虚轴钻头刃磨机运动方程的研究

markie001

前言
" Y! r' `6 h' y5 n9 Y. u( O90年代中期出现的虚轴机床引起了整个机械制造业的关注，被称为是“本世纪机床设计的首次革命性变革”。这种机床实际是一种空间并联连杆机构，其基本结构是一个活动平台、一个固定平台和连接两个平台的六根连杆。不断改变六根杆的长度，活动平台便产生6自由度的空间运动，带动刀具在工件上加工出复杂的三维曲面。与传统机床相比，虚轴机床具有刚性高、精度高、运动速度高和机械结构简单等优点，但其不足之处是工作空间小于同等尺寸的传统机床。
5 y. s0 F5 B/ x0 S$ D( F! z麻花钻后刀面是复杂的三维曲面，而且刃磨钻尖时只需要很小的工作空间，所以在钻头刃磨机上采用虚轴机床的结构将是非常适宜的。本文将对在虚轴钻头刃磨机上刃磨圆锥面钻尖进行探讨。
. j0 f" U! l! d8 x+ }! a1 机床结构的矢量表示
钻头刃磨机要使钻头相对于砂轮产生给定的三维运动，为此将钻头安装在活动平台上，砂轮安装在固定平台上。在固定平台上建立坐标系OBxByBzB，在活动平台上建立坐标系OPxPyPzP（图1）。各杆用矢量Li（i=1，2，…，6）表示，各杆与固定平台交点的位置用矢量Bi（i=1，2，…，6）表示，各杆与活动平台交点的位置用矢量Pi（i=1，2，…，6）表示，砂轮中心高用矢量h表示，砂轮中心至磨削点的半径用矢量r表示，被磨钻头悬伸部用矢量d表示（图1）。在给定结构下，Bi在OBxByBzB坐标系内和Pi在OPxPyPzP坐标系内分别为常矢量，记为BiB和PiP。
8 H# o9 D% I8 g2 钻尖锥面磨法的磨削参数
: w0 B4 s3 r$ f2 r3 C磨削锥面钻头时，锥面、钻头、砂轮的初始相对位置见图2，控制这一相对位置的参数称为磨削参数。锥面钻尖的磨削参数有五个，其中q为锥面的半锥角，b为钻头主切削刃在钻头端截面内投影与xP轴夹角，f为锥轴线与zB轴夹角，H为锥顶到钻尖顶端距离在锥轴上的投影，d1为锥轴线与钻头轴线的距离。
+ |4 i* u) W: A" ^7 x# }0 T
7 l* n3 n3 e8 Z! E. k图1 机床结构的矢量表示
, m: o9 n4 R7 W$ s- }8 t+ I2 Y! Z7 Y图2 钻尖的锥面磨法原理图
图2中O′x′y′z′为锥面坐标系，z′为锥轴。锥面在O′x′y′z′坐标系中的方程是
- u4 i  b- Z( E7 ]x′2+y′2-z′2tg2q=0
+ q) C3 B& x9 o; R$ |（1）
, i8 p& T) ^! v5 P# i; |Oxyz为钻头坐标系，利用坐标的平移和旋转可得到锥面在Oxyz坐标系中的方程为
1 m5 J/ X  E$ _8 J8 B
1 _8 d, l( [: f6 F4 m2 b（2）
+ f1 G$ E1 \  F% R' |& N& N! s  U( _式2给出了磨削参数q、b、f、H、d1之间的关系，任选其中四个，就可求出第五个。故锥面磨削法有四个独立的磨削参数。一些文献中均推荐了q、f、H、d1作为独立磨削参数，需用四个独立的方程求出。这些方程实际是钻头几何参数和磨削参数的关系式，对于给定的钻头几何参数如半顶角?、横刃斜角y、结构圆周后角afc等，可以得到相应的表达式，从而求出四个独立的磨削参数，然后由式2求出第五个磨削参数。这一过程在许多文献中均有介绍，此处不再赘述。
3 钻尖锥面磨法的运动方程
8 E! J5 C! ]1 @+ F: I& v刃磨时，先根据五个磨削参数调整钻头初始位置，即主切削刃接触砂轮外圆柱母线，钻头轴线与锥面轴线在空间相错，距离为d1。直线QQ′为二轴线的公垂线，垂足分别为Q和Q′（图2）。刃磨时钻头轴线绕锥面轴线旋转，Q点位置不变，二轴线夹角始终为f。
为便于推导，在锥轴上建立中间坐标系O*x*y*z*，原点O*与O点重合，z*与锥轴重合，y*平行于yB，x*由右手定则确定如图2所示。O*在OBxByBzB系中的位置可由径矢TCB确定
TCB=（-bcos（q+f），0，bsin（q+f）+h+r）T
（3）
3 W9 h6 H) Y5 s, ~7 ~; ?b=Htgq/sinf
, y$ x6 s0 `2 o0 N" L2 U4 |（4）
" h, u7 n% X- {: u，H，d1，q——已确定的磨削参数
* X. F7 P; ]/ b8 ]) Q! J# V# n在刃磨初始位置时OPxPyPzP系在O*x*y*z*系内的方向可由矩阵RPC0确定

' [+ j7 R) d5 D$ Q, k/ K（5）
& a* j6 f4 i. P& P采用锥面法磨钻头时，zP轴绕z*旋转，转角为-r，r称为运动变量。根据麻花钻刃瓣宽度，r的范围大约为0°～100°。转动后OPxPyPzP系在O*x*y*z*系内的方向矩阵变为

' F. d" q$ t' l( `（6）
式中 RzC（-r）——绕z*轴转-r角度的旋转矩阵
OP点在O*x*y*z*系中的位置可用径矢TPC表示，在初始位置时
TPC0=（asinf，-d1，acosf）T由图2及式4可见
( n& }. _9 a3 N, j2 Ha=d-b=d-Htgq/sinf绕z*轴转动-r角度后
1 q3 K+ B( \2 e& N& Q) p4 z* R& x
& i( l6 I1 z" g2 U. N) K% K（7）
" Y( H* r+ D  Z& K- M由于z*轴和zB轴夹角为?′=90°-q，故OPxPyPzP系的方向矩阵在OBxByBzB系中的表达式为
* ]" S% e& M0 ^5 P$ |. q7 J: q
（8）
: P; Y) W; P% t) @- v/ g' d9 ]OP点的位置矢量在OBxByBzB系中的表达式为
TPB=RyB（-f′）TPC+TCB=

（9）
% H* p* }( \3 M' c, A- ~, Y3 t  MLi=T+Pi-Bi
（10）
式中T=h+r+d为OP点和OB点的相对位移矢量，在OBxByBzB系中表达时记为TPB。
5 f% S( x- E- l3 j, W式（10）中的各矢量需要表达在同一坐标系中，而方向矩阵RPB又称为转换矩阵，可将PiP转换至OBxByBzB系中
6 E& h* m. {2 ?5 x, n5 H, F4 O1 K. SPiB=RPBPiP
（11）
故得杆矢量在OBxByBzB坐标系的表达式为
LiB=TPB+RPBPiP-BiB
（12）