用AutoLISP程序设计盘形齿轮铣刀渐开线齿形

wujr

$ S+ u, Y5 n  n0 m0 q, ?0 E图1 盘形齿轮铣刀截形
' {. F& j  G! G0 I4 I( n9 \  |0 S, O$ k1 引言
图1所示的盘形齿轮铣刀结构简单、使用方便，被广泛用于中、小模数齿轮的小批量加工或修配。但由于这种铣刀渐开线齿形的设计和加工存在较大理论误差，因此被加工齿轮精度较低。盘形齿轮铣刀渐开线齿形的设计方法通常是在渐开线范围内选取6～20个点，通过计算或查表得出每个点的坐标，然后依次连接各点，即可得出近似的渐开线齿形(检验样板也可按此方法设计)。这种设计方法存在一定缺陷，如取点过少，则设计精度不高；如取点过多(远多于20点)，则计算繁琐，且得到的近似渐开线齿形不便于采用高精度数控机床进行后续加工。为此，本文采用AutoCAD内嵌的AutoLISP程序来设计直齿圆柱齿轮盘形铣刀的渐开线齿形。该方法可获得理论精度较高的渐开线，且便于齿形的后续数控加工。
2 设计原理与方法
渐开线上任意点的坐标计算
直齿圆柱齿轮盘形铣刀的齿形如图2所示。图中，曲线BD为渐开线，其中BA部分与被加工齿轮的渐开线齿廓相同，AD部分为齿顶圆以上的渐开线，是专为铣刀增设的部分，其取值根据不同的设计资料而有一些差异。可认为AD 的大小与齿轮模数m 有关，此处取rd=ra+0.2m。设被加工齿轮中心为坐标原点，oy 为齿槽对称线，则有
wx=wb+qx=wb+invax
(1)
6 _; C, Z8 q9 `6 b$ H  e式中：ax=arccos(rb/rx)
# N# i# S3 Q, t, a( N, Mwb=w-inva
由图2 可知：
w=(p-4xtana)/2z+∆s/mz
8 |! k" p' b! ]. J+ B* }! x6 E(2)
. j( I$ Z/ I# r- O6 n式中：∆s——分度圆齿厚减薄量(一般取∆s=0)
z——齿数
" i! s; a# f% D% P& }m——模数
x——变位系数
8 |3 m( B0 @. R$ X5 J
rd.最大圆半径 r.分度圆半径 ra.齿顶圆半径 rb.基圆半径 rf.齿根圆半径 rx.任意点圆半径
图2 铣刀齿形
; ]7 e8 C" M6 @) e' }8 p* d将式(2)代入式(1)，可得
; {* P0 O! U% R( Mwx=(p-4xtana)/2z+invax-inva
(3)
3 a# C/ m4 U1 v3 s# @! k1 Y: @6 \因此，渐开线上半径为rx的任意点M 的坐标(xg，yg)为
1 v: h7 v  Z4 \) _8 p' v! o9 |{
1 w" J  t1 H3 O9 zxg=rx sinwx
% b  n8 g& ?2 }0 d  `- x" Ayg=rxcoswx

图3 GEARTOOL 程序框图
该程序取名为GEARTOOL，其流程框图如图3所示(具体程序略)。
5 k5 Y# S( S0 l1 R3 设计实例
本程序虽是在AutoCAD R14平台上开发的，但只涉及AutoLISP常用函数和AutoCAD常用命令，因此可在各种版本的AutoCAD 上运行。运行前应对绘图环境进行必要设置，如设置测量单位的小数位数(缺省为4位)等。设计时，只要输入齿数z、模数m和变位系数x，程序即可自动生成渐开线齿形轮廓。
以4 号齿轮铣刀(加工齿轮齿数z=21～25)的设计为例，程序使用方法如下：
COMMAND：GEARTOOL
' x. X8 T8 W( y. e# }' B5 Fz：输入所加工齿轮齿数21(按每一刀号的最小齿数)
m：输入所加工齿轮模数2
x：输入所加工齿轮变位系数，标准齿轮变位系数为0
* o" U" z( ]% l+ v% K. Z0 s6 g
- E) Y/ n3 w! E: C) a# K- P! |输入相关参数后，程序自动生成图4所示的渐开线齿形部分。本例中，齿根圆半径rf=0.5m(z-2.5)=18.5mm，基圆半径rb=0.5mzcosa=19.7335mm，属于rf