插补运算技术

张正稳

数控装备加工对象的轮廓形状往往是各种各样的，这些轮廓一般都是用直线、圆弧、螺旋线、抛物线和自由曲线等典型的线型来描述。数控装置中一般都或多或少具有上述线型的控制方法，即插补控制算法。其中最基本的是直线和圆弧插补。  在具有某线型插补算法的数控装置中，零件加工程序的编制可大大简化。一般仅提供描述该线形所必须的相关参数，如对直线，提供其起点和终点；对圆弧，提供起点终点、顺圆或逆圆以及圆心相对于起点的位置。因此，为了实现轨迹控制，必须在运动过程中实时计算出满足线型和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中插补(Interpolation)的概念。据此，可对插补定义如下：所谓插补就是根据给定进给速度和给定轮廓线型的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。而对于每种方法(原理)又可能用不同的计算方法来实现，这种具体的计算方法称之为插补算法。
8 K4 K% o- h4 `# \. w$ q/ s" J+ e对于轮廓控制系统来说，最重要的功能便是插补功能，这是由于插补运算是在机床运动过程中实时进行的，即在有限的时间内，必须对各坐标轴实时地分配相应的位置控制信息和速度控制信息。轮廓控制系统正是因为有了插补功能，才能加工出各种形状复杂的零件。可以说插补功能是轮廓控制系统的本质特征。因此，插补算法的优劣，将直接影响CNC 系统的性能指标。在数控装置中其实现步骤主要有三个，下面以圆弧加工的插补过程为例进行说明。下图为欲加工的圆弧轨迹L，起点为P0，终点为Pe。CNC 装置将采用下面三个步骤对该圆弧进行插补：

4 ^5 D/ m- d. V6 B/ }9 E8 J8 P插补算法原理图
$ [  }  K' D3 |+ f1.逼近处理CNC 装置按系统的插补时间△t 和加工所要求的进给速度F，将L 分割成由若干短直线△Ll，△L2，…，△Li…，这里： △Li，=F△t(i=1，2，…)。
则当△t =0 时，折线段之和接近圆弧L 即：
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当然，用直线△Ll逼近圆弧存在着逼近误差δ，但是只要δ(△Li 足够短)足够小，总是能满足零件加工要求的。
. ^8 L/ E( ^0 Z  A. w当 F 为常数时，由于出对于某一个数控系统而言恒为常数，故△Li 的长度也为常数△L，只不过其斜率与在L上的位置有关。
2.插补运算
在计算出△Li 后，必须将其分解为x轴及y 轴移动分量和(在时间内)，它们将随着△丘在￡上位置的不断变化而变化，但它们满足：

2 r7 B2 w8 M% `3 c0 @$ Z0 ?2 W  o5 f% T且有： Fx = △Xi/△ti      Fy= △Yi/△ti
由于△Li 的斜率是不断变化的，因此进给速度在X 方向及Y 方向的分量Fx与Fy以及它们之间的比值Fx/Fy都在不断变化的。
+ ?* [9 c8 M( V% k1 ]. X1 @# {2 A6 K3.指令输出将计算出△ti在时间内的和作为指令输出给X 轴和Y 轴，以控制它们联动。由此可知，只要能连续地自动控制X 和Y 两个进给轴在时间内移动量。就可以实现曲线轮廓零件的加工。
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* Y* ~2 ~. ]$ b" s- T9 g9 D. N文章关键词： 数控