数控加工中采用圆弧逼近非圆曲线的方法

lwc38-1

当前我国经济型数控机床，一般只具有直线插补和圆弧插补功能，并不具备抛物线等非圆曲线y=f(x)的插补功能。因此数控加工非圆曲线y=f(x)的轮廓时，就必须用直线或圆弧段逼近。现有的用圆弧逼近非圆曲线的方法，计算难度和工作量很大。本文提出两种新方法，降低了工作难度，减小了逼近误差。
/ W* y8 l. r# D7 }* t
% c% ?9 ^. O: q/ D! D  T/ l: j图1
1 第一种方法
& \7 X: `/ {) I' R如图1所示，MN为非圆曲线y=f(x)上过节点a的切线，作MN的平行线AB,距离MN为d允/2，d允为轮廓加工的允许误差，一般为工件尺寸公差的1/5～1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ允，AB和CD分别交非圆曲线为b和c。
" i7 d1 ?; Q& p$ d* O求交点b和c的坐标
& b7 o. m7 M/ m4 A交点b的坐标可通过方程组(1)求得：

(1)
其中k=f'(xa)。
交点c的坐标可通过方程组(2)求得：
" Q$ _2 Q$ Z1 ~1 Z/ q# X
(2)
* Q3 Q( e. _' v5 x6 o6 O, ^9 q: r其中k=f'(xa)。
. W1 ~# r8 x; ~1 J& f& C过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:
4 v$ f3 W9 m+ j0 C% g
按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。
' a3 {3 R. A9 p' K# E7 V0 B1 j
图2
2 第二种方法
0 z- m! k: P/ y0 X如图2所示，MN为过非圆曲线y=f(x)上节点a的切线，作MN的平行线AB距MN为δ允，AB交非，圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线M'
N'作M'Nq
的平行线A'B'距M'N'为δ允，Aq
B'交非圆曲线于c点。
求交点b和c的坐标
交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：

7 t, w  b. o* C7 p(3)
其中k=f'(xa)
6 E6 h8 O% G4 k# C; c. G交点c的坐标可通过式方程组(4)求得：

- x, i& U) Z0 |: `(4)