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点、线、面综合题及其解法--直线与平面以及两平面的相对位置

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发表于 2011-6-18 09:25:12 | 显示全部楼层 |阅读模式

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点、线、面综合题是指在解题过程中需要运用前面点、线、面,特别是直线、平面相对位置的基本概念和作图方法。" U5 R0 `( h5 r# x
1. 解题的一般步骤  N- C. c7 _7 g$ ^
  (1) 分析题意。主要分析清楚已知条件和欲求结果,以及其应满足的条件。
& _/ f% E3 y* w! f0 S  (2) 确定解题方法和步骤。这是解题的关键。; L1 ^$ {$ X; h. u
  (3) 投影作图。! H! ^. L. s  Q
2. 解题方法
) g- y2 J1 `# m  2.1 综合分析法& r7 u* o6 W* A9 ?' Q' T0 |
  此方法就是从已知条件出发,根据作图的要求条件,逐步推理最后得到索要的结果。整个过程都是"正"、"反"结合。这是画法几何的基本方法。
+ C4 w" Q- Q2 I/ N' ?  例 试过点K作直线KL,使其同时垂直于两相错直线AB、CD(图4-26a)
" K$ }; a, p- H# U 0902052213272098.bmp * e" l/ F, h4 s: B( y
图4-26 过点作同时垂直于两错直线的直线) t& u  T; e# x: P
  解
! ?; m" d  m  ~9 Z+ \  分析: 由已知条件可知,所要求的直线KL,应满足三个条件:KL过点K,KL⊥AB及KL⊥CD。因要求KL同时垂直于AB和CD,因此,KL一定垂直于AB和CD共同平行的平面P。为作图简便起见,可包含直线AB作一平行于CD的平面P。2 V1 v, [; t9 M7 Q
  作图步骤(图4-26b)7 b+ B/ J5 ?/ t' v; R9 U, s! {
  (1) 过点B作BE‖CD,则AB、BE确定了平面P。
& c% Q, V0 c) ^1 _  (2) 作KL⊥P,则直线KL即为所求。0 ~% l7 J/ R% M: h6 f
  2.2 轨迹相交法/ |+ R6 s7 h& M
  轨迹相交法是画法几何的常用方法,它适应于有两个或多个作图条件的问题,如果考虑每一个条件,都有无数个解答,并各自形成一个轨迹。这样所得各轨迹的交,即为所求的结果。& S; Y6 R- d$ R3 Y* ~( k
例 已知一直角三角形ABC,其中AB为一直角边,另一直角边AC平行于平面R,且点C距V棉20mm,试完成该三角形的两投影(图4-27a)。
1 [) X- C0 g* u9 j8 C' h& E 0902052213399290.bmp
* F' o$ c- W* ^: }' i# q图 4-27
) C, Q2 Z" d2 }6 E4 X  解
: a4 M+ v3 L. ^5 a) X. F. q' v  分析 由已知条件可知,所要求的直角三角形的另一边AC应满足三个条件:AC⊥AB;AC‖R;C点距V面20mm。满足AC⊥AB的条件,AC的轨迹为过点A且垂直于直线AB的平面P(图4-27b中的MAN平面);满足AC‖R面的条件,AC的轨迹为过点A且平行于平面R的平面Q.则点C必在两平面PP、Q的交线AL上。在根据点C距面V20mm的条件,在AL上确定点C,最后连接B、C,完成全图。) @1 c# k& _! k* f& v( B4 f* [
  作图步骤(图4-27b)
- t& b! i4 f- m5 V0 l2 l  (1) 包含点A作平面P⊥AB;
, }7 H# Y; o3 D1 m  (2) 包含点A作平面Q‖R;
+ j9 X" m# z* F9 ]+ j; i2 h4 r* M  (3) 求平面P、Q的交线AL;$ r8 O; I9 ?5 c" }; `
  (4) 再AL上取点C,试点C距V面的距离为20mm;$ v6 z( T2 T2 `
  (5) 连接两点B、C,则△ABC即为所求的直角三角形。9 _3 E& }  w0 H* w
  2.3 辅助作图法
' C1 A( l. d4 J  这是解画法几何题经常使用的方法。通常辅助作图是在投影图上进行,但有时需要在投影图以外进行。 例 试过A作直线AB,使其对H面的倾角α=30°,对V面的倾角β=45°,且实长=25mm(图4-28a)
2 W+ E- @8 _4 Z0 [" i7 l  解
# l8 s6 v2 D$ ^5 ^2 {6 ?( n  分析 由已知条件可知,所求直线AB应满足四个条件:AB过点A; α=30°; β=45°;L=25mm,可根据直角三角形法来求。, l8 V0 A. A/ u  P+ ^- ^4 f
  作图步骤(图4-28b)
$ S2 b* N! X% V1 K7 w, j+ m  (1) 在正投影图以外画出辅助直角三角形,图解求出ab、Δz和aˊbˊ、Δy;; i/ {& |5 Y" M0 E8 B% D; x- a4 [- h
  (2) 根据直线AB的V投影长aˊbˊ和两点A、B的高标差Δz求得点B的V投影bˊ;
9 Y; }2 L% W1 p' j- V- H% Q% K  (3) 根据bˊ及两点A、B的纵标差Δy(或AB的H投影长ab)求得bˊ;0 b8 b/ z. t. l) A' L3 d
  (4) 连接两点A、B,则直线AB即为所求。本题可有八解.2 f2 h- H- w9 `: X+ D% {2 r  ^. f6 }
0902052213541854.bmp 【MechNet】9 W6 b2 B: i1 L  m! V* s2 G4 W3 M
文章关键词: 点、线、面
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