数控加工中采用圆弧逼近非圆曲线的方法

lwc38-1

当前我国经济型数控机床，一般只具有直线插补和圆弧插补功能，并不具备抛物线等非圆曲线y=f(x)的插补功能。因此数控加工非圆曲线y=f(x)的轮廓时，就必须用直线或圆弧段逼近。现有的用圆弧逼近非圆曲线的方法，计算难度和工作量很大。本文提出两种新方法，降低了工作难度，减小了逼近误差。

; n, J6 f8 O' w图1
! Q% u& o  Q) ]* c  q$ F5 B$ U1 第一种方法
7 ~. G- ]* _% [( Q7 ^' v# {如图1所示，MN为非圆曲线y=f(x)上过节点a的切线，作MN的平行线AB,距离MN为d允/2，d允为轮廓加工的允许误差，一般为工件尺寸公差的1/5～1/10为宜。作MN的平行线CD距离MN为δ允，AB和CD分别交非圆曲线为b和c。
9 V# P- f1 z- m8 r求交点b和c的坐标
, s: A7 Z( L4 _$ e* ]" R; i( ^交点b的坐标可通过方程组(1)求得：
* _! _; Q; L- c1 q0 ?  f  l
(1)
: {0 y$ K4 V1 v' T6 O  ~# I其中k=f'(xa)。
1 Y7 e: R; n0 E9 D& A3 F9 t交点c的坐标可通过方程组(2)求得：
! _( Z. [1 Y2 }, s& |" E8 |
(2)
2 Q# }. a/ k# z! J. j其中k=f'(xa)。
& B1 |6 u6 o5 h5 x1 E7 I过a、b、c三点可确定一段小于180°的圆弧，此段圆弧即为a、b、c段非圆曲线的逼近圆弧。圆的方程为:

按以上方式，从前一段逼近圆弧的终点开始可找出后续的一系列逼近圆弧。
  H" w4 y3 T3 B! d7 ]+ E
0 |. d" W" h3 G* F1 ~$ T图2
9 U6 u: a6 B8 w# b/ ~% [: C2 第二种方法
3 e% O8 Y# {: o) h/ r: ?如图2所示，MN为过非圆曲线y=f(x)上节点a的切线，作MN的平行线AB距MN为δ允，AB交非，圆曲线于b点.同理过b点再作非圆曲线的切线M'
N'作M'Nq
的平行线A'B'距M'N'为δ允，Aq
B'交非圆曲线于c点。
求交点b和c的坐标
* V& g7 z; I5 X, o% Y2 ?0 ~2 o0 f" F交点b的坐标可通过式方程组(3)求得：
- _& C' F5 A# c& i0 L( _4 o
(3)
$ D* a) N* a" [1 I+ D, D" _其中k=f'(xa)
: x, T* Y5 {9 x  h3 f; ]) y交点c的坐标可通过式方程组(4)求得：

(4)