数控加工中采用圆弧逼近非圆曲线的方法

lwc38-1

当前我国经济型数控机床，一般只具有直线插补和圆弧插补功能，并不具备抛物线等非圆曲线y=f(x)的插补功能。因此数控加工非圆曲线y=f(x)的轮廓时，就必须用直线或圆弧段逼近。现有的用圆弧逼近非圆曲线的方法，计算难度和工作量很大。本文提出两种新方法，降低了工作难度，减小了逼近误差。
" e5 e# D: i3 N% E- ~" X8 ?8 m7 m
' [: g! u# N5 j; B- R7 L图1
1 第一种方法
如图1所示，MN为非圆曲线y=f(x)上过节点a的切线，作MN的平行线AB,距离MN为d允/2，d允为轮廓加工的允许误差，一般为工件尺寸公差的1/5～1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ允，AB和CD分别交非圆曲线为b和c。
! R  b2 n5 {  x) r; q) ?求交点b和c的坐标
; Z1 ^, I1 y0 }; t7 J: Q2 l交点b的坐标可通过方程组(1)求得：
# R/ v* I# I, Z* L, x. a5 K7 }
4 q: D# n% Z: q7 L( r7 K(1)
; x# x, I0 B' w* j  c其中k=f'(xa)。
交点c的坐标可通过方程组(2)求得：
' h, O- [$ y5 p5 x1 b
(2)
; h! q4 }) `2 n. Z9 A其中k=f'(xa)。
, I, H- P# D( d) Z3 @过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:

" [- r" @# j4 `) S1 R按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。

3 G8 h4 {3 \2 i: I$ O% b7 q9 k图2
2 第二种方法
如图2所示，MN为过非圆曲线y=f(x)上节点a的切线，作MN的平行线AB距MN为δ允，AB交非，圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线M'
N'作M'Nq
的平行线A'B'距M'N'为δ允，Aq
B'交非圆曲线于c点。
求交点b和c的坐标
交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：

% k* l3 S4 }6 P& ?0 F) b(3)
其中k=f'(xa)
交点c的坐标可通过式方程组(4)求得：
+ G9 w+ X5 `: q4 }# p
(4)