偏差 ' I i, Z1 N( E/ C+ I

D_eb——夹具体配合孔直径的最大概率偏差

ES_ib——钻套外圆直径的上偏差和下偏差 6 G7 c$ q2 H" t

EI_eb——夹具体配合孔直径的上偏差和下偏差 + n' |- J* [# k$ d! P1 W) h/ U

T_ib——钻套外圆的直径公差 : L) f f- H7 c O

T_eb——夹具体孔的直径公差则钻套和夹具体孔配合时的最大概率单边过盈量为 7 ~" k( ?* c) J6 n! J$ {- u5 G3 `& t0 `$ c/ K5 R; {( C$ e

(9)

4 装配实态下钻套内孔直径的计算

& p6 N0 T! b! c

装配实态下钻套内孔的直径d由实态下钻套内孔加工最大概率直径减去装配实态下钻套内孔直径的最大概率收缩量求得，综合式(8)和式(9)可得其计算公式为 ; u3 @/ o8 S6 F$ G" o9 A8 T6 i& }' k" P

(10)

5 钻床夹具对刀误差的实态计算

# C+ R p7 G: a& C3 z0 X8 k, m

# T9 z( ^/ ~+ N
1. 钻头尺寸最大概率偏差 % E* a' e3 T" _
   由于钻头的生产过程是专业、大批量生产，钻头的尺寸分布为正态分布，最大概率偏差为中间偏差，其计算公式为 8 ~$ T6 g1 ^5 Q8 _3 j, ~! @5 N: w: J4 O1 Y* v' R9 o( c/ I+ E! I) Z; O! V" }. L

   Dz=½(ESz+EIz)

   (11)

   (11)式中：D_z——钻头最大概率偏差
   ES_z——钻头的上偏差
   EI_z——钻头的下偏差
2. 实态下钻头与钻套内孔的间隙由式(10)、(11)可求出实态下钻头与钻套内孔的间隙为 . G& l! a! N" {; [8 Z/ s/ Z6 f' s% c1 P$ o' j

   (12)

   5 H7 R! Q( I% y2 P$ L7 r0 {# ~# s% J$ O9 _$ t# Y$ P' C% J% K# {. A; D& E$ T& v$ J

   图1

   # [! D1 X7 J3 D$ p; U0 F4 G
3. 钻床夹具对刀误差的实态计算
   如图1 所示，由于间隙D的存在，导致钻头中心线发生歪斜，由此产生加工孔位置偏移量X(即实态对刀误差)，其计算式为 ! B% }1 O2 D( W% y+ E/ E" I. S9 p l: D E* `+ Y$ g: t. A" Z3 [8 e8 }& j8 U. t `

   X=[(B+h+H/2)/H]D

   (13)

   7 H# {# s$ ]$ R8 N/ r2 ^- V+ A
   将式(12)代入式(13)可得
   
   式中：B——工件厚度(mm) $ D7 d- u; v% ^* ~4 C
   H——钻套高度(mm) 4 m( _$ C8 F% g' ]9 i* m- U, |& J
   h——排屑空间的高度(mm)

: @2 R( {: P8 }8 w

6 结语

理论分析与加工实践均表明：由于钻床夹具对刀误差的实态分析法在考虑钻套过盈配合影响的同时，也考虑到影响对刀误差的各元件制造偏差的实际分布情况，因此比传统的极值法更符合实际情况。