数控加工中采用圆弧逼近非圆曲线的方法

lwc38-1

当前我国经济型数控机床，一般只具有直线插补和圆弧插补功能，并不具备抛物线等非圆曲线y=f(x)的插补功能。因此数控加工非圆曲线y=f(x)的轮廓时，就必须用直线或圆弧段逼近。现有的用圆弧逼近非圆曲线的方法，计算难度和工作量很大。本文提出两种新方法，降低了工作难度，减小了逼近误差。

图1
1 第一种方法
! c4 o) f7 r3 R8 \* S% O9 Q- g8 ?如图1所示，MN为非圆曲线y=f(x)上过节点a的切线，作MN的平行线AB,距离MN为d允/2，d允为轮廓加工的允许误差，一般为工件尺寸公差的1/5～1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ允，AB和CD分别交非圆曲线为b和c。
$ H0 i( ?. K7 `6 l0 |- f求交点b和c的坐标
交点b的坐标可通过方程组(1)求得：
" Y/ E9 [! ]1 M3 p
" S) H' Y1 E0 [1 T% r$ t(1)
其中k=f'(xa)。
% z: f+ T! @. r; ?1 w) U交点c的坐标可通过方程组(2)求得：
+ `3 r& d/ F% x
(2)
9 I% N& w& w$ L/ v2 f. \其中k=f'(xa)。
过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:

按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。

. Z0 J5 w1 D: S" ~+ U4 a& W# ~) {图2
% J4 W6 n& j, K( v- @2 第二种方法
0 O; \5 x. B) K% c# @/ a如图2所示，MN为过非圆曲线y=f(x)上节点a的切线，作MN的平行线AB距MN为δ允，AB交非，圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线M'
N'作M'Nq
的平行线A'B'距M'N'为δ允，Aq
B'交非圆曲线于c点。
求交点b和c的坐标
交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：

4 S6 f  Q1 O. c- b+ b(3)
其中k=f'(xa)
7 ^: `; \- a' X) x交点c的坐标可通过式方程组(4)求得：
) h& G4 L% l. C
(4)