数控加工中采用圆弧逼近非圆曲线的方法

lwc38-1

当前我国经济型数控机床，一般只具有直线插补和圆弧插补功能，并不具备抛物线等非圆曲线y=f(x)的插补功能。因此数控加工非圆曲线y=f(x)的轮廓时，就必须用直线或圆弧段逼近。现有的用圆弧逼近非圆曲线的方法，计算难度和工作量很大。本文提出两种新方法，降低了工作难度，减小了逼近误差。
9 {: s7 c8 K8 k( M. |
图1
0 |9 D& ^; ]/ \% n6 C/ X! n; Y1 第一种方法
( E  @4 ?  p5 l/ o# M! S* ~如图1所示，MN为非圆曲线y=f(x)上过节点a的切线，作MN的平行线AB,距离MN为d允/2，d允为轮廓加工的允许误差，一般为工件尺寸公差的1/5～1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ允，AB和CD分别交非圆曲线为b和c。
求交点b和c的坐标
交点b的坐标可通过方程组(1)求得：
. J! K9 K" |8 d- {; L( |
(1)
其中k=f'(xa)。
  f* U9 G/ W4 c  M; i& G2 M交点c的坐标可通过方程组(2)求得：
( T( e& h" i. b. n# V8 R/ g/ ]
+ Q4 M) C! J1 |(2)
$ m- S& m6 V9 r% }3 j其中k=f'(xa)。
/ T5 D+ X1 m. c$ L过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:
. M1 A" @) I7 x4 ~
按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。

* D' |/ q1 @: y( P  D图2
+ D: I& Z! p: o, j& v9 }1 E2 第二种方法
如图2所示，MN为过非圆曲线y=f(x)上节点a的切线，作MN的平行线AB距MN为δ允，AB交非，圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线M'
N'作M'Nq
的平行线A'B'距M'N'为δ允，Aq
B'交非圆曲线于c点。
求交点b和c的坐标
交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：

(3)
其中k=f'(xa)
交点c的坐标可通过式方程组(4)求得：
" r% r& S) |8 m( R" a5 T/ c
(4)