用AutoLISP程序设计盘形齿轮铣刀渐开线齿形

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图1 盘形齿轮铣刀截形
1 引言
6 h: K* }7 s& `0 w图1所示的盘形齿轮铣刀结构简单、使用方便，被广泛用于中、小模数齿轮的小批量加工或修配。但由于这种铣刀渐开线齿形的设计和加工存在较大理论误差，因此被加工齿轮精度较低。盘形齿轮铣刀渐开线齿形的设计方法通常是在渐开线范围内选取6～20个点，通过计算或查表得出每个点的坐标，然后依次连接各点，即可得出近似的渐开线齿形(检验样板也可按此方法设计)。这种设计方法存在一定缺陷，如取点过少，则设计精度不高；如取点过多(远多于20点)，则计算繁琐，且得到的近似渐开线齿形不便于采用高精度数控机床进行后续加工。为此，本文采用AutoCAD内嵌的AutoLISP程序来设计直齿圆柱齿轮盘形铣刀的渐开线齿形。该方法可获得理论精度较高的渐开线，且便于齿形的后续数控加工。
2 设计原理与方法
0 @! {$ h7 z! t/ s) b8 E: R渐开线上任意点的坐标计算
直齿圆柱齿轮盘形铣刀的齿形如图2所示。图中，曲线BD为渐开线，其中BA部分与被加工齿轮的渐开线齿廓相同，AD部分为齿顶圆以上的渐开线，是专为铣刀增设的部分，其取值根据不同的设计资料而有一些差异。可认为AD 的大小与齿轮模数m 有关，此处取rd=ra+0.2m。设被加工齿轮中心为坐标原点，oy 为齿槽对称线，则有
wx=wb+qx=wb+invax
7 A: [2 A4 I. n) L5 {9 w(1)
0 l% [" `: m8 W- A0 y! n+ j式中：ax=arccos(rb/rx)
  k  x- h( T& ~7 ~, N( m. ?! Kwb=w-inva
9 B; N9 L' \  P& O7 u( n由图2 可知：
+ b! S# m) a' V2 iw=(p-4xtana)/2z+∆s/mz
( d3 L& u$ A% E* N6 u8 ]) `4 X# A(2)
式中：∆s——分度圆齿厚减薄量(一般取∆s=0)
z——齿数
m——模数
% U( R) j0 A8 o) \x——变位系数
) g; `  b& K9 J# I6 c
rd.最大圆半径 r.分度圆半径 ra.齿顶圆半径 rb.基圆半径 rf.齿根圆半径 rx.任意点圆半径
& V6 o- W' U0 |5 s图2 铣刀齿形
0 [* o/ U0 ?: `0 q4 K! y7 B将式(2)代入式(1)，可得
$ @- P4 x& J: z7 {& A0 _wx=(p-4xtana)/2z+invax-inva
(3)
& f) Z6 u! o1 I9 i+ a8 b因此，渐开线上半径为rx的任意点M 的坐标(xg，yg)为
{
xg=rx sinwx
yg=rxcoswx

5 x( }6 z6 B6 h; m: X图3 GEARTOOL 程序框图
该程序取名为GEARTOOL，其流程框图如图3所示(具体程序略)。
3 设计实例
7 [) z+ E4 ]! q* M7 G% r  C本程序虽是在AutoCAD R14平台上开发的，但只涉及AutoLISP常用函数和AutoCAD常用命令，因此可在各种版本的AutoCAD 上运行。运行前应对绘图环境进行必要设置，如设置测量单位的小数位数(缺省为4位)等。设计时，只要输入齿数z、模数m和变位系数x，程序即可自动生成渐开线齿形轮廓。
以4 号齿轮铣刀(加工齿轮齿数z=21～25)的设计为例，程序使用方法如下：
) I  x; T" i9 U1 J' v. A+ k+ ^COMMAND：GEARTOOL
z：输入所加工齿轮齿数21(按每一刀号的最小齿数)
6 S5 m* n# N- ]+ y$ Gm：输入所加工齿轮模数2
x：输入所加工齿轮变位系数，标准齿轮变位系数为0

输入相关参数后，程序自动生成图4所示的渐开线齿形部分。本例中，齿根圆半径rf=0.5m(z-2.5)=18.5mm，基圆半径rb=0.5mzcosa=19.7335mm，属于rf