用AutoLISP程序设计盘形齿轮铣刀渐开线齿形

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图1 盘形齿轮铣刀截形
* S* j, W( u' I" R! i* x" r' \1 引言
图1所示的盘形齿轮铣刀结构简单、使用方便，被广泛用于中、小模数齿轮的小批量加工或修配。但由于这种铣刀渐开线齿形的设计和加工存在较大理论误差，因此被加工齿轮精度较低。盘形齿轮铣刀渐开线齿形的设计方法通常是在渐开线范围内选取6～20个点，通过计算或查表得出每个点的坐标，然后依次连接各点，即可得出近似的渐开线齿形(检验样板也可按此方法设计)。这种设计方法存在一定缺陷，如取点过少，则设计精度不高；如取点过多(远多于20点)，则计算繁琐，且得到的近似渐开线齿形不便于采用高精度数控机床进行后续加工。为此，本文采用AutoCAD内嵌的AutoLISP程序来设计直齿圆柱齿轮盘形铣刀的渐开线齿形。该方法可获得理论精度较高的渐开线，且便于齿形的后续数控加工。
2 设计原理与方法
渐开线上任意点的坐标计算
直齿圆柱齿轮盘形铣刀的齿形如图2所示。图中，曲线BD为渐开线，其中BA部分与被加工齿轮的渐开线齿廓相同，AD部分为齿顶圆以上的渐开线，是专为铣刀增设的部分，其取值根据不同的设计资料而有一些差异。可认为AD 的大小与齿轮模数m 有关，此处取rd=ra+0.2m。设被加工齿轮中心为坐标原点，oy 为齿槽对称线，则有
wx=wb+qx=wb+invax
* M5 l4 y; @, z# p(1)
8 M7 p* D1 {9 q+ q3 y) ~4 L式中：ax=arccos(rb/rx)
wb=w-inva
由图2 可知：
8 ]& N9 d2 A  i. y2 v& x# I3 sw=(p-4xtana)/2z+∆s/mz
(2)
, E1 C. Z6 V6 r. ~7 d9 r* V) s式中：∆s——分度圆齿厚减薄量(一般取∆s=0)
- D) a& }9 A. i4 k5 v0 qz——齿数
$ b8 v! `) D- V+ H' u# @m——模数
x——变位系数
* Q8 C" i9 t7 p
# y( b, T! J! Y; m$ _  c* V9 rrd.最大圆半径 r.分度圆半径 ra.齿顶圆半径 rb.基圆半径 rf.齿根圆半径 rx.任意点圆半径
" ?; h$ x& x" F图2 铣刀齿形
将式(2)代入式(1)，可得
8 w9 z+ Y* c' I7 e) ywx=(p-4xtana)/2z+invax-inva
1 t' n5 _1 L6 v(3)
因此，渐开线上半径为rx的任意点M 的坐标(xg，yg)为
+ q4 P7 M+ s; O( O# r{
) J4 G, m  }6 F0 E4 ~& oxg=rx sinwx
yg=rxcoswx
6 E5 \6 C. s7 a6 O2 `& s
" J, J0 i4 [* _" p$ L9 j! {! j图3 GEARTOOL 程序框图
! }7 t7 I% L& v8 b+ S, H该程序取名为GEARTOOL，其流程框图如图3所示(具体程序略)。
* D* k' ?: r  P/ M7 Z. D' ^3 设计实例
本程序虽是在AutoCAD R14平台上开发的，但只涉及AutoLISP常用函数和AutoCAD常用命令，因此可在各种版本的AutoCAD 上运行。运行前应对绘图环境进行必要设置，如设置测量单位的小数位数(缺省为4位)等。设计时，只要输入齿数z、模数m和变位系数x，程序即可自动生成渐开线齿形轮廓。
以4 号齿轮铣刀(加工齿轮齿数z=21～25)的设计为例，程序使用方法如下：
) f. o' A% c" M, p9 u8 eCOMMAND：GEARTOOL
( |: B. O! w& ?  ~( C6 }z：输入所加工齿轮齿数21(按每一刀号的最小齿数)
* p& [% N+ k' O2 i' j/ T4 Mm：输入所加工齿轮模数2
x：输入所加工齿轮变位系数，标准齿轮变位系数为0
" U' Z  }, z" i+ n5 a
  l) P/ i% Y* t9 _0 x, c# e; x输入相关参数后，程序自动生成图4所示的渐开线齿形部分。本例中，齿根圆半径rf=0.5m(z-2.5)=18.5mm，基圆半径rb=0.5mzcosa=19.7335mm，属于rf