面与组合回转体相交

福娃多多

求平面与组合体回转体的截交线时,应首先分析该组合体是由那些基本立体所组成,有几个截平面,再分析截平面与每个被截的基本立体的相对位置及截交线的形状和投影特性,然后逐个画出各段截交线的投影以及截平面的投影.如图8-14为平面与组合体回转体相切形成的新立体。

图8-14 平面与组合体回转体截交
例8-7 求顶尖的截交线（图8-15）。
+ r/ u8 S2 J# @/ ]7 z' l* W/ V分析 顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。被相互垂直的平面P、Q 所截切，其中Q 平面为水平面，P平面为侧平面。截平面Q截切圆锥所得截交线为双曲线，截切圆柱所得截交线为两平行直线。截平面P只截切圆柱，其截交线是一圆弧。见立体图8-15（b）。
% _" d8 q* M0 V& ~3 I1 ~* Y( ^- O作图：
: L% ~( \4 I6 O6 V# ^. M3 L(1)求截平面Q与组合回转体的截交线。水平截平面Q与圆锥的截交线为双曲线，其正面投影聚集为直线2′3′（或1′3′），侧面投影也聚集为直线 1′′2′′,水平投影反映实形，可求出特殊点3、1、2，并用辅助平面法求出双曲线上一般点4、5，依次将各点光滑连成双曲线。截平面Q与圆柱的截交线为两平行直线，其正面投影聚集为直线，侧面投影聚集成点落在圆周上，与1′′、2′′点重合。根据正面投影及侧面投影可求出其水平投影为两平行轴线的直线。
$ Q9 x# ]' d# n8 `6 ^(2) 求侧平面P与圆柱的截交线。由于截平面P垂直于圆柱的轴线，故截交线是一圆弧，截交线的正面投影聚集为一直线，侧面投影反映实形为部分圆，其水平投影也积聚成直线，具体位置可根据正面及侧面投影求出。
" A; p! G; S# o0 `(3)画两截平面间的交线。水平截平面Q和侧平截平面P相交，其交线为正垂线，正面投影积聚成点，侧面投影与截平面Q的侧面投影重合为直线1′′2′′，水平投影与截平面P的水平投影重合。
) W* p6 E8 K9 o; i% I(4)判断可见性，整理轮廓线。顶尖截交线的水平投影和侧面投影均为可见，所以均为粗实线。注意：在水平投影中，圆锥与圆柱间交线的上半部分中间段被水平截平面Q切掉不存在了，但是下半部分存在仍应画出，但不可见，应画成虚线，两端剩下的两小段仍应用粗实线画出。
! X0 Y; ^- \! Y9 P
图8-15 顶尖的截交线
% w  L8 x: E, |求平面与组合体回转体的截交线时,应首先分析该组合体是由那些基本立体所组成,有几个截平面,再分析截平面与每个被截的基本立体的相对位置及截交线的形状和投影特性,然后逐个画出各段截交线的投影以及截平面的投影.如图8-14为平面与组合体回转体相切形成的新立体。

' U% O5 q9 R; W6 I图8-14 平面与组合体回转体截交
例8-7 求顶尖的截交线（图8-15）。
分析 顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。被相互垂直的平面P、Q 所截切，其中Q 平面为水平面，P平面为侧平面。截平面Q截切圆锥所得截交线为双曲线，截切圆柱所得截交线为两平行直线。截平面P只截切圆柱，其截交线是一圆弧。见立体图8-15（b）。
作图：
1 P; i* ^6 ]% V' A& d9 `% Z(1)求截平面Q与组合回转体的截交线。水平截平面Q与圆锥的截交线为双曲线，其正面投影聚集为直线2′3′（或1′3′），侧面投影也聚集为直线 1′′2′′,水平投影反映实形，可求出特殊点3、1、2，并用辅助平面法求出双曲线上一般点4、5，依次将各点光滑连成双曲线。截平面Q与圆柱的截交线为两平行直线，其正面投影聚集为直线，侧面投影聚集成点落在圆周上，与1′′、2′′点重合。根据正面投影及侧面投影可求出其水平投影为两平行轴线的直线。
+ j+ Y2 A7 U* F, a9 x+ u(2) 求侧平面P与圆柱的截交线。由于截平面P垂直于圆柱的轴线，故截交线是一圆弧，截交线的正面投影聚集为一直线，侧面投影反映实形为部分圆，其水平投影也积聚成直线，具体位置可根据正面及侧面投影求出。
(3)画两截平面间的交线。水平截平面Q和侧平截平面P相交，其交线为正垂线，正面投影积聚成点，侧面投影与截平面Q的侧面投影重合为直线1′′2′′，水平投影与截平面P的水平投影重合。
, b$ i5 B8 N. q. T(4)判断可见性，整理轮廓线。顶尖截交线的水平投影和侧面投影均为可见，所以均为粗实线。注意：在水平投影中，圆锥与圆柱间交线的上半部分中间段被水平截平面Q切掉不存在了，但是下半部分存在仍应画出，但不可见，应画成虚线，两端剩下的两小段仍应用粗实线画出。
9 M- p* {: O: D$ x, `
图8-15 顶尖的截交线
2 m* p* J" W' z; @& {9 h4 Y文章关键词：